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1、2016年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1下列四个数中，与2的和为0的数是（）A2B2C0D2计算3231的结果是（）A3B3C2D23下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD4 +的运算结果正确的是（）ABCDa+b5某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为262名C八年级的合格率高于全校的合格率D九年级的合格人数最少6下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=
2、0Dx22x1=07如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D268在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）9用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD10如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A3B2C1D1.2二、填空题：每小题4分，共24分11分解因式：am3a=12如图，在A
3、BC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为13箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是14已知x2+2x1=0，则3x2+6x2=15如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=16如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AEx轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m（1）b=（用含m的代数式表
4、示）；（2）若SOAF+S四边形EFBC=4，则m的值是三、解答题17计算：（3）0|+18解不等式：3x52（2+3x）19数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题20为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“
5、跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议212016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；
6、（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟求AB所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？22如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长23如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN
7、为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围24如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且BFC=90（1）当E为BC中点时，求证：BCFDEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C，连结FC，AF，若点C到AF的距离是，求n的值2016年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1下列四个数中，与2的和为0的数是（）A2B2C0
8、D【考点】相反数【分析】找出2的相反数即为所求【解答】解：下列四个数中，与2的和为0的数是2，故选B2计算3231的结果是（）A3B3C2D2【考点】负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：3231=321=3故选：A3下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD【考点】认识立体图形【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误故选：
9、C4 +的运算结果正确的是（）ABCDa+b【考点】分式的加减法【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可【解答】解： +=+=故+的运算结果正确的是故选：C5某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为262名C八年级的合格率高于全校的合格率D九年级的合格人数最少【考点】统计表【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可【解答】解：七、八、
10、九年级的人数不确定，无法求得七、八、九年级的合格率A错误、C错误由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误270262254，九年级合格人数最少故D正确故选；D6下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=0【考点】根的判别式【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错
11、误；故选：B7如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D26【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B8在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐
12、标特征【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，A、3=2k，解得：k=，4（）=6，6=6，点N在正比例函数y=x的图象上；B、3=2k，解得：k=，4（）=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上；C、3=2k，解得：k=，4=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上；D、3=2k，解得：k=，4=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上故选A9用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD【考点】作
13、图复杂作图【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是RtABC斜边AB上的高线，符合题意故选：D10如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A3B2C1D1.2【考点】三角形的外接圆与外心【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径
14、，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【解答】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故选：C二、填空题：每小题4分，共24分11分解因式：am3a=a（m3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可【解答】解：am3a=a（m3）故答案为：a（m3）
15、12如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为70【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质只要求出ADE，由AEN=A+ADE计算即可【解答】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70，MNBC，B=ADE=70，故答案为7013箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率【解答】解：由题意可得，故恰好为1个黑球和
16、1个红球的概率是：，故答案为；14已知x2+2x1=0，则3x2+6x2=1【考点】代数式求值【分析】直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案【解答】解：x2+2x1=0，x2+2x=1，3x2+6x2=3（x22x）2=312=1故答案为：115如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=【考点】菱形的性质【分析】连接AC、EF，根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=BD，然后判断出ABD是等边三角形，再根据等边三角形的三个角都是6
17、0求出ADB=60，设EF与BD相交于点H，AB=4x，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH，再求出DH，从而得到GH，利用勾股定理列式求出EG，最后求出比值即可【解答】解：如图，连接AC、EF，在菱形ABCD中，ACBD，BEAD，AE=DE，AB=BD，又菱形的边AB=AD，ABD是等边三角形，ADB=60，设EF与BD相交于点H，AB=4x，AE=DE，由菱形的对称性，CF=DF，EF是ACD的中位线，DH=DO=BD=x，在RtEDH中，EH=DH=x，DG=BD，GH=BD+DH=4x+x=5x，在RtEGH中，由勾股定理得，EG=2x，所以， =故答案为：
