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1、电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术课程讲义课程讲义第第2章章 电路分析的基本方法电路分析的基本方法本章教学内容本章教学内容2.1 等效电路分析法等效电路分析法2.2 支路电流分析法支路电流分析法2.3 网孔电流分析法网孔电流分析法2.4 结点电压分析法结点电压分析法2.5 电路定理电路定理2本章内容概述本章内容概述u本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方法，这些方本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方法，这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析场合，是本课程的重要法可以方便地推广应用到其他电路分析场合，是本课程的重要基础内容。基础内容。u当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电
2、流在给定的条当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳定值（或稳定的时间函数），这种状态称为件下已达到某一稳定值（或稳定的时间函数），这种状态称为电路的稳定工作状态，简称稳态。电路的稳定工作状态，简称稳态。u如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒压源）和直如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒压源）和直流电流源（恒流源），并且电路在直流电源的激励下已经工作流电流源（恒流源），并且电路在直流电源的激励下已经工作了很长时间，那么电路各处的电压和电流也将趋于恒定，呈现了很长时间，那么电路各处的电压和电流也将趋于恒定，呈现为不随时间变化的直流量。这样的电路称为直
3、流稳态电路。为不随时间变化的直流量。这样的电路称为直流稳态电路。3本章内容概述（续）本章内容概述（续）u对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路，对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路，u在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件（但是，在在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件（但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电感元件会对电路的工作电路工作的初期未进入稳态时电容和电感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在后面讨论），故也称为直流电阻电路。产生影响，这些内容在后面讨论），故也称为直流电阻电路。u学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效电路分析法学习本
4、章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容的主要基础。和结点分析法，这是学习后面各章内容的主要基础。u本章所介绍的电路定理，首先要弄清定理适用的条件，理解定本章所介绍的电路定理，首先要弄清定理适用的条件，理解定理所描述的内容，然后着重学习这些电路定理在电路分析中的理所描述的内容，然后着重学习这些电路定理在电路分析中的应用。应用。42.1 等效电路分析法等效电路分析法u等效电路的概念等效电路的概念两个两个部部分电路分电路具具有有完全相完全相同的对外同的对外连接接端，端，如果如果两两者者分分别和和任意任意其他其他的电路的电路成成分分构成构成电路，电路，除了除
5、了这两个两个部部分电路分电路内部内部，电路的电路的其他部其他部分分工工作作完全完全一一致致，则称此称此两电路两电路互互为等效电路。为等效电路。u电路的外特性电路的外特性电路外电路外接接端端上上的电压与电流的电压与电流之之间的关的关系系。每每个元件个元件可可视为一为一个电路个电路部部分，分，它它的特性的特性即是即是外特性，外特性，如如，电，电阻阻元件的元件的欧姆定欧姆定律律方程。方程。u等效电路概念的数学描述：等效电路概念的数学描述：如果具如果具有有相相同外同外接接端的两个电路端的两个电路具具有有完全相完全相同的外特性，同的外特性，这两个电路两个电路互互为等效电路。为等效电路。52.1 等效电路
