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1、1材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形组合变形23拉伸和弯曲的组合变形拉伸和弯曲的组合变形钻钻 床床工程实例工程实例拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形P扭弯组合扭弯组合4工程实例工程实例Phg g压弯组合压弯组合5工程实例工程实例水坝水坝qPhg g压弯组合压弯组合6偏心压缩偏心压缩压弯组合压弯组合工程实例工程实例7偏心压缩偏心压缩工程实例工程实例8 818181 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理组合变形组合变形:构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用
2、下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形。则构件的变形。工程上有大量应用，前面已经有很多实例。工程上有大量应用，前面已经有很多实例。处理组合变形的基本方法处理组合变形的基本方法1、将组合变形、将组合变形分解分解为基本变形为基本变形将外力简化或分解，将外力简化或分解，使使之每个力之每个力(或力偶或力偶)对应一种对应一种基本变形基本变形；3、利用、利用 叠加原理叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加。将基本变形下的应力和变形叠加。2、分别、分别计算计算在在每一种基本变形每一种基本变形下构件的的应力和变形；下构件的的应力和变形；该方法限制条件该方法限制条件：构件变形是小变形：构件变形是小变形,材
3、料服从虎克定律。材料服从虎克定律。9 828282 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合PFNFNl/2l/2F FyFx 作用在杆件上的作用在杆件上的 外力既有轴向拉外力既有轴向拉(压压)力力,还有横向力还有横向力,杆将发生拉伸杆将发生拉伸(压缩压缩)与弯曲组合与弯曲组合10 拉弯组合变形拉弯组合变形11例例81 最大吊重最大吊重P=8kN，的起重机如图所示。若，的起重机如图所示。若AB杆为工字钢，材料杆为工字钢，材料为为Q235钢，许用应力钢，许用应力=100MPa，试选择工字钢型号。，试选择工
4、字钢型号。B25001500800WACD12RAHAFCABW40kN_FNFxFy12kNm_MB25001500800WACD解：求出解：求出CD杆的长度为杆的长度为取取AB杆研究利用平衡方程求出杆研究利用平衡方程求出CD杆的轴力杆的轴力F初初步步设设计计时时可可以以不不考考虑虑轴轴力力FN的的影影响响，只根据弯曲强度条件选取工字钢。只根据弯曲强度条件选取工字钢。查表选取查表选取16号工字钢号工字钢选选定定工工字字钢钢后后，对对C截截面面的危险点进行强度校核。的危险点进行强度校核。结结果果相相近近。无无需需重重新选择截面型号。新选择截面型号。13例例8 82 2 小型铸铁压力机框架，立柱
5、横截面尺寸如图所示，小型铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力材料的许用拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 160MPa160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷试按立柱的强度计算许可载荷F F。解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力14 （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力15 16P 定义：作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行定义：作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行 但不重合时，
6、将同时引起轴向拉伸（压缩）和平面但不重合时，将同时引起轴向拉伸（压缩）和平面 弯曲两种基本变形。弯曲两种基本变形。Po1yz 8882 2 2 2 2 2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 II、截面核心、截面核心17xyzyzo1PPeP以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力 P 为例为例 一、一、将外力向截面形心简化，使每个力将外力向截面形心简化，使每个力(或力偶或力偶)只产生一种只产生一种 基本变形形式。基本变形形式。18xyzyzo1P轴向拉力：
7、轴向拉力：P力偶矩力偶矩:m=P e，将将 m 分解为两力偶分解为两力偶 my、mz ePmymzzP,yP19P 使杆发生拉伸变形使杆发生拉伸变形My 使杆发生使杆发生 XZ 平面内的平面平面内的平面弯曲变形（弯曲变形（y 为中性轴）为中性轴）yzo1PxMz 使杆发生使杆发生 XY 平面内的平面平面内的平面弯曲变形（弯曲变形（z 为中性轴）为中性轴）20yzPnnC(y,z)MyMz轴力轴力 FN=P,弯矩弯矩 My=my=P Zp ,Mz=mz=Pyp 三、任意横截面三、任意横截面n-n上上C点的应力分析点的应力分析 二、任意横截面二、任意横截面 n-n上的内力分析上的内力分析y,zN2
8、1轴力轴力 FN=P,弯矩弯矩 My=my=P Zp ,Mz=mz=Pyp由由 N产生的正应力产生的正应力由由 My 产生的正应力产生的正应力由由 Mz产生的正应力产生的正应力yzMyMzy,zN22由于由于 C 点在第一象限内点在第一象限内,根据杆件的变形可知根据杆件的变形可知,均为拉应力均为拉应力由叠加原理，即得由叠加原理，即得 C点处的正应力为点处的正应力为任意横截面任意横截面 n-n上的上的 C点的点的正应力为正应力为yzMyMzy,zN23式中：式中：A 为横截面面积；为横截面面积；Iy,Iz 分别为横截面对分别为横截面对 y 轴和轴和 z 轴的惯性矩。轴的惯性矩。24上式是一个平面
9、方程。表明正应力在横截面上按线性规律上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规律变化。应力平面与横截面的交线（直线变化。应力平面与横截面的交线（直线 =0）就是中性轴。）就是中性轴。令令 y0,z0 代表中性轴上任一点的坐标，即得代表中性轴上任一点的坐标，即得 中性轴方程中性轴方程中性轴方程中性轴方程四、中性轴的确定四、中性轴的确定25y0z中性轴中性轴讨论讨论讨论讨论:（1）在偏心拉伸在偏心拉伸 (压缩压缩)情情 况下，中性轴是一条不通过况下，中性轴是一条不通过 截面形心的直线。截面形心的直线。26yz中性轴中性轴o（2）用用 ay 和和 az 记中性轴在记中性轴在 y,z 两轴上的截
