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1、四川省泸州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1 5的倒数为（）AB5CD5解答：解：5的倒数是，故选：A点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2计算x2x3的结果为（）A2x2Bx5C2x3Dx6解答：解：原式=x2+3=x5故选：B点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键3如图的几何图形的俯视图为（）ABCD解答：解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中4某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为3
2、5，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42解答：解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单5如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（）A30B60C120D150解答：解：由等边ABC得C=60，由三角形中位线的性质得DEBC，DEC=180C=18060=120，故选：C点评：本题考查了三角形中
3、位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半6已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A2B2C4D4解答：解：+|y+3|=0，x1=0，y+3=0；x=1，y=3，原式=1+（3）=2故选：A点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为07一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm解答：解：圆锥的母线长=26=12cm，故选B点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点8已知抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）
4、ABCD解答：解：抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，=（2）24（m+1）0解得m0，函数y=的图象位于二、四象限，故选：A点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置9 “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2小时B2.2小时C2.25小时D2.4小时解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），解得AB段函数的解析式是y=80x30，离目的地还有20
5、千米时，即y=17020=150km，当y=150时，80x30=150x=2.25h，故选：C点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值10如图，O1，O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm若O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（O2保持静止），则在7s时刻O1与O2的位置关系是（）A外切B相交C内含D内切解答：解：O1O2=8cm，O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：32=1cm，此时内切，故选D点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的
6、关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案11如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD解答：解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RTBGF和RTBCF中，RTBGFRTBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解.12如图
7、，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD解答：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3
8、分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2故答案为：3（a+1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x2，且x1解答：解：根据题意得：x+20且（x1）（x+2）0，解得x2，且x1，x2，故答案为：x2，且x1点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全
9、体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4解答：解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和，22+（）2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S=42=4点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半16（3分）（2014泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线
10、EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k=4，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=，则k=1其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）若k=4，则计算SOEF=，故命题错误；（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题正确；（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k12，故命题错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DEEG=，求出k=1，故命题正确解答：解：命题错误理由如下：k=4，E（
11、，3），F（4，1），CE=4=，CF=31=2SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形AOBCOAAEOBBFCECF=433412=1222=，SOEF，故命题错误；命题正确理由如下：k=，E（，3），F（4，），CE=4=，CF=3=如答图，过点E作EMx轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN=，BN=OBOMMN=4=在RtBFN中，由勾股定理得：NF=NF=CF，又EN=CE，直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题正确；命题错误理由如下：由题意，点F与点C（4，3）
12、不重合，所以k43=12，故命题错误；命题正确理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，y=x+3m+3令x=0，得y=3m+3，D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，G（4m+4，0）如答图，过点E作EMx轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3在RtADE中，AD=AD=ODOA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在RtMEG中，MG=OGOM=（4m+4）4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5DEEG=5m5=25m=，解得m=，k=12m=1，故命题正确综上所述，正确的命题是：，故答案为：点
13、评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度本题计算量较大，解题过程中注意认真计算三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17（6分）（2014泸州）计算：4sin60+（+2）0+（）2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=24+1+4=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题
14、目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6分）（2014泸州）计算（）考点：分式的混合运算菁优网版权所有分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简解答：解：原式=（）=（）（），=，=点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键19（6分）（2014泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证：AE=BF考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直