18、16如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AEx轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m（1）b=m+（用含m的代数式表示）；（2）若SOAF+S四边形EFBC=4，则m的值是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题（2）作AMOD于M，BNOC于N记AOF面积为S，则OEF面积为2S，四边形EFBN面积为4S，OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为42S=2（2s），所以SADM=2SOEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析
19、式即可解决问题【解答】解：（1）点A在反比例函数y=（x0）的图象上，且点A的横坐标为m，点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）令一次函数y=x+b中x=m，则y=m+b，m+b=即b=m+故答案为：m+（2）作AMOD于M，BNOC于N反比例函数y=，一次函数y=x+b都是关于直线y=x对称，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记AOF面积为S，则OEF面积为2S，四边形EFBN面积为4S，OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为42S=2（2s），SADM=2SOEF，EF=AM=NB，点B坐标（2m，）代入直线y=x+m+，=2m=m+，整理得到m2=2，m0，m=故答案为
20、三、解答题17计算：（3）0|+【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2=1+18解不等式：3x52（2+3x）【考点】解一元一次不等式【分析】先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为1，即可解答本题【解答】解：3x52（2+3x），去括号，得3x54+6x，移项及合并同类项，得3x9，系数化为1，得x3故原不等式组的解集是：x319数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在
21、一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可【解答】解：在RtABC中，BC=2，A=30，AC=2，则EF=AC=2，E=45，FC=EFsinE=，AF=ACFC=220为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男
22、、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议【考点】条形统计图；频数（率）分布折线图【分析】（1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以2可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可【解答】解：（1）2260=10002260=500260=240（人）答：“跳绳”项
23、目的女生人数是240人；（2）“掷实心球”项目平均分：=1000=90001000=9（分），投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳212016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起
24、点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟求AB所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据路程=速度时间，即可解决问题（2）先求出A、B两点坐标即可解决问题令s=0，求出x的值即可解决问题【解答】解：（1）从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，a=0.335=10.5千米（2）线段OA经过点O（0，0），A（35，10.5），直线OA解析式为y=0.3t（0t35），当s=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，该
25、运动员从起点点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟，直线AB经过（35，10.5），（75，2.1），设直线AB解析式s=kt+b，解得，直线AB 解析式为s=0.21t+17.85该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，当s=0，时，0.21t+17.85=0，解得t=85该运动员跑完赛程用时85分钟22如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长【考点】切线的判定与性质；弧长的计算【分析】（1）连接OD，BD
26、，根据圆周角定理得到ABO=90，根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB，DBO=BDO，根据等式的性质得到ADO=ABO=90，根据切线的判定定理即可得到即可；（2）由AD是半圆O的切线得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根据圆周角定理得到ODC+BDO=90，等量代换得到DOC=2BDO，DOC=2CDE即可得到结论；（3）根据已知条件得到DOC=2CDE=54，根据平角的定义得到BOD=18054=126，然后由弧长的公式即可计算出结果【解答】（1）证明：连接OD，BD，AB是O的直径，ABBC，即ABO=90，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+
27、DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD是半圆O的切线，ODE=90，ODC+CDE=90，BC是O的直径，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27，DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的长=23如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起
28、绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x=3时，y的值，进而得出MN的长；（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围【解答】解：（1）a=0，抛物线顶点为最低点，y=x2x+3=（x4）2+，绳子最低点离地面的距离为： m；
29、（2）由（1）可知，BD=8，令x=0得y=3，A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y=a（x2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，抛物线F1为：y=0.3（x2）2+1.8，当x=3时，y=0.31+1.8=2.1，MN的长度为：2.1m；（3）MN=DC=3，根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，抛物线F2的顶点坐标为：（ m+4，k），抛物线F2的解析式为：y=（xm4）2+k，把C（8，3）代入得：（4m4）2+k=3，解得：k=（4m）2+3，k=（m8）2+3，k是
30、关于m的二次函数，又由已知m8，在对称轴的左侧，k随m的增大而增大，当k=2时，（m8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当k=2.5时，（m8）2+3=2.5，解得：m1824，m2=8+2（不符合题意，舍去），m的取值范围是：4m8224如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且BFC=90（1）当E为BC中点时，求证：BCFDEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C，连结FC，AF，若点C到AF的距离是，求n的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出CF=DE=E
31、F，由等腰三角形的性质得出FEC=FCE，证出CF=CE，由ASA证明BCFDEC即可；（2）设CE=a，则BE=2a，BC=3a，证明BCFDEC，得出对应边成比例=，得出ED2=6a2，由勾股定理得出DC=a，即可得出结果；（3）过C作CHAF于点H，连接CC交EF于M，由直角三角形斜边上的中线性质得出FEC=FCE，证出ADF=BCF，由SAS证明ADFBCF，得出AFD=BFC=90，证出四边形CMFH是矩形，得出FM=CH=，设EM=x，则FC=FE=x+，由勾股定理得出方程，解方程求出EM=，FC=FE=+；由（2）得：，把CE=1，BE=n代入计算即可得出n的值【解答】（1）证明
32、；在矩形ABCD中，DCE=90，F是斜边DE的中点，CF=DE=EF，FEC=FCE，BFC=90，E为BC中点，EF=EC，CF=CE，在BCF和DEC中，BCFDEC（ASA）；（2）解：设CE=a，由BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a，CF是RtDCE斜边上的中线，CF=DE，FEC=FCE，BFC=DCE=90，BCFDEC，=，即： =，解得：ED2=6a2，由勾股定理得：DC=a，=；（3）解：过C作CHAF于点H，连接CC交EF于M，如图所示：CF是RtDCE斜边上的中线，FC=FE=FD，FEC=FCE，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADF=CEF，ADF=BCF，在ADF和BCF中，ADFBCF（SAS），AFD=BFC=90，CHAF，CCEF，HFE=CHF=CMF=90，四边形CMFH是矩形，FM=CH=，设EM=x，则FC=FE=x+，在RtEMC和RtFMC中，由勾股定理得：CE2EM2=CF2FM2，12x2=（x+）2（）2，解得：x=，或x=（舍去），EM=，FC=FE=+；由（2）得：，把CE=1，BE=n代入计算得：CF=，解得：n=42016年6月21日