《2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编 图形变换与操作.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编 图形变换与操作.docx（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、图形变换与操作点移动 1.（朝阳一）8. 如图，在直角梯形中，AD2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点 正好到达点设P点运动的时间为，的面积为（第8题）下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是A B C D 2.（顺义一）8. 如图1 ，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B C D A 运动，设点P运动的路程为x ,ABP的面积为y , 如果关于x 的函数y的图象如图2所示 ，那么ABC 的面积为A32 B18 C16 D10 3.（房山一）12已
2、知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_. 4.（西城二）25ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若PBC180，且PBC平分线上的一点D满足DB=DA，（1）当BP与BA重合时（如图1），BPD= ；（2）当BP在ABC的内部时（如图2），求BPD的度数；（3）当BP在ABC的外部时，请你直接写出BPD的度数，并画出相应的图形 5.（石景山一）22在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作
3、业本上画一条直线，在直线两边各放一粒跳棋子、，使线段长厘米，并关于直线对称，在图中处有一粒跳棋子，距点厘米、与直线的距离厘米，按以下程序起跳：第次，从点以为对称中心跳至点；第次，从点以为对称轴跳至点；第次，从点以为对称中心跳至点；第次，从点以为对称轴跳至点（1）画出跳棋子这次跳过的路径并标注出各点字母（画图 工具不限）；（2）棋子按上述程序跳跃次后停下，假设，计算这时它与 点的距离6.（门头沟二）25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，
4、连结PQ若设运动的时间为t秒（0t2）（1）求直线AB的解析式；（2）设AQP的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；（4）连结PO，并把PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由7.（石景山一）25已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且（1）求证：；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；
5、（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由 8.（通州一）23已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EFBC，交AC于点F，设EF=x.（1）用x的代数式表示AEF的面积； （2）将AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.9.（顺义二）25. 已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，P是AC上一动点(P不与A、C两点重合)，联结PB,以PB为直径的圆交AB于点D,过点D作AC的垂线分别交AC于点E
6、、交圆于点F，联结PF交AB于G(1) 试问当点P在AC上运动时，BPF的大小是否发生变化，请证明你的结论；(2) 设PC=x ， EF =y , 求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3) 当点P在AC上运动时，判断DPG与CBP、 EFP与DPG是否分别一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请指出当x为何值时，它们就能相似？10.（怀柔一）25如图1，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90图1图2图3当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD
7、之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB=AC，BAC90，点D在射线BC上运动在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；如果BAC=90，ABAC，点D在射线BC上运动在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；图5图4（3）要使（1）问中CFBC的结论成立，试探究：ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）？画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC，BC=，求线段CP
8、长的最大值11.（门头沟二）24在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE2AE， BD是EBC的平分线点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1）当点P在线段ED上时（如图），求证：；（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图），请你猜想三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（3）当点P运动到线段ED的中点时（如图），连结QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交BD于点G若BC12，求线段PG的长12. (延庆二)24.如图，在中, 厘米,点P从点A出发沿线路 ABBC作匀速运动，点从AC的中点D同时出发沿线路DCCB作匀速运动逐步靠近点P, 设
9、P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于BC边上的某一点相遇.（第24题）DBAPQC求出AC与BC的长度.试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?若以D、E、C为顶点的三角形与相似,试分别求出与的值.(=1.732，结果精确到0.1)13.（崇文一）2 在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II
10、）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）14.（丰台一）23如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形（1）如果，当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 _ ，线段的数量关系为 ；当点在线段的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；FD图3ABDCE图2ABDECF图1ABDFEC（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由 15.（丰台二）
11、24已知：如图，O中，直径AB 5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC ：CA4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q（l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长； （3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长16.（怀柔二）25如图：已知，四边形ABCD中，AD/BC， DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BO=AD时，求BP的长；（2）点O运动的过程中，是否存在BP=
12、MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；ABCDOPMNABCD（备用图）（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。17.（宣武二）24. (1)已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：(2) 如图2，四边形是的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证: (3) 如图3，六边形是的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请探究三者之间有何数量关系，并给予证明.图3图2图118.（宣武二）25. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线
13、上，AB边在直线上。（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧，分别交边OA、OC于 M、N（M、N可以与A、C重合），作Q与边AB、BC，弧都相切，Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由。（第25题图）图形平移19.（怀柔一）8如图1，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三
