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1、21.3 二次根式加减（1）教学设计教学目标 1知识与技能（1）二次根式的加减；（2）利用二次根式化简的数学思想解应用题 2.过程与方法（1）先理解和掌握二次根式加减的方法；（2）再学会提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解；（3）最后总结经验，以指导根式的综合计算和化简 3情感、态度与价值观 学生通过学习二次根式加减来培养简洁解题的能力；通过二次根式化简的数学思想解应用题来增强学生的知识应用意识。重难点 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点：会判定是否是最简二次根式一、课堂导入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x23x2+5x2； （3）x
2、+2x+3y； （4）3a22a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）23+5 （3）+2+3 （4）32+ 老师点评： （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 23+5=（23+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 32+ =（32）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=5 3+
3、=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）39+3 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）39+3=123+6=（123+6）=15例2如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么
4、PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米三、巩固练习 教材P19 练习1、2P21 习题213 7四、应用拓展 例3已知4x2+y24x6y+10=0，求（+y2）（x25x）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x1）2+（y3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并被开方数相同二次根式，最后代
5、入求值 解：4x2+y24x6y+10=0 4x24x+1+y26y+9=0 （2x1）2+（y3）2=0 x=，y=3 原式=+y2x2+5x =2x+x+5 =x+6 当x=，y=3时，原式=+6=+3 例4要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应
6、化成最简二次根式；（2）被开方数相同相同的最简二次根式进行合并；掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业 1教材P21 习题213 1、2、3、52选作课时作业设计课堂作业一、选择题 1以下二次根式：；化成最简二次根式后与的被开方数相同的是（ ） A和 B和 C和 D和 2 小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示） A13 B C10 D5二、填空题3在、3、2中，化成最简二次根式后与被开方数相同的有_4.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）三、综合提高题 5先化简，再求值 （6x+）（4x+），其中x=，y=27答案:一、1C 2. C 二、3 4. 20 三、5原式=6+3（4+6）=（6+346）=，当x=，y=27时，原式=教学反思（1） 对于二次根式的加减运算，老师首先应引导学生将不是最简二次根式的化成最简二次根式；然后再对被开方数相同相同的最简二次根式进行合并；（2） 对于二次根式的加减运算的讲述一定要让学生类比整式的加减运算的相关定律，以便学生能灵活解题。