6、分析法等效电路分析法（续续1）u等效电路分析方法等效电路分析方法电路电路中中的一个的一个部部分分用其用其等效电路等效电路替替换后后，电路，电路其他部其他部分的分的工工作作情况保持情况保持不不变。等效。等效只能适用于只能适用于外外部部，对，对于互相于互相等效的两等效的两个电路个电路部部分分内部内部的的工工作一作一般是般是不等效的。不等效的。在在电路电路中中，通通过过用用简单的等效电路的等效电路替代复替代复杂电路电路部部分，分，简化化电路结电路结构构，方，方便便分析。有分析。有时，为，为了了进一一步步等效等效化化简的的需要需要，需要需要对一对一些些电路结电路结构构进行行等效等效变换，如如两两种种电
7、源模电源模型之型之间的的转换。下面下面我们我们学学习几种常用几种常用的等效电路关的等效电路关系系，灵活运用灵活运用这些典型些典型的等效关的等效关系系，往往可以大大减往往可以大大减轻电路分析的电路分析的工工作量。作量。62.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续2）u电阻的串联等效、分压电阻的串联等效、分压串联串联连接接：在在电路电路中中，如果如果两个两个二二端元件端元件首尾相首尾相连（且且连接接处无其他无其他元件端点元件端点连接接，即中即中间无无分分叉叉），流过同一个电流，），流过同一个电流，称称这两个元件串联。两个元件串联。两个电阻两个电阻R1和和R2串联连接如图。串联连接如图。abR1R2
8、+u1_+u2_ui按照欧姆定律：按照欧姆定律：u1=R1iu2=R2i根据根据KVL：u=u1+u2a-b端外特性：端外特性：u=(R1+R2)i=Ri外接端外接端a、b，电压，电压 u 和电流和电流 i 之间的关系表之间的关系表达了这一部分电路的外特性。达了这一部分电路的外特性。72.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续3）Rab+u_i上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性：上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性：u=Ri因此，电阻串联等效为单个电阻元件。因此，电阻串联等效为单个电阻元件。等效条件：等效条件：R=R1+R2电阻串联等效可推广到电阻串联等效可推广到N个电阻串联，个电阻串联
9、，N个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻值为各串联电阻值的总和。值为各串联电阻值的总和。电阻串联分压公式：电阻串联分压公式：82.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续4）+_uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效ab92.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续5）u电阻的并联等效、分流电阻的并联等效、分流并联：电路并联：电路中中，两元件同，两元件同接在接在两个两个相相同结点同结点之之间，具具有有相相同同的电压，的电压，称称为并联。为并联。abR1R2i1i2+u_i两个电阻两个电阻R1和和R2并联连接如图。并联连接如图。外特性为电压外特性为电压 u 和
10、电流和电流 i 之间关系。之间关系。按照欧姆定律：按照欧姆定律：根据根据KCL：i=i1+i2a-b端外特性：端外特性：102.3 等效电路分析法等效电路分析法（续续6）定义电导为电阻的倒数定义电导为电阻的倒数单位：西门子（单位：西门子（S）a-b端外特性可表示为：端外特性可表示为：Rab+u_i因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。等效条件：等效条件：G=G1+G2 或或电阻并联等效可推广到电阻并联等效可推广到N个电阻并联，个电阻并联，N个电阻并联等效为一个电阻，等效电导个电阻并联等效为一个电阻，等效电导值为各并联电导值的总和。值为各并联电导值的总和。112
11、.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续7）R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效122.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续8）u电源的串、并联等效电源的串、并联等效电压源的串联等效电压源的串联等效外特性：外特性：u=us1+us2+usN=us(KVL)(电压源特性）电压源特性）若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电压源的数值为各串联电压源数值的叠加。压源的数值为各串联电压源数值的叠加。叠叠加加方方式式与与参参考考方方向有关向有关+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab132.1 等效电
