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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2023-2024学年九年级上学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五六总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1关于的一元二次方程的一次项系数是（）A1BCD42下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3抛物线与x轴的交点坐标为（）ABCD4若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（）AB0C1D25若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（）A（1，2）B（1，
2、2）C（1，2）D（2，1）6如图，绕点顺时针旋转到的位置，若，则的度数为（）ABCD7关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（）A开口向上B对称轴是C与轴交于点D当时，随的增大而减小8若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）ABC且D且9已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）A3B6C9D210如图，在平面直角坐标系中，的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点B的坐标为（）ABCD11一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（）ABCD12二次函数的图象如图所示，下列结论正确
3、的是（）ABCD有两个不相等的实数根第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13点关于原点对称点的坐标是 14已知方程的两根分别是，则的值是 15一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度（m）与弹出的时间（s）满足的关系式为当小球第一次距离地面时，小球弹出的时间为 秒16将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 评卷人得分三、解答题17解方程：(1)；(2).18抛物线的对称轴是直线，且过点(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标19国家统计局数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2020年我国某快递公司快递业务收入为400亿元
4、，2022年增长至576亿元.假设该快递公司快递业务收入每年的增长率都相同，求该快递公司2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率20【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图象，把该图象在直线上的点以及直线右边的部分向上平移（为正整数）个单位长度，再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“移函数”，例如：函数关于直线的2移函数为.根据以上信息，解答下列问题：(1)已知点在函数（）关于直线的“3移函数”图象上，求的值；(2)若二次函数关于直线的“移函数”与轴有三个公共点，设是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数，使得
5、的值为整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.评卷人得分四、作图题21如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标焦别为，(1)画出关于原点成中心对称的图形；(2)画出绕点逆时针旋转所得到的图形，并写出的坐标评卷人得分五、证明题22已知关于x的一元二次方程(1)求证：该方程总有两个实数根(2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值23如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，连接(1)求证：平分；(2)连接交于点，点是的中点，连接、，若，求的长评卷人得分六、应用题24某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件该商人想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发
6、现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量就会减少4件(1)设销售单价提高元（为正整数），写出每天的销售量（个）与（元）之间的函数关系式；(2)设这种纪念品每天的销售利润为元，商人为了每天获得的利润最大，应该将这种纪念品的单价定为多少元？每天的最大利润是多少元？试卷第5页，共5页参考答案：1B【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找一次项系数带着前面的符号根据一元二次方程的一般形式找出一次项系数即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一次项系数是，故选：B2B【分析】一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线
7、对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能够完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分能够完全重合3A【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，根据x轴上的
8、点的纵坐标为0，将代入解一元二次方程即可【详解】解：令得，化解为，解得，所以抛物线与x轴的交点坐标为，故选A4D【分析】此题考查了一元二次方程的解的定义，把代入已知方程列出关于的一元一次方程，通过解该一元一次方程即可求的值，解题的关键是正确理解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为，解得：，故选：5A【分析】根据二次函数的性质，求得对称轴，再根据二次函数的对称性即可求解【详解】二次函数的对称轴为y轴，若图象经过点，则该图象必经过点故选：A【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求得对称轴
9、6B【分析】本题考查了旋转的性质，角的和差关系，根据旋转的性质可知，再根据角的和差关系即可解答【详解】解：绕点顺时针旋转到的位置，故选B7C【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答【详解】二次函数，该函数图象开口向上，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线，故选项 B 正确，不符合题意；当时，即该函数图象与轴交于点，故选项C错误，符合题意；当时，随的增大而减小，故选项D正确，不符合题意故选：C8D【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式根据一元