14、角形硬纸片拼成的五边形ABCDE在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置. 则由点A到点所走路径的长度为（ ）Acm B cm Ccm D cm20.（通州一）18如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到CEF，连结AE.（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tanACB=时，求AB的长.21.（石景山一）24已知：如图，半圆的直径，在中，半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上设运动时间为（秒），当（秒）时，半圆在的左侧， （1）当为何值时，的一边所在直线
15、与半圆所在的圆相切？ （2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积22.（丰台一）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点点、，以为一边在轴上方作矩形，且设矩形与重叠部分的面积为（1）求点、的坐标；（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围 23.（密云一）25.已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，为等边三角形（点M的位置改变时，也随之整体移动）.(1) 如图1-1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF
16、有怎样的数量关系？请直接写出结论， 不必证明或说明理由;(2) 如图1-2，当点M在BC边上，其它条件不变时，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否依然 成立？若成立，请利用图1-2证明；若不成立，请说明理由；(3) 若点M在点C右侧时，请你在图1-3中作出相应的图形（不写作法）,(1)结论中EN与MF的数 量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.24.（大兴一）25、在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于B、C两点（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）直线与直线交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP = t）.过点P作PQ轴交直线
17、BC于点Q 若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S ，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与轴相切. OCBAPQ图（1）MNOCBA备用图25.（宣武一）23如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明
18、理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；AEFDBNCM（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由 （第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）26.（宣武一）25如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将OAD翻折，点A落在点P处（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线图象上，并满足PCB是
19、等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值（第25题图） （第25题备用图1） （第25题备用图2）图形翻折27.（大兴一）16已知：如图，在RtABC中，C=90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB上的一点D重合，如果要使D点恰为AB的中点，应添加什么条件？请在添加适当的条件后，给出你的证明。解：添加的条件是： . 证明：BABCEOxy28.（大兴一）22 如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC（
20、1）求B 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式29.（门头沟二）22 已知： 如图， 在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5，CD6，DCB60，ABC90等边三角形MPN（N为不动点）的边长为，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC8将直角梯形ABCD向左翻折180，翻折一次得到图形，翻折二次得到图形，如此翻折下去（1） 求直角梯形ABCD的面积；（2） 将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？（3） 将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的
21、面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？30.（通县二）21. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=60，DB平分ABC，AD=2，翻折梯形ABCD使点B与点D重合. (1)画出翻折图形，并求出折痕的长； (2)若BC=3AD，(1)中的折痕与底边BC的交点为E，求：的值.31.（丰台一）18 如图1，矩形纸片ABCD中，AB4，BC4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D处，联结B D，如图2，求线段BD 的长32.（大兴二）16如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；（1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明ABCDFE33.（崇文一
22、）22 如图，矩形纸片ABCD中，厘米，厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连结QE（如图）图 图 图（I）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“=”、“”）；（II）如图所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i）当点P在A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）；（ii）当PA=6厘米时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）；（iii）当PA=厘米时，在图中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹
23、），PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）备用图 备用图34.（怀柔二）22取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，得RtA BE，如图2；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图3利用展开图4探究： （1）AEF是什么三角形?证明你的结论；（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的理由图1图2图3图435.（海淀一）25已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D. （1）求此抛物线
24、的解析式及点D的坐标； （2）在x轴上求一点E, 使得BCE是以BC为底边的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF/BC, 与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG. 设P（x, 0）, EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.36.（朝阳二）24 将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处图 图 图（1）如图，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；（2）如图，当点F与点C不重
25、合时，过点D作DGy轴交EF于点，交于点.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；（4）如图，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DGy轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）37.（顺义二）18如图，RtABC中，ACB90，AC2cm，将ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为DEF（1）若将ABC沿直线AB向右平移3 cm，求此时梯形CAEF的面积； （2）若使平移后得到的CDF是直角三角形，则ABC 平移的距离