12、路分析等效电路分析法法（续续9）电流源的并联等效电流源的并联等效外特性：外特性：i=is1+is2+isN=is(KCL)(电流源特性）电流源特性）若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值为各并联电流源数值的叠加。流源的数值为各并联电流源数值的叠加。叠叠加加方方式式与与参参考考方向有关方向有关isNis2is1+u_iababisi+u_142.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续10）电压源与电压源与其他其他元件的并联等效元件的并联等效外特性：外特性：u=us(KVL)(电压源特性）电压源特性）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）电压
13、源与任意非电压源元件（包括电流源）并联，等效为一个同值电压源。并联，等效为一个同值电压源。+us_i+u_ab+us_+u_iabN注意：不同数值的电压源禁止并联！注意：不同数值的电压源禁止并联！152.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续11）电流源与电流源与其他其他元件的串联等效元件的串联等效外特性：外特性：i=is(KCL)(电流源特性）电流源特性）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为一个同值电流源。串联，等效为一个同值电流源。注意：不同数值的电流源禁止串联！注意：不同数值的电流源禁止串联！abisi+u_is+u_iabN162.1
14、 等效电路分析等效电路分析法法（续续12）u含电源支路的等效变换含电源支路的等效变换+us_i+u_abR+uR_外特性：外特性：abisi+u_RiR外特性：外特性：等效条件：等效条件：等效条件：等效条件：电压源模型电压源模型电流源模型电流源模型特别注意电流源和特别注意电流源和电压源参考方向之电压源参考方向之间的关系间的关系172.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续13）电路电路组成及参数如图所示，组成及参数如图所示，(1)试求试求电流电流I5；(2)如如C点点接地，求接地，求A、B、D三三点的电点的电位。位。第第18页页2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续14）5A30V1036
15、166I 求图示电路中流过求图示电路中流过16 电阻的电流电阻的电流 I 5A30V3616I 5A3616I 5A10A216I 192.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续15）20u三三端端无无源网络的等效源网络的等效向向外外引出三引出三个个端的端的网络，并网络，并且内部没且内部没有有独立独立源。源。无无源源u星形联接与三角形联接的电阻星形联接与三角形联接的电阻的等效变换的等效变换（Y-变换）变换）型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31Y 型型网络网络R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YT 型型 型型2.1 等效电路分析法等
16、效电路分析法（续续16）R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY-变换的等效条件变换的等效条件i1 =i1Y i2 =i2Yi3 =i3Y u12 =u12Y u23 =u23Y u31 =u31Y等效的条件：等效的条件：2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续17）R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R
17、12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)i1 +i2 +i3 =0Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y=0u23Y=R2i2Y R3i3Y(2)u31Y=R3i3Y R1i1Y 2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续18）由式由式(2)解得解得i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)中对应项的系数中对应项的系数得得Y电阻关系电阻关系2.1 等效电路分析法等效电路分析法（