10、二次方程的定义得出，根据一元二次方程根的判别式，得出，解不等式即可求解【详解】解：根据题意，可得且，解得且故选：D9B【分析】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最值，根据抛物线的解析式化为顶点式，求得对称轴为，根据二次函数的性质即可得到答案【详解】解：抛物线，对称轴为，抛物线开口向上行，当时，y随x的增大而减小，当时，；当时，y随x的增大而增大，当时，故当时，函数的最大值为6故选B10D【分析】先求出点的坐标，根据旋转得到每次旋转后的坐标，然后得到相应的规律，即可得到答案【详解】解：轴，B的坐标为，将绕点O顺时针旋转，第一次旋转后点，第二次旋转后点，第三次旋转后点，第四次旋转后点回到了最开始
11、的点，此时坐标为，根据规律可得到第次旋转结束时，点的坐标为第三次旋转后点的坐标，即，故选：D【点睛】本题考查了坐标与旋转规律的问题，解题的关键是找到每次旋转后点的坐标，以及找到旋转的规律11C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用发信息的总数微信群里好友的人数微信群里好友的人数，即可列出关于x的一元二次方程【详解】解：根据题意得：故选：C12A【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质，解答即可得出答案【详解】解：由图象可知，故A正确，A选项符合题意；由图像可知对称轴，故B错误，B选项不符合题意；由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，故C错误，C选项不符合题意
12、；由图象可知，时，只有一个解，有两个相等的实数根，故D错误，D选项不符合题意；故选A13【分析】根据关于原点的对称点的特征“横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数”即可解答【详解】解：点关于原点对称点的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点的对称点的特征“横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数”是解答本题的关键14【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系求解则可，解题的关键熟记，设，是关于的一元二次方程（，为常数）的两个实数根，则，【详解】方程的两根分别是，故答案为：15【分析】根据题意，将代入二次函数，得出，解出再结合题意分析，
13、即可得出结果【详解】解：当时，可得：，即，解得：，在时，小球弹出上升的高度达到，小球上升至最高点后下落，在时，它的高度又为，当小球第一次距离地面时，小球弹出的时间为秒故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键在正确解出一元二次方程，并结合题意，得出符合条件的结果16【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转的性质可得旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，再利用侧面积公式即可求解【详解】解：由题意得：旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，故答案为：17(1)，；(2)，【分析】（）根据公式法解一元二次方程即可；（）根据公式法解一元二次方程即可；
14、此题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解题的关键【详解】（1）解：，方程有两个不相等的实数根，；（2）解：，方程有两个不相等的实数根，18(1)；(2)；【分析】（1）由对称轴可求得的值，再把代入可求得的值，再求抛物线的解析式；（2）由顶点式可求得抛物线的顶点坐标【详解】（1）抛物线的对称轴是直线，解得，抛物线的解析式为，抛物线过点，解得，抛物线解析式为；（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为；【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键19快递公司2020至2022年快递业务收入的年平
15、均增长率为20%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设快递业务收入的年平均增长率为，根据题意列出方程求解即可，理解题意是解题关键【详解】解：设快递业务收入的年平均增长率为，则，解方程得：，（舍去），答：快递公司2020至2022年快递业务收入的年平均增长率为20%20(1)(2)存在，6【分析】（1）当时，关于直线的“3移函数”为，把点代入即可解得k的值；（2）二次函数关于直线的“n移函数”为，可得二次函数的对称轴为直线，当时，；把代入得，根据图象与x轴有三个公共点可得，且n为正整数，即得n的值为2，3，4，设函数图象与x轴的三个公共点的横坐标分别为，且，因，故是整数，把分别代入-，可解得
16、的值，即可得到答案【详解】（1）当时，关于直线的“3移函数”为，把点代入得：，解得：；（2）存在一个正整数n，使得m的值为整数，理由如下：二次函数关于直线的“n移函数”为，二次函数的对称轴为直线，当时，；把代入得，又图象与x轴有三个公共点，n为正整数，n的值为2，3，4，设函数图象与x轴的三个公共点的横坐标分别为，且，对称轴为直线，三个公共点的横坐标之和为整数，是整数，当时，代入得：，解得： （舍去）；当时，代入得：，解得： （舍去）；当时，代入得：，解得：，；m的值为6【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，待定系数法，解一元二次方程等知识，解题的关键是根据“n移函数”与x轴有三个公
17、共点，求出n的范围21(1)见解析(2)见解析，【分析】本题考查作图-旋转变换、中心对称，解题的关键是：（1）根据中心对称的性质找到对应点，作图即可（2）根据旋转的性质找到对应点，依次连接作图，即可得出答案【详解】（1）解：如图所示：（2）如图所示，其中，22(1)证明见解析(2)0或6【分析】（1）由，可知，根据，证明即可；（2）由，可得，由该方程两个实数根的差为3，可得，即，计算求解即可【详解】（1）证明：，该方程总有两个实数根；（2）解：，该方程两个实数根的差为3，解得或，m的值为0或6【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形解题的关键在于
18、对知识的熟练掌握与灵活运用23(1)见解析(2)2【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质和矩形的性质，（1）先由矩形的性质和平行线的性质得到，根据旋转的性质得到，有，即可证得（2）过点作，连接，由平分，得，根据旋转的性质，有，证得，有点是的中点，结合点是的中点，则是的中位线，由于矩形得，即可求得答案【详解】（1）解：四边形是矩形，由旋转的性质可得：，平分；（2）过点作于点，平分，即点是的中点，连接，是的中点，是的中位线，四边形是矩形，24(1)(2)这种纪念品的单价定为11元时，商人每天获得的利润最大，最大利润为144元【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，熟知利润=（售价-进价）售出件数是解答此题的关键（1）根据题每件提价1元，每天的销售量就会减少4件即可求解；（2）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）售出件数列出函数解析式，利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）由题意可得：；（2）由题意可得：，当时，（元），（元），这种纪念品的单价定为11元时，商人每天获得的利润最大，最大利润为144元答案第11页，共12页