15、线垂直，可得AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG与BAG的关系，根据同角的余角相等，可得BAG与CBF的关系，根据ASA，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案解答：证明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=90ABG+CBF=90，ABG+FNC=90，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）20（7分）（2014泸州）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每
16、周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法
17、与树状图法菁优网版权所有分析：（1）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x=30，再利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为200人，然后分别乘以30%和20%得到B等级和C等级人数，再将条形统计图补充完整；（2）满足2t4的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、C两等级所占的百分比的和即可；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，然后利用概率公式求解解答：解：（1）x%+15%+10%+45%=1，x=30；调查的总人数=9045%=200（人），B等级人数=20030%=6
18、0（人）；C等级人数=20010%=20（人），如图：（2）2500（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率=点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）21（7分）（201
19、4泸州）某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据等量关系：利润=A种产品的利润+B中产品的利润，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系总利润A种产品的利
20、润+B中产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润解答：解：（1）y=700x+1200（50x），即y=500x+60000；（2）由题意得，解得16x30y=500x+60000，y随x的增大而减小，当x=16时，y最大=58000，生产B种产品34件，A种产品16件，总利润y有最大值，y最大=58000元点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值22（8分）（2014泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于
21、A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN，NC的长进而求出BN即可得出答案解答：解：如图所示：由题意可得出：FCA=ACN=45，NCB=30，ADE=60，过点A作AFFD，垂足为F，则FAD=60，FAC=FCA=45，ADF=30，AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，tan30=，解得：x=15
22、（+1），tan30=，=，解得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里点评：此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键23（8分）（2014泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：（1）利用（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+
23、52（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长解答：解：（1）x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6；当m=4时原方程无解，m=6；（2）当7为底边时，此时方程x22（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，=4（m+1）24（m2+5）=0，解得：m=2，方程变为x26x+9=0，解得：x1=x2=3，3+37，不能构成三角形；当7为腰时，设x1
24、=7，代入方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x222x+105=0，解得：x=7或157+715，不能组成三角形；当m=4时方程变为x210x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17点评：本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24（12分）（2014泸州）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延
25、长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：（1）求出CDECAD，CDB=DBC得出结论（2）连接OC，先证ADOC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PCPD=PBPA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明AFDACB，得，则可设FD=x，AF=，在RtAFP中，求得DF=解答：（1）证明：DC2=CECA，=，CDECAD，CDB=DBC，四边形ABCD内接于O，BC=CD；（2）解：如图，连接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，=，PB=O
26、B，CD=，=PC=4又PCPD=PBPAPA=4也就是半径OB=4，在RTACB中，AC=2，AB是直径，ADB=ACB=90FDA+BDC=90CBA+CAB=90BDC=CABFDA=CBA又AFD=ACB=90AFDACB在RtAFP中，设FD=x，则AF=，在RTAPF中有，求得DF=点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解25（12分）（2014泸州）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象C都经过点B（0，1）和点C，且图象C过点A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使
27、y2y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值；（2）联立y1与y2得，求出点C的坐标为C（，），因此使y2y1成立的x的取值范围为0x，得s=1+2+3=6；将s的值代入分式方程，求出a的值；（3）第1步：首先确定何时四边形DEFG的面积最大如答图1，四边形DEFG是一个梯形，将其面积用含有未知数的代
28、数式表示出来，这个代数式是一个二次函数，根据其最值求出未知数的值，进而得到面积最大时点D、E的坐标；第2步：利用几何性质确定PD+PE最小的条件，并求出点P的坐标如答图2，作点D关于x轴的对称点D，连接DE，与x轴交于点P根据轴对称及两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小利用待定系数法求出直线DE的解析式，进而求出点P的坐标解答：解：（1）二次函数y2=x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2，0），解得l：y1=x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5；（2）联立y1与y2得：x+1=x2+4x+1，解得x=0或x=，当x=时，y1=+1=，C（，
29、）使y2y1成立的x的取值范围为0x，s=1+2+3=6代入方程得解得a=；（3）点D、E在直线l：y1=x+1上，设D（p，p+1），E（q，q+1），其中qp0如答图1，过点E作EHDG于点H，则EH=qp，DH=（qp）在RtDEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（qp）2+（qp）2=（）2，解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2，p+2）当x=p时，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（p+1）=p2+p；当x=p+2时，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5）EF=（p2+5）（p+2）=p2p+
30、3S四边形DEFG=（DG+EF）EH=（p2+p）+（p2p+3）2=2p2+3p+3当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，D（，）、E（，）如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D，则D（，）；连接DE，交x轴于点P，PD+PE=PD+PE=DE，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小设直线DE的解析式为：y=kx+b，则有，解得直线DE的解析式为：y=x令y=0，得x=，P（，0）点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决