18、续续19）R31R23R12R3R2R1用电导表示用电导表示G31G23G12G3G2G12.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续20）同理可得同理可得由由 Y 电阻关系电阻关系:R31R23R12R3R2R113特例特例：若：若三个电阻相等三个电阻相等(对称对称)，则有，则有2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续21）例例 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k RE2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续22）2.2 支路电流分析法支路电流分析法 支支路路电电流流法法是是一一种种基基本
19、本的的电电路路分分析析方方法法，直直接接从从两两类类约约束束(元元件件特特性性约约束束和和基基尔尔霍霍夫夫定定律律)出出发发，以以支支路路电电流流为为分分析析的的基基本本变变量量，通通过过两两类类约约束束列列写写关关于于支支路路电电流流的的代代数数方方程程组组，求求解解得得到到支支路路电电流流后后通过元件特性，再确定各支路电压。通过元件特性，再确定各支路电压。282.2 支路电流分析法（续支路电流分析法（续1）1.利用元件的特性约束可将支路电压表示为支路电流的函数：利用元件的特性约束可将支路电压表示为支路电流的函数：2.列电路的结点列电路的结点KCL（N-1个方程）：个方程）：3.在电路中找出
20、在电路中找出BN 1个独立回路列个独立回路列KVL方程：方程：4.联立求解联立求解2.3.列出的列出的B个方程个方程设电路具有设电路具有N个结点、个结点、B条支路，支路电流法分析过程：条支路，支路电流法分析过程：292.2 支路电流分析法支路电流分析法（续续2）u支路电流分析法的关键步骤：支路电流分析法的关键步骤：寻找找BN 1个个独立独立的的回回路。路。u支路电流分析法对电源支路的处理：支路电流分析法对电源支路的处理：对电压源对电压源支支路，路，由于其支由于其支路电压为路电压为已知数已知数值，值，在列写回在列写回路方路方程程时应直接使用支直接使用支路电压路电压数数值，不值，不必再表示必再表示
21、为为支支路电流。路电流。对电流源对电流源支支路，路，需需设定其定其端电压，并端电压，并将将端电压作为端电压作为列列方程方程时的一个的一个变量，量，由于其支由于其支路电流为路电流为已知数已知数值，值，列写列写方程方程时应直直接使用支接使用支路电流路电流数数值，不值，不再再作为作为变量。量。302.2 支路电流分析法支路电流分析法（续续3）图示电路，已知图示电路，已知R1=4，R2=20 ，R3=3 ，R4=3 ，求电阻，求电阻R4中的电流中的电流I4。解解：电电路路含含有有4个个结结点点、6条条支支路路，根根据据图图中中各各支支路路电电流流、电电压压的的参参考考方方向向，列列写写结结点点a、b、
22、c的的KCL方程：方程：KCL:结点结点a：结点结点b：结点结点c：312.2 支路电流分析法支路电流分析法（续续4）以支路电流为变量列写以支路电流为变量列写6-4+1=3个回路个回路KVL方程：方程：回路回路abca：回路回路adba：回路回路bdcb：解上述方程组，得解上述方程组，得工工程程上上要要求求最最后后结结果果必必须须给给出出一一定定精精度度数数值值，不不允允许许只只给出分数结果。给出分数结果。322.2 支路电流分析法支路电流分析法（续续5）u支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，但支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，但从我们分析的实例可见，对于一个并不很复杂的电从我们
23、分析的实例可见，对于一个并不很复杂的电路，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方路，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。程组的工作量太大。u支路电流法的另一个存在问题是，我们可以方便地支路电流法的另一个存在问题是，我们可以方便地列出独立的结点列出独立的结点KCL方程，但要找出方程，但要找出B-N+1个独立个独立的回路来列写独立的回路的回路来列写独立的回路KVL方程却相对困难。方程却相对困难。u因此，我们必须寻找更加方便实用的电路分析方法。因此，我们必须寻找更加方便实用的电路分析方法。332-3 网孔电流分析法网孔电流分析法 支路电流分析法对于支路较多的电路，需要列写的方
24、程将变得很多，支路电流分析法对于支路较多的电路，需要列写的方程将变得很多，过于烦琐。过于烦琐。从从支支路路电电流流方方程程可可见见，由由于于各各个个支支路路电电流流之之间间受受KCLKCL的的约约束束，并并不不是是互互相相独独立立的的，而而由由KCLKCL列列出出的的方方程程非非常常简简单单，可可以以直直接接代代入入到到由由KVLKVL列列出出的回路方程中。的回路方程中。但但是是，支支路路电电流流法法列列写写回回路路KVL方方程程却却存存在在如如何何选选取取独独立立回回路路的的问问题题，虽虽然然，网网络络图图论论指指出出：B条条支支路路、N结结点点的的网网络络具具有有的的独独立立回回路路个个数
