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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线中考数学适应性试卷（三）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五六七总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿用科学记数法表示1.496亿是（）ABCD2如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）ABCD3按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是（）AanB
2、anC（1）n+1anD（1）nan4计算正确的是（）AB7a5a2C（3a）39a3D2a（a1）2a22a5设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则m2+3m+n=（）A5B9C5D76在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差7如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC8如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（）
3、ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题90.5的倒数是 10二次根式中字母x的取值范围是 11如图，1236，MN平分EMB，则3 12已知一个正多边形的内角和为1260，则这个正多边形的每个外角比每个内角小 度13已知点A(4，3)和B(2，m)均在双曲线y（k为常数，且k0）上，则m 14如图，ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若ADE25，则C 度评卷人得分三、计算题15先化简，再求值：（+1），其中x|2|+2cos45评卷人得分四、证明题16如图，在RtACB和RtADB中，CD90，ADBC，AD、BC
4、相交于点O求证：CODO17如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM，垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B60（1）求证：AM是O的切线；（2）若O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）18如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP交EC于点M（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（1）若AEP60，判断BPC的形状并说明理由；（3）若矩形ABCD的边AB6，BC4，求CPF的面积评卷人得分五、作图题19“触发青春灵感，点亮科学生活”某中学举行了“科普知识”竞赛，为
5、了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示：组别成绩x/分频数A组60x706B组70x80aC组80x9012D组90x10014请根据图表信息解答以下问题（1）中a ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？评卷人得分六、解答题20为了积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，同时带动当地经济的发展，某县工作队购买了一批苹果树苗和梨树苗，已
6、知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元，若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价和苹果树苗的单价21有四张正面分别标有数字1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的数字之积是负数的概率22如图，对称轴为直线x2的抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(5，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标（2）若点P在抛物线上，且SPOC
7、4SBOC，求出点P的坐标评卷人得分七、问答题23某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元()写出y关于x的函数关系式；()该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？试卷第5页，共6页参考答案：1D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数
8、；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496108故选D【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2B【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可【详解】左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1故选B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中3C【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式【详解】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为1，则有
9、a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）n+1an故选C【点睛】本题考查了规律题单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负4D【分析】根据二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则计算可得【详解】A. 原式=，此选项计算错误；B. 7a5a=2a，此选项计算错误；C. (3a)3=27a3，此选项计算错误；D. 2a(a1)=2a22a，此选项计算正确；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是合并同类项、算术平方根、幂的乘方与积的乘方以及单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握合并同类项、算术平方根、幂的乘方与积的乘方以及单
10、项式与多项式.5C【分析】根据根与系数的关系可知mn2，又知m是方程的根，所以可得m22m70，最后可将m23mn变成m22mmn，最终可得答案【详解】设m、n是一元二次方程x22x70的两个根，mn2，m是原方程的根，m22m70,即m22m7，m23mnm22mmn725，故答案为5.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练应用韦达定理.6A【分析】根据中位数的意义即可得出答案【详解】因为7名同学成绩的中位数是第四名的成绩，所以只要知道中位数之后，拿中位数和自己的成绩进行比较即可知道自己能否进入前3名，故选：A【点睛】本题主要考查中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键7C【分析
11、】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PBBE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度【详解】解：如图，连接PB，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+PE，PE+PBBE，P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选C【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题8A【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解【详解】等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，即：DE=3BC=12
12、，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，点的坐标是：故选A【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键92【分析】根据倒数的定义，可得答案【详解】解：0.5的倒数是2，故答案为：2【点睛】本题考查倒数的定义，属于基础题，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键10x2【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【详解】根据题意得，x+20，解得x2故答案为：x2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，注意二次根式的双重非负性，；11108【分析】根据对顶角相等得出2MEN，利用同位角相等，两直线平行得出ABCD，
