《四川省泸州市2018年中考数学试题(word版,含解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市2018年中考数学试题(word版,含解析).doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2018 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上 . 1（ 3 分）在 2， 0， ， 2 四个数中，最小的是（ ） A2 B 0 C D 2 2（ 3 分） 2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000 ，将 6500000 用科学 记 数 法 表 示 为 （ ） 567 5A 6.510B 6.510C 6.510D 6510 4 3（ 3 分）下列计算，结果等于 a 的是（ ） 522 82A a+3a B a a C（ a）
2、 D aa 4（ 3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图 是（ ） A B C D 5（ 3 分）如图，直线 a b，直线 c 分别交 a， b 于点 A，C， BAC 的平分线交 直线 b 于点 D，若 1=50，则 2 的度数是（ ） A 50 B 70 C 80 D 110 6（ 3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果 第 1 页（共 23 页） 如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 ） 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ A 16， 15 B 16， 14 C 15， 15 D 14，
3、15 7（ 3 分）如图，ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 中点，且 AE+EO=4， 则 ABCD 的周长为（ ） A 20 B 16 C 12 D 8 8（ 3 分） “赵爽弦图 ”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 ，是我国古代数学的 骄傲如图所示的 “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8， 大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A 9 B 6 C 4 D 3 29（ 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2x+k 1=0 有两个不相等的实数根， 则
4、实数 k 的取值范围是（ ） A k2 B k0 C k 2D k 0 10（ 3 分）如图，正方形 ABCD 中， E， F 分别在边 AD， CD 上， AF， BE 相交于 点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则 的值是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 11（ 3 分）在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心， 1 为半径作圆，点 P 在直 线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 （ ） A 3 B 2 C D 2212（ 3 分）已知二次函数 y=ax+2ax+3a+3（其中 x 是自变量），当 x2 时， y 随 x 的增大而
5、增大，且 2x1 时， y 的最大值为 9， 则 a 的值为（ ） A 1 或 2 B 或 C D 1 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13（ 3 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 2 14（ 3 分）分解因式：3a 3= 215（ 3 分）已知 x， x 是一元二次方程 x 2x 1=0 的两实数根，则 12 的值是 16（ 3 分）如图，等腰 ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC， EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则 CDF 周长的最小 值为 三、（每小题 6 分，共 18 分）
6、 0117（ 6 分）计算： + +（ ） | 4| 18（ 6 分）如图， EF=BC，DF=AC， DA=EB求证： F= C 第 3 页（共 23 页） 19（ 6 分）化简：（ 1+ ） 四、（每小题 7 分，共 14 分） 20（ 7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看 电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为 样本，采用问 卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一 项）并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图由图 中提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 n 的值； （ 2）若该校学
7、生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （ 3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 21（ 7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书 每本价 格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （ 1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （ 2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书？
8、五、（每小题 8 分，共 16 分） 22（ 8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑 物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（ A， E， B 在同一水 平线上）点测得 D 点 第 4 页（共 23 页） 的仰角为 30，测得 C 点的仰角为 60，求这两座建筑物顶端 C、 D 间的距离（计 算结果用根号表示，不取近似值） 23（ 8 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 2， 12）， B（ 8， 3） （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象相交于点 C（ x， 1y），
9、D（ x， y），与 y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值 122 六、（每小题 12 分 ，共 24 分） 24（ 12 分）如图，已知 AB，CD 是 O 的直径，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延 长线于点 P， O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF 2（ 1）求证： CO=OFOP； （ 2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH AB 于点 H，若 PC=4 ， PB=4，求 GH 的长 第 5 页（共 23 页） 225（ 12 分）如图 11，已知二次函数 y=ax（ 2a ） x+3 的图象经过点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 B在