25、数只有（只有（B-N+1），但是，总的回路数却一般比这个数要大得多！），但是，总的回路数却一般比这个数要大得多！如如果果我我们们在在每每个个回回路路中中都都包包含含一一条条其其他他回回路路不不包包含含的的支支路路，那那么么这这个个回路一定与其他回路互相独立。这为选定独立回路指明了方向。回路一定与其他回路互相独立。这为选定独立回路指明了方向。平平面面网网络络（电电路路）：如如果果画画在在平平面面上上的的电电路路图图中中没没有有出出现现支支路路交交叉叉，则此电路称为平面电路（电路）。则此电路称为平面电路（电路）。34在在平平面面电电路路中中，如如果果某某回回路路所所包包含含的的区区域域内内不不存存
26、在在任任何何支支路路，则则这这个个回路称为平面电路的一个网孔。回路称为平面电路的一个网孔。根根据据网网络络图图论论，平平面面电电路路的的所所有有内内网网孔孔是是互互相相独独立立的的回回路路，而而且且，平平面面电电路路的的内内网网孔孔数数恰恰好好是是（B-N+1+1），因因此此，我我们们可可以以选选取取所所有有内内网网孔孔作作为列写为列写KVLKVL方程的独立回路。方程的独立回路。为为了了使使列列写写的的方方程程中中变变量量数数与与方方程程数数一一致致，对对每每个个网网孔孔设设定定一一个个网网孔孔电电流流，根根据据各各支支路路在在电电路路中中的的联联结结情情况况，一一条条支支路路或或是是某某网网
27、孔孔所所独独有有（其其支支路路电电流流就就是是该该网网孔孔电电流流），或或是是两两个个网网孔孔所所共共有有（其其支支路路电电流流为为两两个个网网孔电流的差）。孔电流的差）。对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：（1）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。（2）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续1）35R1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流
28、：设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3对对3个网孔列写个网孔列写KVL方程：方程：I1I2I3整理后得到一般网孔方程：整理后得到一般网孔方程：网孔方程具有如下规律：网孔方程具有如下规律：2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续2）36其中，其中，1、Rjj 称为网孔称为网孔 j 的自电阻，它是组成网孔的自电阻，它是组成网孔 j 的各支路电阻之和。的各支路电阻之和。2、Rjn 称为网孔称为网孔 j 和网孔和网孔 n 之间的互电阻，为网孔之间的互电阻，为网孔 j 和和 n 共有支路电共有
29、支路电阻之负值（当所有网孔电流方向取向一致时）；如果两个网孔之阻之负值（当所有网孔电流方向取向一致时）；如果两个网孔之间无共有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为间无共有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为0。一。一般情况有：般情况有：Rjk=Rkj3、UjS 为沿网孔为沿网孔 j 绕绕向向纯电源纯电源支路支路(包括受控电源包括受控电源)电压升之和。对于电压升之和。对于电流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便电流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便于列写网孔方程。于列写网孔方程。每个网孔的方程具有统一的结构每个网孔的方程具有统一的结构(对网孔对网孔
30、j)：2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续3）371、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式(熟练后可不转化熟练后可不转化)。设定各网孔电流（取一致的绕向）。设定各网孔电流（取一致的绕向）。2、对每个内网孔、对每个内网孔(假定有假定有k个个)列写网孔方程：列写网孔方程：Ri1I1+Ri2I2+RiiIi+RikIk=Uisi=1,2,k3、联立求解上面的、联立求解上面的k个网孔方程，求出网孔电流个网孔方程，求出网孔电流I1，I2，Ik4、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电 流
