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1、15 三角形全等的条件（一）同步练习 【知识提要】 1掌握已知三边画三角形的方法 2掌握边边边公理，能用边边边公理说明两个三角形全等 3了解三角形的稳定性 【学法指导】 1在公理形成过程中学会实验、观察、归纳 2通过几何说明养成尊重客观事实、形成质疑的习惯 范例积累 【例1】 下列判断，其中正确的是（ ） A三个角对应相等的两个三角形全等 B周长相等的两个三角形全等 C周长相等的两个等边三角形全等 D有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等【分析】 A不正确，如图1，两个三角形，三内角分别为30，60，90，显然不全等；B不正确，如两个三角形周长都是60，一个三角形的三边长为20、20、2
2、0，另一个三角形三边长为15、20、25，显然不全等；C正确，D如图2，AB=AB、AC=AD，第三边上的高AE相同，显然不全等，故D不正确 （1） （2） 【解】选C【例1】 如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出1=2成立的理由 【分析】 利用全等三角形对应边相等，对应角相等是证明线段或角相等的重要方法，要善于从组合图形中分解出基本图形，会用直观的方法寻找需要说明相等的线段或角所在的一对全等三角形，然后再说出全等的理由 【解】 BD=CE（已知） BD-ED=CE-ED， BE=CD 在AEB和ADC中 AEBADC（SSS） 1=2（全等三角形对应角相等）【例2】 如图，已知
3、：AB=CD，AC=BD，试说明A=D 【分析】 若把A、D放在AOB与COD中，不能直接证明全等，若连结BC，这样已知的两边与公共边BC构成ABC和DCB根据条件两个三角形全等 【解】 连结BC 在ABC与DBC中 ABCDCB（SSS） A=D（全等三角形对应角相等） 基础训练1如图1，已知AB=AD，如果要判定ABCADC，则需增加条件_ （1） （2） （3） 2如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出1=2的理由 解：在_和_中 _（ ）1=2（ ）3如图3，已知ABFDEC，且AC=DF，说明ABCDEF的理由 解：ABFDEC AB=_ BF=_ 又BC=BF+_，EF=CE+_
4、 BC=_ （4） 在ABC与DEF中 ABCDEF（ ）4如图4，已知AB=CD，AE=CF，若再满足_，或_，或_就可证明ABECDF5如图1-5-9，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出AODBOC的理由6如图，ABC和DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出1=2的理由 7如图，AE=BF，CE=DF，AB=CD，说出CEDF的理由 提高训练8如图，AB=DB，AC=DC，DHBC于H，若ABC=65，求BDH的度数 9如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB、CD的中点，且AF=CE，找出图中的全等三角形，并说明理由 应用拓展10如图，AC=AD
5、，BC=BD，试说明C=D 11如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，你能通过添画线段，把它分成两个全等三角形吗？有几种添法？答案：1BC=CD 2ABC CDA AB=CD（已知） AD=BC（已知） AC=CA（公共边） ABCCDA（SSS） 全等三角形对应角相等 3DE CE CF 4BE=DF BF=DE AEDCFB 5AO=BO AD=BC OD=OC AODBOC（SSS） 6AB=CD AC=BD BC=CB ABCDCB（SSS） ABC=DCB DBC=ACB 1=2 7AB=CD AC=BD 又AE=BF CE=DF AECBFD ECB=D ECDF 8AB=DB AC=DC BC=BC ABCDBC ABC=CBD=65 DHBC DHB=90 BDH=25 9AFDCEB FAEECF 10连结AB AC=AD BC=BD AB=AB ABCABD C=D 11连结BD则ADBCBD，连结AC，则ADCCBA。