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1、二 次 根 式（1）一例题与练习1下列各式：，其中是二次根式的是 .练习：下列各式：，其中是二次根式的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2求出下列各式有意义的条件： 练习：求出下列各式有意义的条件： 3计算下列各式： ； ； ； ； 练习：计算下列各式： ； ； ； ； ； ； ； ；二基础练习：1下列各式中一定是二次根式的是（ ）A B C D2若式子有意义，则的取值范围为（ ）A B C D3若式子成立，则则的取值范围为（ ）A B C D4下列各式计算结果正确的是（ ）A B C D（）5已知一个正方形的面积等于半径为的圆的面积，则正方形的边长为 （用含的式子表示）6计算下列各式
2、： ； ； ； ； ； ； ； 7当为何值时，式子有最小值？最小值是多少？-1-三强化练习1下列各式：，其中是二次根式的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2下列各式一定是二次根式的是（ ）A B C D3若式子有意义，则的取值范围为（ ）A B C D 4若式子有意义，则的取值范围为（ ）A B C D全体实数5若式子成立，则的取值范围为（ ）A B C D 6实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）A B C D7式子有意义，则的取值范围为 .8请你写一个含有字母的二次根式： .9如图，中，则 .10计算下列各式： 11已知、为实数，且，求的值.12已知实数、满足，求的值.13
3、如果，求的值.14若的三边分别为、，则以、为长度的三条线段一定能构成三角形吗？请你说明理由.-2-二 次 根 式（2）一例题与练习1下列各式：，其中是最简二次根式的是 .练习：下列各式：，其中是最简二次根式的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2计算： 练习：计算： 3化简： （）练习：化简： 二基础练习：1下列各式中是最简二次根式的是（ ）A B C D2化简的结果为（ ）A B C D3计算的结果为（ ）A B C D 4等式成立的条件是（ ）A B C D或5计算： 6化简： （）-3-三强化练习1下列各式最简二次根式的是（ ）A B C D 2若式子有意义，则的取值范围为（ ）A
4、 B C D 3式子的最小值为（ ）A0 B1 C3 D4下列计算结果错误的是（ ）A B C D5若式子的最小值为2，则与的关系为（ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D以上都不对 6若式子 有意义，且为正整数，则的值为 .7当 时，式子有最小值，最小值为 .8若式子成立，则的取值范围为 .9若将化为最简二次根式为，则的值为 .10若成立，则与的大小关系为 .11计算： 12化简： （） 13若与满足，求的取值范围-4-二 次 根 式（3）一例题与练习：1计算： 练习： 2化简： 练习： 3已知，求与的近似值.练习：已知，求与的近似值.4化简： 练习： 二基础练习：1计算： 2化简： -5
5、-三强化练习1化简： 2计算： 3如图，在中，若，求的长；若，求的长.-6-二 次 根 式（4）一例题与练习：1计算： 练习： 2计算： 练习： 3要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留根号）练习：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别为和，求圆环的宽度（取3.14，结果保留小数点后两位）二基础练习：1下列计算结果正确的是（ ）A B C D2计算： -7-三强化练习1下列各组：，；，；，；其中二次根式化简后的被开方数相同的是（ ）A B C D 2在二次根式，中，化简后的被开方数是5的二次根式的个数是（ ）A2 B3 C4 D53下列计算正确的是（ ）A B C D4下列计算
6、正确的是（ ）A B C D5写出三个化简后被开方数相同的二次根式： .6计算：； ； .7计算： 8当时，求的值 9已知一个代数式与的和是求这个代数式.10如图，在中，于点，且，求的周长.-8-二 次 根 式（5）一例题与练习1计算： 练习： 2计算： 练习： 二基础练习：1计算： 2计算： -9-三强化练习1下列各式：，其中是最简二次根式的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2下列各运算结果错误的是（ ）A B C D 3式子有意义，则的取值范围为（ ）A B C D4若式子成立，则的取值范围为（ ）A B C D5已知直角三角形的两边长为和，则第三边长为（ ）A1 B C5 D1或