31、；根据支路的特性确定支路电压。流；根据支路的特性确定支路电压。2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续4）网孔电流法分析过程：网孔电流法分析过程：38用用网孔分析法网孔分析法求各求各支路电流。支路电流。解：选定两个网孔电流解：选定两个网孔电流i1和和i2的参考方向，如图所示。的参考方向，如图所示。用观察电路的方法直接列出网孔方程：用观察电路的方法直接列出网孔方程：整理为整理为 网孔电流法举例网孔电流法举例解得：解得：各各支路电流分别为支路电流分别为i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。网孔电流法举例网孔电流法举例用用网孔分析法网孔分析法求电路求电路各各支路电流。支路电流。解：选
32、定各网孔电流的参考方向，如图所示。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程：用观察法列出网孔方程：网孔电流法举例网孔电流法举例整理整理为为 解解得：得：网孔电流法举例网孔电流法举例求电路各电源功率。求电路各电源功率。将电路中电流源支路变换将电路中电流源支路变换网孔网孔1：(1+10+1)I1-I2-I4=10网孔网孔2：-I1+(1+2+2)I2-2I3-2I4=1网孔网孔3：-2I2+(2+4+4)I3-4I4=0网孔网孔4：-I1-2I2-4I3+(1+2+4+10)I4=-1解方程得解方程得I1=0.8773A；I2=0.4534A；I3=0.1205A；I4=0.0
33、7448A电源功率：电源功率：P1A=-1 10(1-I1)=-1.2267W；P0.5A=-0.5 2(0.5-I2+I4)=-0.121W10 10V2 1V对四个网孔电流设定如图，对四个网孔电流设定如图，I1I2I3I4列写网孔方程：列写网孔方程：网孔电流网孔电流法举例法举例43网孔电流法列写方程时，电源的合适形式是电压源。网孔电流法列写方程时，电源的合适形式是电压源。当当电路电路中含有电流源时，若电流源包含并联电阻（有伴电中含有电流源时，若电流源包含并联电阻（有伴电流源），可先将其等效流源），可先将其等效变换为电压源和电阻变换为电压源和电阻串联形式，再列写串联形式，再列写网孔网孔方程。
34、方程。若若电路中的电路中的电流源不含并联电阻（无伴电流源），则先将电流源不含并联电阻（无伴电流源），则先将电流源视为电压源（假设其两端电压），建立网孔电流源视为电压源（假设其两端电压），建立网孔方程方程。由于。由于增加增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程方程电流源方程。电流源方程。也也可重画电路，使无伴电流源处于最外层，该电流源即是可重画电路，使无伴电流源处于最外层，该电流源即是网孔电流（已知），从而无需再列写网孔方程求解。网孔电流（已知），从而无需再列写网孔方程求解。含电流源的网孔电流法含电流源的网孔电流法用用网孔分析法网孔分析法求
35、图示求图示电路的各支路电路的各支路电流。电流。解：设电流源电压为解：设电流源电压为u，当作电压源列写网孔方程组：，当作电压源列写网孔方程组：补充方程补充方程 求解以上方程得到：求解以上方程得到：含电流源网孔电流法举例含电流源网孔电流法举例用用网孔分析法求解网孔分析法求解图示电路图示电路的网孔电流。的网孔电流。解：解：当无伴电流源当无伴电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电等于电流源流源电流，成为已知量，电流，成为已知量，此例中为此例中为i3=2A。此时此时不必列出不必列出此网孔此网孔的网孔方程。的网孔方程。含电流源网孔电流法举例含电流源网孔电流法举例代
36、入代入i3=2A，整理后得到：，整理后得到：解得：解得：i1=4A,i2=3A和和i3=2A。只需对只需对1A电流源设电压电流源设电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程：，列出两个网孔方程和一个补充方程：含电流源网孔电流法举例含电流源网孔电流法举例2.4 结点电压分析法结点电压分析法u支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，用支路电流法支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。u支路电流法的另一个存在问题是，找出支路电流法的另一个存在问题是，找出B-N+1个独立的回路来个独立的回路来列写独