10、距，则有两轴上的截距，则有27讨论讨论:y0z中性轴中性轴外力作用点外力作用点（3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧。中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧。28讨论讨论:y0z中性轴中性轴外力作用点外力作用点（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉应力区域和压应力区域）中性轴将横截面上的应力区域分为拉应力区域和压应力区域。横截面上最大拉应力和最大压应力分别为横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1,D2 两切点。两切点。29(a)(b)(c)yzD1D2yyzz（5）对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，）对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，并可
11、根据杆件的变形来确定。并可根据杆件的变形来确定。例如，例如，横截面是矩形截面时，与各内力分量相对应的正应力横截面是矩形截面时，与各内力分量相对应的正应力变化规律分别如上图变化规律分别如上图(a)、(b)、(c)所示。所示。30yzD1D2中中性性轴轴最大拉应力最大拉应力 t max 和最大压应力和最大压应力 c min别在截面的棱角别在截面的棱角 D1、D2 处处.无需先确定中性轴的位置无需先确定中性轴的位置,直接观察确定危险点的位置即可。直接观察确定危险点的位置即可。31偏心拉伸小结偏心拉伸小结32补充题补充题 1 指出图示拉杆上最大拉应力和最大压应力点指出图示拉杆上最大拉应力和最大压应力点
12、 的位置。的位置。zyPABCDCD线上各点处为最大压应力。线上各点处为最大压应力。AB线上各点处为最大拉应力。线上各点处为最大拉应力。33补充题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面补充题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa34aaPP11aa解：未开槽前立柱为轴向压缩解：未开槽前立柱为轴向压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩11PPa/235aaPP11aa未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大
13、压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力36习题习题 图示一夹具。在夹紧零件图示一夹具。在夹紧零件 时时,夹具受到的外力为夹具受到的外力为 P=2KN。已知，外力作用线与夹具竖杆已知，外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为轴线间的距离为 e=60 mm,竖杆横截面的尺寸为竖杆横截面的尺寸为 b=10 mm,h=22 mm,材料许用应力材料许用应力 =170 M Pa。试校核此夹具竖杆的强度。试校核此夹具竖杆的强度。eyzhbP37eyhbPP 解：（解：（1）外力外力 P 向轴向简化向轴向简化P（2）竖杆任一横截面竖杆任一横截面 n-n 上的内力上的内力轴力轴力弯矩弯矩zeyhbPPPz
14、（3）强度分析）强度分析 竖杆的危险点在横截面的竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处内侧边缘处 ，该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。都是拉应力。由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。危险点处的正应力为危险点处的正应力为38习题习题 一带槽钢板受力如图所示，已知钢板宽度b8cm，厚度d1cm，边缘上半圆形槽的半径r1cm，已知拉力P80kN，钢板许用应力s=140MPa。试对此钢板进行强度校核。若两侧同时开槽哪？d debrPPPP39习题习题 开有内槽的柱如图所示，外力P通过未开槽截面的形心。
15、已知P70kN，截面尺寸如图所示。试作II的应力分布图，并校核柱的强度，材料为Q235钢，s=160MPAA503020ycPB1040习题习题 受拉杆件的形状如图所示。已知截面为40mm5mm的矩形，通过轴线的拉力P12kN。现在要对该拉杆开一切口，若不计应力集中的影响，当材料的许用应力s100MPa时，试确定切口的容许最大深度。540-xxPP41 II、截面核心、截面核心yz中性轴中性轴（yP，zP）为外力作用点的坐标）为外力作用点的坐标（ay，az）为中性轴的截距）为中性轴的截距当中性轴与图形相切或远当中性轴与图形相切或远离图形时，整个图形上将离图形时，整个图形上将只有拉应力或只有压应
16、力。只有拉应力或只有压应力。yz中性轴中性轴42yz截面核心截面核心1 1，定义，定义，定义，定义 ：当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力）以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力），这个区域就称为这个区域就称为 截面核心截面核心43yz当外力作用在截面核心的边界当外力作用在截面核心的边界上时，与此相应的中性轴正好上时，与此相应的中性轴正好与截面的周边相切。截面核心与截面的周边相切。截面核心的边界就由此关系确定。的边界就由此关系确定。中性轴中性轴2，截面核心的绘制，截
17、面核心的绘制截面核心截面核心44yz0d1hbABCDyz023410.450.450.40.60.2 0.2yz123456123456458 8 8 8 8 84 4 4 4 4 4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合LaABCP研究对象：研究对象：圆截面杆圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。横向力：横向力：P（引起平面弯（引起平面弯曲）曲）力偶矩：力偶矩：m=Pa （引起扭（引起扭转）转）将力将力 P
