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1、期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3）D.（1，3）2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A. B.C. D.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）A.B.0,0C.0,0D.0,04. 抛物线y=的对称轴是（ ）A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-35. 已知二次函数的图象如图所示，给出以 下结论：；第5题图.其中正确结论的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.
2、 56.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） 7. （2014兰州中考）二次函数y=（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1.下列结论中错误的是（ ）A.abc0 B.2ab=0 第7题图C.b2-4ac0 D.a-bc08.（2014江苏苏州中考）二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为（ ） A3 B1 C2 D59. 在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A.1 B.1 C.-1 D.-110.（2014兰州中考）把抛物线y=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A
3、. B. C. D. 11.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C.或 D.或第11题图第12题图12.（2015湖北孝感中考）如图，二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：abc0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE(1)用含m的代数式表示a.(2)求证：为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，
4、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由 第25题图 26.（14分）（2013哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.（1）求的值；（2）点是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接，求的面积.第26题图期中检测题参考答案1.A 解析：因为y=a(x-h)2+k(a0)的图象的顶点坐标为（h，k），所以y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解
5、析：把抛物线 y=(x+1)2向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=(x+1)2-2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是y=(x+1-1)2-2=x2-2.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k， 这条抛物线的顶点坐标为（h，k）.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， h0，k0 .4. C 解析:由抛物线的函数解析式可知，抛物线的顶点坐标为(1，-3)，所以抛物线的对称轴是直线x=1.5.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，所以正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以正确；因为图象开口向下，对称轴
6、是直线，所以，所以，所以错误;当时，所以错误;由图象知，所以，所以正确，故正确结论的个数为3.6.D 解析:选项A中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除A选项；选项C中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除C选项；B，D两选项的不同之处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D正确.7. D 解析： 二次函数的图象的开口向下， a0. 二次函数图象的对称轴是直线x=1， ， b0， ，选项A正确. ， ，即， 选项B正确. 二次函数的图象与x轴有2个交点， 方程有两个不相等的实数根， b
7、2-4ac0， 选项C正确. 当时，y=a-b+c0， 选项D错误.8.B 解析：把点（1，1）的坐标代入，得9.A 解析：把配方，得. -10， 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线， 当1时，随的增大而增大.10.C 解析：抛物线y=向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为，抛物线向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为.11.B 解析： 抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1， 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B12. B 解析：因为抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴x0，且与x轴有两个交点，所以a0，b0，c0，0，所以ab
8、c0，0，故正确，错误.因为OA=OC，所以点A的坐标可表示为（-c，0），代入解析式得，所以，故正确.设点A，B的坐标分别为（），（），所以是方程的两根，所以.又OA=-，OB=，所以，故正确.所以正确.13.2 解析：根据题意，得，将，代入，得，解得14.3 解析:当时，取得最小值3.15. 0x4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可. x=1和x=3时的函数值都是2， 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5， 当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1， a0， 当y5时，x的取值范围是0x4.16. -
9、1；增大 解析：函数y=+2x+1，当y=0时，即+2x+1=0，解得x = -1. y=+2x+1=， 二次函数图象开口向上，对称轴是直线x =-1，在对称轴右侧y随x的增大而增大， 当1x2时，y随x的增大而增大.17. 解析：由根与系数的关系得到：， = . 方程有两个实数根， ，解得的最小值为符合题意18. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（，），点B的坐标为（）.不妨设，解方程组得 .此时， .而=16， ， 结论错误.当=时，求出A(-1，-)，B（6，10），此时()(2)=16.由时，()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-
10、时，解方程组得出A（-2，2），B（，-1），求出12，2，6， ，即结论正确.把方程组消去y得方程， ，. =|OP|=4|=2=2， 当时，有最小值4，即结论正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设其对应二次函数的解析式为，把点（2，3）的坐标代入解析式即可解答解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设其对应二次函数的解析式为，把点（2，3）的坐标代入解析式，得，即，所以其对应函数的解析式为20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用函数图象的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据函数图象与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解解：（1） ， 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.
11、（2）令，则，解得， 抛物线与轴的交点坐标为（），（）21.解：（1）由图象知此抛物线过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入其函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为直线的最大值为4.（3）当时，由，解得，即抛物线与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为22. (1)证明: (xm)=(xm)(xm1)， 由y=0得=m，=m+1 mm+1， 抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0) (2)解： (2m+1)x+m(m+1)， 抛物线的对称轴为直线x=，解得m=2， 抛物线的函数解析式为5x+6 5x+6=， 该抛物线沿y轴向上
12、平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点23.分析：（1）因为，故与的关系式为；（2）用配方法化简函数关系式，从而可得的值最大时所对应的x值；（3）令 ，求出的值即可 解：（1）， 与的关系式为（2）， 当时，的值最大 （3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去. 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元 24.解：（1）将代入，得将，代入，得 直线是对称轴，由此可得， 二次函数的解析式是（2）与对称轴的交点即为到两点距离之差最大的点 点的坐标为，点的坐标为， 直线的解析式是.又对称轴为直线， 点的坐标为 （3）设，所求圆的半径为，则. 对称轴为直线，
13、将的坐标代入解析式，得，整理得由于，当时，解得，（舍去）；当时，解得，（舍去） 圆的半径是或25.（1）解：将C（0，3）的坐标代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得a=.（2）证明：如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 点D的坐标为（2m，3） AB平分DAE， DAM=EAN. DMA=ENA=90， ADMAEN .设点E的坐标为 ，=， 第25题答图 x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，
14、 ，即为定值（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此时，GF=4， AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m26.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求BCD的面积.解：（1） ，由抛物线的对称性可知， （4，0）. 016a-4.第26题答图 a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F. a=， -4.当-1时，m=-4=-， C（-1，-）. 点C关于原点O的对称点为点D， D（1，）. . 4+4=15. BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形的面积的和或差求解.