37、立的回路列写独立的回路KVL方程没有一般方法。方程没有一般方法。u下面我们介绍一种方便实用的电路分析方法下面我们介绍一种方便实用的电路分析方法结点电压法：结点电压法：元件特性元件特性将支将支路电压路电压和和电流联电流联系起来系起来，用支用支路电压路电压来来表示支表示支路电流。路电流。每条支每条支路路都接在都接在两个结点两个结点之之间，因此因此，支支路电压路电压可以表示可以表示为结点电为结点电位位的的差差。参考参考结点结点结点电压结点电压（各结点对参考结点的电压）（各结点对参考结点的电压）支路支路电压电压支路支路电流电流482.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续1）R1R2R3R4R5+US
38、1_+US2_+US3-+US5 -R6abcd在图示电路中设在图示电路中设d为参考结点。为参考结点。独立结点独立结点KCL方程为方程为结点结点a Iad+Iab+Iac=0结点结点b Idb+Iab-Ibc=0结点结点c Iac+Ibc+Idc=0利用支路特性方程和利用支路特性方程和KVL将各个支路的电流表示成结点电压：将各个支路的电流表示成结点电压：Iad=(Ua-US1)/R1Iab=(Ua-Ub)/R6Iac=(Ua-Uc-US2)/R2Ibc=(Ub-Uc)/R4Idb=(-Ub-US3)/R3Idc=(-Uc-US5)/R5492.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续2）两组方程
39、合并、整理得502.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续3）结点电压方程具有如下规律：结点电压方程具有如下规律：结点结点a结点结点b结点结点c512.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续4）1、Gjj 称为结点称为结点 j 的自电导，它是所有连接到该结点的自电导，它是所有连接到该结点 j 的支路的支路电导之和。电导之和。2、Gjn(nj)称称为为结结点点 j 与与结结点点 n 之之间间的的互互电电导导，它它是是连连接接在在结结点点 j-n 间间的的支支路路电电导导之之负负值值，如如果果两两个个非非参参考考结结点点之之间间没没有有支支路路相相联联或或只只有有纯纯电电源源(理理想想、受受控控)
40、支支路路相相连连，则则互互电电导导为为0。一般情况有：。一般情况有：Gik=Gki。3、IjS 为电路中流进结点为电路中流进结点 j 的电源支路电流的电源支路电流(包括受控电源包括受控电源)之之和。对于电压源形式的电源模型，应转变为电流源形式的和。对于电压源形式的电源模型，应转变为电流源形式的电源模型，以便于列写结点电压方程。电源模型，以便于列写结点电压方程。每个结点的方程具有统一的结构每个结点的方程具有统一的结构(对结点对结点 j)：522.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续5）结点电压法分析过程：结点电压法分析过程：1、选取参考结点；其他结点标号、选取参考结点；其他结点标号1N-1；将
41、含源支路转化为；将含源支路转化为电流源与电导并联的形式电流源与电导并联的形式(熟练后可不转化熟练后可不转化)。2、对参考结点以外的其他各个结点列写结点电压方程：、对参考结点以外的其他各个结点列写结点电压方程：Gj1U1+Gj2U2+GjjUj+GjN-1UN-1=Ijsj=1,2,N-13、联立求解上面的、联立求解上面的N-1个结点电压方程，求出结点电压个结点电压方程，求出结点电压U1，U2，UN-14、根据各个支路的连接位置，利用结点电压求出所需的支、根据各个支路的连接位置，利用结点电压求出所需的支路电压；根据支路的特性确定支路电流。路电压；根据支路的特性确定支路电流。532.4 结点电压分
42、析法结点电压分析法（续续6）参考结点和结点编号如图，列写结点电压方程。参考结点和结点编号如图，列写结点电压方程。图图示示电电路路含含有有5个个结结点点，8条条支支路路。如如果果用用支支路路电电流流法法求求解解要要解解8个联立方程。用结点分析法求解电源功率。个联立方程。用结点分析法求解电源功率。542.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续7）结点结点 1：(1+0.1+0.1)U1-U2-0.1U4=1结点结点 2：-U1+(1+1+0.5)U2-0.5U3=-0.5结点结点 3：-0.5U2+(0.5+0.5+0.25)U3-0.25U4=0.5结点结点 4：-0.1U1-0.25U3+(0
43、.1+0.25+0.25)U4=0解方程得各结点电压：解方程得各结点电压：U1=1.2267VU2=0.4239VU3=0.6659VU4=0.4819V计算电源功率：计算电源功率：P1A=-1 U1=-1.2267W，P0.5A=0.5(U2-U3)=-0.121W552.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续8）用结点电压法求图示电路中电阻用结点电压法求图示电路中电阻R3的功率。的功率。R1R2R3R4USIS1IS2已知电路元件参数为已知电路元件参数为1、设定参考结点，对非参考结点标号、设定参考结点，对非参考结点标号2、列结点方程组：、列结点方程组：结点结点1结点结点23、解方程、解方程