13、再利用平行线的性质和角平分线定义解答即可【详解】解：2MEN，1236，1MEN，ABCD，3+BMN180，MN平分EMB，BMN=（1801）（18036）72，318072108故答案为：108【点睛】本题考查平行线判定与性质，角平分线定义，对顶角性质，掌握平行线判定与性质，角平分线定义，对顶角性质是解题关键12100【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求出每个内角和每个外角度数，进而求出答案【详解】解：设正多边形的边数为n，正多边形的内角和为1260（n2）1801260，解得：n9，每个内角为：12609140，正九边形的每个外角为：360940，14040100
14、，这个多边形的每个外角比每个内角小100，故答案为：100【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360136【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后将点B代入双曲线解析式中即可求解【详解】解：点在双曲线(k为常数，且k0)上，解得 ，点在双曲线上，故答案为：6【点睛】本题主要考查根据反比例函数解析式求函数值，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键14115【分析】连接OD，根据切线的性质定理，得ODDE，从而求得ADO的度数，根据等边对等角得到OADADO；再根据圆内接四边形的对角互补，即可求得C的度数【详解】连接OD，过点D的切线交BA的延长线于点
15、E，ODDE，ADO90ADE65；OAOD，OADADO65，C18065115，故答案为115【点睛】此题综合运用了切线的性质定理和圆内接四边形的性质，熟练掌握基础知识是解题关键15，1【分析】先进行因式分解，把分式的除法转化为乘法，约分，在计算加减法化简为最简分式，然后将将三角函数值代入求出x的值代入最简分式求值即可【详解】解：x|2|+2cos45=2-+2=2将代入原式得原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，绝对值化简与特殊角锐角三角函数，解题的关键是熟知其运算法则和熟记特殊三角函数值16详见解析【分析】由“HL”可得RtACBRtBDA，可得CBA=DAB，可得OA=OB，即可得
16、结论【详解】证明：在RtACB和RtBDA中，CD90，AD=BC，AB=BA，RtACBRtBDA（HL）CBADABOAOB又ADBC，CODO【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.17(1)见解析；（2）【分析】（1）根据题意，可得BOC的等边三角形，进而可得BCOBOC，根据角平分线的性质，可证得BDOA，根据BDM90，进而得到OAM90，即可得证；（2）连接AC，利用AOC是等边三角形，求得OAC60，可得CAD30，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影S梯形OADCS扇形OAC即可得解【详解】（1）证明：B60，OBOC，BOC是等边
17、三角形，1360，OC平分AOB，12，23，OABD，BDM90，OAM90，又OA为O的半径，AM是O的切线（2）解：连接AC，360，OAOC，AOC是等边三角形，OAC60，CAD30，OCAC4，CD2，AD2 ，S阴影S梯形OADCS扇形OAC （4+2）2【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算18（1）见解析；（2）等边三角形，见解析；（3）【分析】（1）由折叠的性质得到BEPE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AEEBPE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到APB为90，进而得到AF与EC平
18、行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由（1）可知APBP，AEEBPE，可得AEP60，APB90，则AEP为等边三角形，得出EAP60，根据直角三角形的两锐角互余得出ABP30，即可求得PBC60，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（3）过P作PQCD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BM的长，根据BP2BM求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AFAP求出PF的长，由PQ与AD平行，得到三角形PQF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PQ的长，再由FCAE3，求出三角形CP
19、F面积即可【详解】（1）证明：由折叠得到BEPE，ECPB，E为AB的中点，AEEBPE，APBP，AFEC，AEFC，四边形AECF为平行四边形；（2）BPC为等边三角形，理由：由（1）可知APBP，AEEBPE，AEP60，APB90，AEP为等边三角形，APPE，EAP60，ABP30，ABC90，PBC60，由折叠得BCPC，BPC为等边三角形；（3）过P作PQDC，交DC于点Q，在RtEBC中，EB3，BC4，根据勾股定理得：EC5，SEBCEBBCECBM，BM，由折叠得：BP2BM，在RtABP中，AB6，BP，根据勾股定理得：AP，四边形AECF为平行四边形，AFEC5，FCA
20、E3，PF5，PQAD，即，解得：PQ，则SCPFFCPQ3【点睛】此题属于四边形的综合题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键19（1）8，40；（2）见解析；（3）72，108；（4）65%【分析】（1）由频数分布直方图可得a的值，根据D组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据频数分布表可补全图形；（3）用360分别乘以B、C组人数所占比例即可；（4）用C、D组人数和除以被调查的总人数即可【详解】解：（1）由频数分布表知a8，本次抽查的学生人数为1435%40（人），故答案为：8、40；（2）补全频数分布直方图如下：
21、（3）“B”对应的圆心角度数为36072，“C”对应的圆心角度数为360108；（4）所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是100%65%【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20梨树苗的单价为5元，苹果树苗的单价为7元【分析】设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，利用数量总价单价，结合用3500元购买梨树苗的数量和用2500元购买苹果树苗的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设梨树苗的单价为x元，则苹果
22、树苗的单价为（x+2）元，依题意得： ，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x+27答：梨树苗的单价为5元，苹果树苗的单价为7元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21（1）；（2）树状图见解析，【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，两次抽到的数字之积是负数的结果有4个，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率为；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次抽到的数字之积是负数的结果有4个，两次抽到的数字之积是负数的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法
23、求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（1）yx2+4x-5，(-2,-9)；（2）P1(4,27)，P2(-4,-5)【分析】（1）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标；（2）根据SPOC4SBOC，可得P到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标【详解】解：（1）把A(-5,0)，B(1,0)两点代入yx2+bx+c得，解得：抛物线解析式为yx2+4x-5，当x=-2时，y=(-2
24、) 2+4(-2)-5=-9顶点坐标为(-2,-9)；（2）由SPOC4SBOC，得P到OC的距离是OB的4倍，即P点的横坐标为4或-4，当x4时，y42+44-527，P1(4,27)当x-4时，y=(-4) 2+4(-4)-5=-5即P2(-4,-5)综上所述：P1(4,27), P2(-4,-5)【点睛】对于这类问题，先确定函数的关系式，并能够结合题意画出草图在求三角形的面积时，最好是以坐标轴上的线段为底边，另一点的横坐标或纵坐标的绝对值为三角形的高要注意点的坐标的绝对值可以看成是点到直线的距离，某些时候可以当成是三角形的高23()；()至少要购进20件甲商品；售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【分析】()根据总利润=（甲的售价-甲的进价）甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；()根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】()根据题意得：则y与x的函数关系式为()，解得至少要购进20件甲商品，y随着x的增大而减小当时，有最大值， 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.答案第13页，共13页