26、应为 cmAOEGBFHNCPIxyMDII38.（密云二）25、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由39.（崇文二）23 两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，ABC的
27、面积为3，且 固定ABC不动，将DEF进行如下操作： （1） 如图，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积； （2）如图，当D点B向右平移到B点时，试判断与的位置关系，并说明理由；（3）在（）的条件下，若，求的长 图 图40.（平谷二）25如图1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足 图1的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将沿直
28、线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立， 图2给出证明；若不成立，请说明理由 图3图形旋转第24题EO41.（石景山二）24如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是（，），点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到（1）求直线的解析式；（2）当与点重合时，求此时点的坐标；（3）是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由42.（怀柔二）17如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方
29、向旋转90后得到CBE.求DCE的度数；当AB=4，ADDC=13时，求DE的长.43.（顺义一）22. 取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图中？（2）连结，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明44.（顺义一）25. 已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明； （2）如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如
30、果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图图 45.（丰台一）22 把两个三角形按如图1放置，其中，且，把DCEB图2AE11CD11OF绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把D1CE1绕点顺时针再旋转30得到D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由46.（房山一）25已知：ABC和ADE均为等腰直角三角形, ABCADE=， AB= BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF.（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2
31、）将图1中ADE绕A点顺时针旋转，再联结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中ADE绕A点转动任意角度（旋转角在到之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论47.（北京09）24. 在中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时
32、针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.48.（房山二）22 如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）.将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.（1）请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系是 ；（2）试用含m和的代数式表示线段CM的长： ；的取值范围是 .49.（昌平二）25. 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在
33、一起（与重合）（1）固定，将绕点顺时针旋转得到，连结（如图2）此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）设图2中的延长线交于，并将图2中的在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的设为（如图3）设移动（点在线段上）的时间为x秒，若与重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）若固定图1中的，将沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N（如图4）此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由图1 图2 图3 图450.（朝阳二）25 在ABC中，点D在AC上，
34、点E在BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到（使180），连接、，设直线与AC交于点O.（1）如图，当AC=BC时，:的值为 ；（2）如图，当AC=5，BC=4时，求:的值； （3）在（2）的条件下，若ACB=60，且E为BC的中点，求OAB面积的最小值.图 图51.23点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN（1）若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则 是 三角形（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，（如图2），则是 三角形，且 .（3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么
35、（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.52.（昌平二）24如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由 图1 图253.（门头沟一）25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90,点E在AB上， F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结
36、果，不需说明理由）；（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 54.（崇文二）24 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转
37、(090)后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由图 图画图55.（西城一）22已知：如图，ABC中， ACABBC（1）在BC边上确定点P的位置，使APC=C请画 出图形，不写画法；（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边 交于点M、N，并且沿直线l将ABC剪开后可拼成 一个等腰梯形请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并 简要说明你的剪拼方法说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图（海淀二）22. 已知ABC, ABC =ACB =63. 如图1 所示, 取三边中点, 可以把ABC分割成四个等腰三角形. 请你在图2中, 用另外四种不同的方法把ABC分割成四个
38、等腰三角形, 并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数( 如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法). 图1 图256.(西城二)22以下两图是一个等腰RtABC和一个等边DEF，要求把它们分别分割成三个三角形， 使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且ABC中分得的三个小三角形和三角形DEF中分得的三个小三角形分别相似请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.57.（丰台二）22操作：如图1，点为线段的中点，直线与相交于点，请利用图1画出一对以点为对称中心的全等三角形探究：如图2，在四边形中，ABDC，为边的中点，与的延长线相交于点试探究线段与之间的等量关系，并证
39、明你的结论 58.（怀柔一）23如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1(1)观察图、中所画的“L”型图形，然后补画小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，使图中所成的图形是中心对称图形；(2)补画小正方形后，图、中所成的图形是你见过的那些特殊字母图形？ 答：图中的图形是 ；图中的图形是 （3）如果对（2）问的结果进行再设计，就会出现你所见过的某些特殊标志性图形，在备用图中画出一个即可.59.（门头沟一）22 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为