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1、2014年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3分）（2014济宁）实数1，1，0，四个数中，最小的数是（）A0B1C1D考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：根据正数0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可解答：解：根据正数0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得101，所以在1，1，0中，最小的数是1故选：C点评：此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2（3分）（2014济宁）化简5ab+4ab的结果是（
2、）A1BaCbDab考点：合并同类项菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答解答：解：5ab+4ab=（5+4）ab=ab故选：D点评：本题考查了合并同类项的法则注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题3（3分）（2014济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短菁优网版权所有专题：应用题分析：xkb 1此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽
3、量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短故选C点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键4（3分）（2014济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x0且x+10，解得x0，故选：A点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分
4、式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（3分）（2014济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm2考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：圆锥的侧面积=2252=10故选B点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法6（3分）（2014济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性下面叙述正确的是（）A样本容量越大，样本平均数就越大B样本容量越大，样本的方差就越大C样本容量越大，样本的极差就越大D样本容量越大，对总体的估计就越
5、准确考点：用样本估计总体菁优网版权所有分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确解答：解：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，样本容量越大，估计的越准确故选：D点评：此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关7（3分）（2014济宁）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正确的是（）新*课*标*第*一*网ABCD考点：二次根式
6、的乘除法菁优网版权所有分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再进行根号内的运算解答：解：ab0，a+b0，a0，b0=，被开方数应0a，b不能做被开方数所以是错误的，=1，=1是正确的，=b，=b是正确的故选：B点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a0，b08（3分）（2014济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDman
7、b考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：依题意画出函数y=（xa）（xb）图象草图，根据二次函数的增减性求解解答：解：依题意，画出函数y=（xa）（xb）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（ab）方程1（xa）（xb）=0转化为（xa）（xb）=1，方程的两根是抛物线y=（xa）（xb）与直线y=1的两个交点由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bn综上所述，可知mabn故选A点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数
8、学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算9（3分）（2014济宁）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可解答：解：根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=a，y=b+2，点A的坐标是（a，b+2）故选：D点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点
9、A、A关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方10（3分）（2014济宁）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）A10cmB24cmC26cmD52cm考点：简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析：根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案解答：解：球心距是（36+16）2=26，两球半径之差是（3616）2=10，俯视图的圆心距是=24cm，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题
10、关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11（3分）（2014济宁）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米考点：列代数式（分式）菁优网版权所有分析：这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度解答：解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度故总长度是（+1）米点评：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系12（3分）（2014济宁）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则
11、AB的长为3+考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：过C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案解答：解：过C作CDAB于D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+故答案为：3+点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目13（3分）（2014济宁）若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别
12、是m+1与2m4，则=4考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有专题：计算题分析：利用直接开平方法得到x=，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与2，则有=2，然后两边平方得到=4解答：解：x2=（ab0），x=，方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2与2，=2，=4故答案为4点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=p；如果方程能化成（nx
13、+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=p14（3分）（2014济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）t=6，利用因式分解法可求出t的值解答：解：OA=1，
14、OB=6，B点坐标为（1，6），k=16=6，反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）t=6，整理为t2+t6=0，解得t1=3（舍去），t2=2，正方形ADEF的边长为2故答案为2点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15（3分）（2014济宁）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为ABC、DEO的重心；固定点O，将ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与OCH面积的比为4：3
15、考点：旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60的菱形，图2中OCH是一个角是30的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解解答：解：设三角形的边长是x，则高长是x图1中，阴影部分是一个内角是60的菱形，OC=x=x另一条对角线长是：FG=2GH=2OCtan30=2xtan30=x则四边形OGCF的面积是：xx=x2；图2中，OC=x=x是一个角是30的直角三角形则OCH的面积=OCsin30OCcos30=xx=x2四边形OGCF与OCH面积的比为：x2：x2=4：3故答案为：4：3点评：本题主要考查了三角形
16、的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键三、解答题：本大题共7小题，共55分.16（6分）（2014济宁）已知x+y=xy，求代数式+（1x）（1y）的值考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值解答：解：x+y=xy，+（1x）（1y）=（1xy+xy）=1+x+yxy=11+0=0点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17（6分）（2014济宁）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，
17、请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据正方形的性质得出BE=DG，再利用BEFDGF求得BF=DF，（2）由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解解答：（1）证明：四边形ABCD和AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG=EF=FG，BEF=DGF=90，BE=ABAE，DG=ADAG，BE=DG，在BEF和DGF中，BEFDGF（SAS），BF=DF；（2）解：BF=DF点F在对角线AC上ADEFBCBE：CF=AE：AF=AE：AE=BE：CF=点评：本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判
18、定和性质，要熟练掌握灵活应用18（7分）（2014济宁）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有专题：数形结合分析：（1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人，再用60乘
19、以20%得到三年级志愿者的人数，然后用100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算解答：解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=3050%=60（人），所以三年级志愿者的人数=6020%=12（人）；一年级志愿者的人数所占的百分比=150%20%=30%；如图所示：（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，
20、共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以P（两名队长都是二年级志愿者）=点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法19（8分）（2014济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分
21、用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值解答：解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得+36（）=1，解之得x=80，经检验x=80是原方程的解答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以=1，即y=80x，又x46，y52
22、，所以，解之得42x46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间20（8分）（2014济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告名 称四等分圆的面积方 案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三
23、角板 画出示意图简述设计方案作O两条互相垂直的直径AB、CD，将O的面积分成相等的四份指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案菁优网版权所有分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可解答：解：名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规带刻度三角板、圆规 画出示意图简述设计方案作O两条互相垂直的直径AB、CD，将O的面积分成相等的四份（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；（2）在大O上依次取三等分点A、B、C；（3）连接OA、OB、OC则小圆O与三等份圆环把O的面积四等分
24、（4）作O的一条直径AB；（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作O1、O2；则O1、O2和O中剩余的两部分把O的面积四等分指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键21（9分）（2014济宁）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）rr=（1）类比推理：若面
25、积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r易得（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果但求内切
26、圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、易得解答：解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、ODS=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=+=，r=（2）如图3，过点D作DEAB于E，梯形ABCD为等腰梯形，AE=5，EB=ABAE=215=16在RtAED中，AD=13，AE=5，DE=12，DB=20SABD=126， SCDB=66，=新$课$标$第$一$网点评：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在
27、日常的学习中要注重自我学习能力的培养22（11分）（2014济宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，过点A作直线ACx轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A的坐标，判定点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出对称点A的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A是否
28、在抛物线上本问关键在于求出A的坐标如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形RtAEARtOAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A的坐标；（3）本问为存在型问题解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，然后列方程求解解答：解：（1）y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，解得抛物线的解析式为y=x2x（2）如答图所示，过点A作AEx轴于E，AA与OC交于点D，点C在直线y=2x上，C（5，10）点A和A关于直线y=2x对称，OCAA，AD=ADOA=5，A
29、C=10，OC=SOAC=OCAD=OAAC，AD=AA=，在RtAEA和RtOAC中，AAE+AAC=90，ACD+AAC=90，AAE=ACD又AEA=OAC=90，RtAEARtOAC，即AE=4，AE=8OE=AEOA=3点A的坐标为（3，4），当x=3时，y=（3）2+3=4所以，点A在该抛物线上（3）存在理由：设直线CA的解析式为y=kx+b，则，解得直线CA的解析式为y=x+（9分）设点P的坐标为（x，x2x），则点M为（x，x+）PMAC，要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC又点M在点P的上方，（x+）（x2x）=10解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）当x=2时，y=当点P运动到（2，）时，四边形PACM是平行四边形点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度第（2）问的要点是求对称点A的坐标，第（3）问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解