10、 x 轴上有一动点 C（ m， 0）（ 0 m 4），过点 C 作 x 轴 的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D （ 1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （ 2）过点 D 作 DF AB 于点 F，设 ACE， DEF 的面积分别为 S， S，若 S=4S， 1212 求 m 的值； （ 3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且 DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 第 6 页（共 23 页） 2018 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题
11、，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上 . 1（ 3 分）在 2， 0， ， 2 四个数中，最小的是（ ） A 2 B 0 C D 2 【解答】 解：由正数大于零，零大于负数，得 2 0 2， 2 最小， 故选：A 2（ 3 分） 2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学 记数法表示为（ ） 567 5A 6.510B 6.510C 6.510D 6510 6 【解答】 解：6500000=6.510， 故选： B 4 3（ 3 分）下列计算，结果等于 a 的是（
12、 ） 522 82A a+3a B a a C（ a） D aa 【解答】 解： A、a+3a=4a，错误； 5 B、 a 和 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； 224C、（ a） =a，正确； 826D、 aa=a，错误； 故选： C 第 7 页（共 23 页） 4（ 3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图 是（ ） A B C D 【解答】 解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列 是一个小正方形， 故选： B 5（ 3 分）如图，直线 a b，直线 c 分别交 a， b 于点 A， C， BAC 的平分线交 直线 b 于点
13、D，若 1=50，则 2 的度数是（ ） A 50 B 70 C 80 D 110 【解答】 解： BAC 的平分线交直线 b 于点 D， BAD= CAD， 直线 a b ， 1=50 ， BAD= CAD=50 ， 2=180 50 50=80 故选： C 6（ 3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果 如下表： 年龄 13 14 15 16 17 第 8 页（共 23 页） 人数 1 2 2 3 1 ） 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ A 16， 15 B 16， 14 C 15， 15 D 14， 15 【解答】 解：由表可知 16 岁出现次数最多，所
14、以众数为 16 岁， 因为共 有 1+2+2+3+1=9 个数据， 所以中位数为第 5 个数据，即中位数为 15 岁， 故选：A 7（ 3 分）如图， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 中点，且 AE+EO=4， 则 ABCD 的周长为（ ） A 20 B 16 C 12 D 8 【解答】 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， AE=EB， OE= BC， AE+EO=4， 2AE+2EO=8， AB+BC=8， 平行四边形 ABCD 的周长 =28=16， 故选 ：B 8（ 3 分） “赵爽弦图 ”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学
15、的 骄傲如图所示的“赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8， 大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） 第 9 页（共 23 页） A 9 B 6 C 4 D 3 【解答】 解：由题意可知：中间小正方形的边长为： a b， 每一个直角三角形的面积为： ab= 8=4， 2 4 ab+（ a b） =25， 2 （ a b） =25 16=9， a b=3， 故选：D 29（ 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2x+k 1=0 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是（ ） A
16、k2 B k0 C k 2D k 0 2【解答】 解：根据题意得 =（ 2） 4（ k 1） 0， 来源 :学科网 ZXXK解得 k 2 故选： C 10（ 3 分）如图，正方形 ABCD 中， E， F 分别在边 AD， CD 上， AF， BE 相交于 点 G，若 AE=3ED， DF=CF，则 的值是（ ） A B C D 【解答】 解：如图作，FN AD，交 AB 于 N，交 BE 于 M 第 10 页（共 23 页） 四边形 ABCD 是正方形， AB CD， FN AD， 四边形 ANFD 是平行四边形， D=90， 四边形 ANFD 是解析式， AE=3DE，设 DE=a，则 A
17、E=3a，AD=AB=CD=FN=4a， AN=DF=2a， AN=BN， MN AE， BM=ME， MN= a， FM= a， AE FM， = = = ， 故选： C 11（ 3 分） 在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心， 1 为半径作圆，点 P 在直 线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 （ ） A 3 B 2 C D x+2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OH 【解答】 解：如图，直线 y= CD 于 H， 当 x=0 时， y= x+2 =2 ，则 D（ 0，2）， 当 y=0 时， x+2 =0，解得 x= 2，则
18、C（ 2，0）， CD= =4， 第 11 页（共 23 页） OHCD= OCOD， OH= = ， 连接 OA，如图， PA 为 O 的切线， OA PA， PA= = ， 当 OP 的值最小时， PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， PA 的最小值为 = 故选： D 2212（ 3 分）已知二次函数 y=ax+2ax+3a+3（其中 x 是自变量），当 x2 时， y 随 x 的增大而增大，且 2x1 时， y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A 1 或 2 B 或 C D 1 22【解答】 解： 二次函数 y=ax+2ax+3a+3（其中 x 是自变量）， 对称轴
19、是直线 x= = 1， 当 x2 时， y 随 x 的增大而增大， a 0， 2x1 时， y 的最大值为 9， 2 x=1 时， y=a+2a+3a+3=9， 2 3a+3a 6=0， a=1，或 a=2（不合题意舍去） 第 12 页（共 23 页） 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13（ 3 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x 10， 解得 x1 故答案为：x1 214（ 3 分）分解因式： 3a 3= 3（ a+1）（ a 1） 2【解答】解： 3a 3， 2=3（ a 1）， =3（ a
20、+1）（ a 1） 故答案为： 3（ a+1）（ a 1） 215（ 3 分）已知 x， x 是一元二次方程 x 2x 1=0 的两实数根，则 12 的值是 6 2【解答】 解： x、 x 是一元二次方程 x 2x 1=0 的两实数根， 12 x+x=2， xx= 1， =2x+1， =2x+1， 121212 = + = = = =6 故答案为： 6 16（ 3 分）如图，等腰 ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC， EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则 CDF 周长的最小 值为 13 第 13 页（共 23 页） 【
