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1、小卷17.2 勾股定理的逆定理17.2.1 互逆命题与互逆定理1下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（）A同旁内角不互补，两直线平行B同旁内角不互补，两直线不平行C两直线平行，同旁内角互补D两直线不平行，同旁内角不互补2命题“如果a0，b0，那么ab0”的逆命题是 _3命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是 _4“对顶角相等”这个命题的逆命题是_5命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）6请写出一对是真命题的互逆命题：_纠错笔记_参考答案及解析17.2 勾股定理的逆定理17.2.1 互逆命题与互逆定理1【答案】C【解析】“同旁内角互
2、补，两直线平行”的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，故选C2【答案】如果ab0，那么a0，b0【解析】略3【答案】绝对值相等的两个数相等【解析】略4【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】略5【答案】真【解析】原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行为真命题，故答案为：真6【答案】直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形（答案不唯一）【解析】略17.2.2 勾股定理的逆定理1下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A2，3，4B9，12，15C5，12，14D1，2，22下列长度的三条线段能组成直角
3、三角形的是（）A，B2，3，4C4，6，8D6，8，103以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B1，C，D5，6，74在ABC中，若BC24，AB7，AC25，则ABC的形状是 _5如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均为格点判断ABC的形状，并说明理由纠错笔记_参考答案及解析17.2.2 勾股定理的逆定理1【答案】B【解析】A，22+3242，故A不符合题意；B，92+122152，故B符合题意；C，52+122142，故C不符合题意；D，12+2222，故D不符合题意故选B2【答案】D【解析】A，（）2+（）2（）2，故A不符合题意；B，22+3242，
4、故B不符合题意；C，42+6282，故C不符合题意；D，62+82102，故D符合题意故选D3【答案】C【解析】A，12+2232，故A不符合题意；B，12+（）2（）2，故B不符合题意；C，（）2+（）2（）2，故C符合题意；D，52+6272，故D不符合题意故选C4【答案】直角三角形【解析】ABC中，BC24，AB7，AC25，72+242252，即AC2AB2+BC2，ABC是直角三角形故答案为：直角三角形5【答案】ABC是直角三角形，理由如下：由题可得，AC222+4220，BC222+125，AB232+4225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB9017.2.3 勾
5、股数1下列各组数中，是勾股数的为（）A6，8，10B0.3，0.4，0.5C，1，1D2，3，42下列选项中不是勾股数的是（）A7，24，25B4，5，6C3，4，5D9，12，153有下列各组数：3，4，5；62，82，102；0.5，1.2，1.3；1，其中勾股数有（）A1组B2组C3组D4组4一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为 _5勾股数为一组连续自然数的是 _6古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm2+1，那么a，b，c为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？纠错笔记_参考答案及解析17.2.3 勾股数1【答案】A【
6、解析】A，62+82102，是勾股数，符合题意；B，0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，不符合题意；C，不是整数，不是勾股数，不符合题意；D，22+3242，不是勾股数，不符合题意故选A2【答案】B【解析】A，且7，24，25是正整数，24，25是勾股数，A不符合题意；B，5，6不是勾股数，B符合题意；C，且3，4，5是正整数，3，4，5是勾股数，C不符合题意；D，且9，12，15是正整数，9，12，15是勾股数，D不符合题意故选B3【答案】A【解析】32+4252，是勾股数；（62）2+（82）2（102）2，不是勾股数；0.5，1.2，1.3不是整数，不是勾股数；1，不是整数，不是
7、勾股数；其中勾股数只有，共1组，故选A4【答案】17【解析】设第三个数为x，15，8，x是一组勾股数，x2+82152，解得x（不合题意，舍去），152+82x2，解得：x17，故答案为：175【答案】3，4，5【解析】设中间的数是x，那么前面的数就是x1，后面的数是x+1，根据题意，得（x1）2+x2（x+1）2，解得x0（舍去）或x4；413，4+15故答案为：3，4，56【答案】正确理由如下：m表示大于1的整数，a，b，c都是正整数，且c是最大边，（2m）2+（m21）2（m2+1）2，a2+b2c2，即a，b，c为勾股数当m3时，可得一组勾股数6，8，1017.2.4 勾股定理及其逆定
8、理的综合运用1在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定ABC是直角三角形的是（）Aa2，b3，c4Ba2，b5，c5Ca5，b8，c10Da7，b24，c252已知ABC的三边am21（m1），b2m，cm2+1（1）求证：ABC是直角三角形（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数3如图：每个小正方形的边长都是1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：BCD904如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40方向航行，乙船沿南偏东50方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛若C、B两岛相距60海里，问：乙
9、船的航速是多少？5一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向纠错笔记_参考答案及解析17.2.4 勾股定理及其逆定理的综合运用1【答案】D【解析】A，22+321342，A中的条件不能判定ABC是直角三角形；B，22+522952，B中的条件不能判定ABC是直角三角形；C，52+8289102，C中的条件不能判定ABC是直角三角形；D，72+242625252，D中的条件可以判定ABC是直角三角形故选D2【答案】（1）ABC的三边am21（m1），b2m，cm2+1，当m1时
10、，m21m2+1，2mm2+1，（m21）2+（2m）2m4+12m2+4m2（m2+1）2，即a2+b2c2，ABC是直角三角形；（2）当m2时，直角三角形的边长为3，4，5；当m3时，直角三角形的边长为8，6，10（答案不唯一）3【答案】（1）由题意可知AB，BC2，CD，AD，四边形ABCD的周长为23；（2）证明：连接BDBC2，CD，BD5，BC2+CD2BD2，BCD是直角三角形，BCD904【答案】甲船沿北偏东40方向航行，乙船沿南偏东50方向航行，CAB90，AB16348，BC60，AC36，乙船的航速是36312（海里/时）答：乙船的航速是36312海里/时5【答案】如图，根据题意，得OA301.545（千米），OB401.560（千米），AB75千米452+602752，OA2+OB2AB2，AOB90，即第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90，第二艘船的航行方向为东北或西南方向