7、6如果菱形的两条对角线长分别为和，则其面积为（ ）A B C2 D17化简：；.8在实数范围内分解因式：；.9计算的结果为 .10如果正方形的边长为，且它的面积与长为96、宽为12的矩形的面积相等，则的值为 .11计算： -10-二 次 根 式（6）一例题与练习：1已知，求和的近似值.练习：已知，求的近似值.（结果保留小数点后两位）2已知，求下列各式的值. 练习：当时，求代数式的值3已知，求的值 练习：已知，求的值4 先化简，再求值： 练习：先化简，再求值：其中 其中5细心观察图，认真分析各式，然后回答问题.， ， ，请用含（为正整数）的等式表示上述变化规律；推算的长；求的值练习：观察下列各式
8、： 请用含（为正整数）的等式表示上述变化规律；请你利用等式的性质验证你的结论.-11-二强化练习1下列式子：，其中一定是二次根式的个数（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2为任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）A B C D3下列各式计算结果正确的是（ ）A B C D4等式成立的条件是（ ）A B C D5下列计算结果正确的是（ ）A B C D6.将，8，用“”连接正确的是（ ）A8 B8 C8 D87将根号外的因式移到根号内，正确的是（ ）A B C D8式子成立的条件是 .9在实数范围内，分解因式： .10计算的结果为 .11化简： ； ； ； = .12计算： -12-二 次 根
9、 式（7）1已知的整数部分为，小数部分为，求的值.2已知的整数部分为，小数部分为，求的值.3已知的整数部分为，小数部分为，求的值.4已知，求的值.5已知，求的值.6先运用分式加减的方法计算，再解答问题：阅读：解答问题： . .计算：-13-7如图，两条公路、相交成角，在公路上距点米的处有一所学校，当拖拉机沿公路方向行驶时，周围50米以内会受到噪音的影响.已知拖拉机的速度为200米/分，那么拖拉机沿公路方向行驶时是否会给学校带来噪音影响？若受影响，计算影响时间.8如图，某台风中心位于地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响.城市在地正西方向320米处.试
10、问城市会遭受此次台风的影响吗？若受影响，请你算出有多长时间.9已知、是的三边长，化简：10当是正整数时，叫做完全平方数，前面一个完全平方数是，解答下面问题：设是正整数，若是完全平方数，写出它前面的一个完全平方数.（用代数式表示）11材料：回答： ， ， .计算： -14-二次根式单元复习卷 一选择题1若有意义，则（ ）A B C D为任意实数2已知，为实数，且，则的值是（ ）A3 B C1 D3若的值为1，则的取值范围是（ ）A B C D4已知为实数，下列四个命题错误的是（ ）A若=1，则 B若，则 C若= ，则 D若，则有意义5如果，则的取值范围是（ ）A B C D6下列各式中是二次根式
11、的是（ ）A B C D7下列根式中，能合并的是（ ）A和 B与 C 与2 D与8与作乘积的结果是（ ）A2+ B 2 C D9使二次根式成立的的取值范围是（ ）A B C D 10下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D二填空题：11等式成立的条件是_；等式成立的条件是_12若方程=4，则 _ _，若是=4，则 _ _.13式子中的取值范围是_ _，式子中的的取值范围是_ _14当 _时，有意义；当 _时，有意义15已知，化简=_ _.16若=，则的取值范围是_17最简二次根式与的被开方数相同，则的值为 .18在实数范围分解因式： _-15-19若，计算的值为 20当 _时，的值最
12、小.三解答题：21计算：（ （ 3 () 22化简后求值： 23已知，化简其中，24已知 25已知求的值求的值-16-二 次 根 式（检测）一选择题：1下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D2使式子有意义的的取值范围为（ ）A B且 C D且3下列各式中计算正确的是（ ）A B（）C D4已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A1 B C19 D5化简的结果为（ ）A B C D6若，则的值为（ ）A4 B16 C D4或7的小数部分为（ ）A B C D8是整数，则正整数的最小值是（ ）A4 B5 C6 D6二填空题：9使式子无意义的的取值范围为 .
13、10化简： （）； .11已知，则化简的结果为 .12计算（，）的结果为 .13三角形的三边长分别为，则其周长为 .14若成立，则的取值范围为 .15已知菱形的两条对角线长分别为和，则其面积为 .16在实数范围内分解因式：= ；= .三解答题：17计算： -17- 18已知长方形的长是3.6，宽是0.8，求与这个长方形面积相等的正方形的边长.19已知，求代数式的值20某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造，富康乡有四个村庄、正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.-18-