21、解答】 解：如图作 AH BC 于 H，连接 AD 来源 :Zxxk.Com EG 垂直平分线段 AC， DA=DC， DF+DC=AD+DF， 当 A、 D、 F 共线时， DF+DC 的值最小，最小值就 是线段 AF 的长， 来源 :Z.xx.k.Com BCAH=120， AH=12， AB=AC， AH BC， BH=CH=10， BF=3FC， CF=FH=5， AF= = =13， DF+DC 的最小值为 13 故答案为 13 三、（每小题 6 分，共 18 分） 0117（ 6 分）计算： + +（ ） | 4| 【解答】 解：原式=1+4+2 4=3 18（ 6 分）如图， E
22、F=BC， DF=AC， DA=EB求证： F= C 第 14 页（共 23 页） 【解答】 证明： DA=BE， DE=AB， 在 ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（ SSS）， C= F 19（ 6 分）化简：（ 1+ ） 【解答】 解：原式 = = 来源 :学科网 四、（每小题 7 分，共 14 分） 20（ 7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看 电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为 样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学 生只能选择其中一 项）并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不
23、完整的统计图由图 中提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 n 的值； （ 2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （ 3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 第 15 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1） n=510%=50； （ 2）样本中喜爱看电视的人数为 50 15 20 5=10（人）， 1200 =240， 来源 :学科网 ZXXK所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （ 3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到
24、2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率 = = 21（ 7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书 每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （ 1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （ 2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲 图书本数的 2 倍多 8 本，且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书？ 【解答】 解：（ 1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元， 根据题意可得： =24， 解得： x=20， 经检
25、验得： x=20 是原方程的根， 则 2.5x=50， 第 16 页（共 23 页） 答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元； （ 2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为： 2x+8， 故 50x+20（ 2x+8）1060， 解得： x10， 故 2x+828， 答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书 五、（每小题 8 分，共 16 分） 22（ 8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑 物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（ A， E， B 在同一水平线上）点测得 D 点 的仰角为 30，测得 C 点的仰角为
26、 60，求这两座建筑物顶端 C、 D 间的距离（计 算结果用根号表示，不取近似值） 【解答】 解：由题意知： BC=6AD，AE+BE=AB=90m 在 Rt ADE 中， tan30= ， sin30= AE= = AD， DE=2AD； 在 Rt BCE 中， tan60= ， sin60= ， BE= =2 AD， CE= =4 AD； AE+BE=AB=90m AD+2 AD=90 （ m） AD=10 第 17 页（共 23 页） DE=20 m， CE=120m DEA+ DEC+ CEB=180， DEA=30， CEB=60， DEC=90 CD= = =20 （ m） m 答
27、：这两座建筑物顶端 C、 D 间的距离为 20 23（ 8 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2， 12）， B（ 8， 3） （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象相交于点 C（ x， 1y）， D（ x， y），与 y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值 122 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 2， 12）， B（ 8， 3）代入 y=kx+b 得： 解得： 一次函数解析式为： y= （ 2）分别过点 C、 D 做 CA y 轴于点 A， DB y 轴于点 B 设点 C 坐标为（ a， b），由已知 ab=
28、m 第 18 页（共 23 页） 由（ 1）点 E 坐标为（ 0， 9），则 AE=9 b AC BD， CD=CE BD=2a，EB=2（ 9 b） OB=9 2（ 9 b） =2b 9 点 D 坐标为（ 2a， 2b 9） 2a（ 2b 9） =m 整理得 m=6a ab=m b=6 则点 D 坐标化为（ a， 3） 点 D 在 y= 图象上 a=4 m=ab=24 六、（每小题 12 分，共 24 分） 24（ 12 分）如图，已知 AB， CD 是 O 的直径，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延 长线于点 P， O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF 2（ 1）求证：C
29、O=OFOP； （ 2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH AB 于点 H，若 PC=4 ， PB=4，求 GH 的长 第 19 页（共 23 页） 【解答】 （ 1）证明： PC 是 O 的切线， OC PC， PCO=90， AB 是直径， EF=FD， AB ED， OFD= OCP=90， FOD= COP， OFD OCP， = ， OD=OC， 2 OC=OFOP （ 2）解：如图作 CM OP 于 M，连接 EC、 EO设 OC=OB=r 222 在 Rt POC 中， PC+OC=PO， 222 （ 4 ） +r=（ r+4）， r=2， CM= = ， DC
30、是直径， CEF= EFM= CMF=90， 第 20 页（共 23 页） 四边形 EFMC 是矩形， EF=CM= ， = ， 在 Rt OEF 中， OF= EC=2OF= ， EC OB， = = ， GH CM， = = ， GH= 225（ 12 分）如图 11，已知二次函数 y=ax（ 2a ） x+3 的图象经过点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（ m， 0）（ 0 m 4），过点 C 作 x 轴 的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D （ 1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （ 2）过点 D 作 DF AB 于点 F，设 ACE， DEF 的面积分 别为 S， S，若 S=4S， 1212 求 m 的值； （ 3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且 DEGH 周长取最大值