18、 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B简化简化得得AB 杆为弯扭组合变形杆为弯扭组合变形APm46 扭转和弯曲组合变形扭转和弯曲组合变形47画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面固定端为危险截面固定端为危险截面AAPmPlm48A截面截面 C3C4T C3C4 C2C1二、二、应力分析应力分析危险点为危险点为危险点为危险点为 C C1 1 和和和和 C C2 2 最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面发生在截面周边上的各点处。周边上的各点处。C2C1危险截面上的危险截面上的最大弯曲最大弯曲正应力正应力 发生在发生在C C1 1 、C C2 2 处处C1C2C3C4T49 C2C1
19、C1C2C3C4T对于许用拉、压应力相等的对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆这两点的塑性材料制成的杆这两点的危险程度是相同的。危险程度是相同的。可取任可取任一点一点C1 来研究。来研究。C1 点处于平面应力状态点处于平面应力状态C1 三、三、强度分析强度分析1、主应力计算、主应力计算50 第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力2、相当应力计算相当应力计算 第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力51C1 该公式适用于该公式适用于 弯弯弯弯，扭扭扭扭 组合变形；组合变形；拉拉拉拉（压压压压）与）与扭转扭转扭转扭转 的组合变形；的组合变形；以及以及 拉拉拉拉（压压压压），）
20、，扭转扭转扭转扭转 与与 弯曲弯曲弯曲弯曲 的组合变形。的组合变形。52弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有253上两式只适用于上两式只适用于 弯，扭弯，扭弯，扭弯，扭 组合变形下的组合变形下的 圆截面圆截面圆截面圆截面杆。杆。杆。杆。式中式中WW为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。MM，T T分别为危险截面的弯矩分别为危险截面的弯矩和扭矩。和扭矩。54ABEC23.56544.5FnFF例85 图示是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35mm，材料为45钢，许用应力s85MPa。轴是由P2.2kW
21、的电动机通过带轮C带动的，转速为n966/min。带轮的直径为D132mm，带拉力约为F+F600N。齿轮E的节圆直径为d150mm，Fn为作用于齿轮上的法向力。试校核轴的强度。解：求出带轮的传动力偶。Me是有带的拉力F和F传递的，所以由于齿轮上力偶与带轮上的力偶相等，求出。将各力向坐标轴简化得。力向轴心平移产生力偶为。利用以上数据画出简图和内力图。55ABEC23.56544.5FnFFABECxyz-+T图My图+Mz图+M图按第三强度理论进行校核。危险截面B上的弯矩为。考虑到轴在交变应力下工作。许用应力数值很小。也可按第四强度理论进行校核。56习题习题 图图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮
22、示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向力上作用有铅垂切向力 5 KN,径向径向力力 1.82 KN;齿轮齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 KN,径向力径向力 3.64 KN。齿轮。齿轮 C 的节的节圆直径圆直径 dc=400 mm,齿轮齿轮 D 的节圆直径的节圆直径 dD=200 mm。设许用应力。设许用应力=100 MPa,试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN解：解：1、外力的简化、外力的简化xyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.m
23、将每个齿轮上的将每个齿轮上的外力向该轴的截外力向该轴的截面形心简化，面形心简化，57画出弯矩图和扭矩图画出弯矩图和扭矩图xyzACBD5KN3.64kN0.570.36CBMy图图1.82KN10kN0.2271CBMz图图1CT图图585，由强度条件求轴的直径，由强度条件求轴的直径轴需要的直径为轴需要的直径为59习题习题：传动轴如图所示。在：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩 m=1KN.m，皮带轮直径皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为，松边拉力为N2。且且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力，轴的许用应力=160MP
24、a。试用第三。试用第三强度理论设计轴的直径强度理论设计轴的直径ZN1N2dxyABcL/2L/2m60ZN1N2dxyABcL/2L/2mm解：将力向轴的形解：将力向轴的形 心简化心简化mP=3N2轴产生扭转和垂直纵向轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲对称面内的平面弯曲61mP=3N2m画内力图画内力图+T=1KN.m+1KN.m中间截面为危险截面中间截面为危险截面T=1KN.mMmax=1KN.m62习题习题 空心圆杆空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构。受力如图。杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径杆的外径 D=140mm，内，外径之比，内，外径之比 d/D=0.8，材料的，材料的
25、许用应力许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核AB杆的强度。杆的强度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8m63ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：将力向解：将力向B截面截面 形心简化得形心简化得P=25KNAB为扭转和平面为扭转和平面弯曲的组合变形。弯曲的组合变形。64ABPmP=25KN+15KN.m-20KN.m画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面T=15KN.m65习题习题 手摇绞车如图所示。车轴的直径d30mm，材料为Q235钢，许用应力s=80MPa，试按第三强度理论求绞车的最大起吊重量P。ABCPP400400180dTPl/466