44、4、计算功率、计算功率5690V2121100V20A110VUI用用结点法结点法求求电压电压U和和电流电流I。2.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续9）312设定参考结点，并给其他结点编号设定参考结点，并给其他结点编号列结点方程组列结点方程组解解方程组方程组结点电压法列写方程时，电源的合适形式是电流源。结点电压法列写方程时，电源的合适形式是电流源。当当电路电路中含有电压源时，若电压源包含串联电阻（有伴电中含有电压源时，若电压源包含串联电阻（有伴电压源），可先将其等效压源），可先将其等效变换为变换为电流源电流源和和电阻并联形式，再列写电阻并联形式，再列写结点方程结点方程。若若电路中的电路中
45、的电压源不含串联电阻（无伴电压源），则先将电压源不含串联电阻（无伴电压源），则先将电压源视为电流源（假设其流过电流），建立结点方程。由于电压源视为电流源（假设其流过电流），建立结点方程。由于增加增加了了电流变量电流变量，需补充，需补充电压源电压与结点电压关系电压源电压与结点电压关系的的方程方程电压源方程。电压源方程。也也可选择参考结点为电压源的一端，使无伴电压源另一端可选择参考结点为电压源的一端，使无伴电压源另一端结点电压成为已知，从而无需再列写结点方程求解。结点电压成为已知，从而无需再列写结点方程求解。含电压源的结点电压法含电压源的结点电压法90V2121100V20A110VUI用用结点法
46、结点法求求电压电压U和和电流电流I。结点电压分析法举例结点电压分析法举例312设定参考设定参考结点并结点并给其他给其他结点结点编号编号列结点方程组列结点方程组解方程组解方程组电路分析方法小结电路分析方法小结60方法方法基本方程基本方程中间变量中间变量方程数方程数原始方法原始方法无无2B2B支路电流法支路电流法B B网孔电流法网孔电流法结点电压法结点电压法2-5 电路定理电路定理2.5.1 叠加定理叠加定理2.5.2 替代定理替代定理2.5.3 等效电源定理等效电源定理2.5.4 最大功率传输定理最大功率传输定理特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)612.5.1 叠加定理叠
47、加定理考虑下面的电路，现在要确定响应电压考虑下面的电路，现在要确定响应电压URLR2R1USIS+U_利用等效电路的方法，我们很容易得到：利用等效电路的方法，我们很容易得到：响应包括两个部分，分别与电路中的两个理想电源成正比。响应包括两个部分，分别与电路中的两个理想电源成正比。622.5.1 叠加定理叠加定理（续续1）我们现在再作另一种考虑，让电路中只保留一个理想电源。我们现在再作另一种考虑，让电路中只保留一个理想电源。RLR2R1USIS+U_保留电压源保留电压源US 时时IS保留保留电流源电流源IS 时时比较直接分析的结果有比较直接分析的结果有632.5.1 叠加定理叠加定理（续续2）一般
48、地，线性含源电路中若含有多个理想电源，一般地，线性含源电路中若含有多个理想电源，US1,US2,USN；IS1,IS2,ISM，则电路的响应是所有理想电源共则电路的响应是所有理想电源共同作用的结果。同作用的结果。线性含线性含源电路源电路+U_由于电路的线性，求解电路响应的方由于电路的线性，求解电路响应的方程组必为线性方程组。因此，求解的程组必为线性方程组。因此，求解的结果具有下面形式：结果具有下面形式：其中的每一项恰为电路只保留一个理想电源（其他理想电源置其中的每一项恰为电路只保留一个理想电源（其他理想电源置零）时的响应。零）时的响应。642.5.1 叠加定理叠加定理（续续3）叠加定理：在任何
49、线性电路中，当有多个理想电源共同激叠加定理：在任何线性电路中，当有多个理想电源共同激励时，电路的总响应可以分解成各个理想电源单独激励电励时，电路的总响应可以分解成各个理想电源单独激励电路时产生的响应之和（叠加）。路时产生的响应之和（叠加）。应用叠加定理，电路的总响应可以通过分别求解每个独立应用叠加定理，电路的总响应可以通过分别求解每个独立电源单独激励的响应，然后叠加起来。电源单独激励的响应，然后叠加起来。在求解每个独立电源单独激励的响应时，其他独立电源必在求解每个独立电源单独激励的响应时，其他独立电源必须置须置0，即独立电压源用短路代替、独立电流源用开路代替，即独立电压源用短路代替、独立电流源
50、用开路代替，只保留激励独立电源一个。只保留激励独立电源一个。叠加定理对电路理论的贡献还在于，不同信号源作用于电叠加定理对电路理论的贡献还在于，不同信号源作用于电路时，电路响应中的不同成分可以分开分析。这是电路频率路时，电路响应中的不同成分可以分开分析。这是电路频率分析的理论基础。分析的理论基础。652.5.1 叠加定理叠加定理（续续4）已知：已知：E1=5V，IS=1A，R1=4，R2=20 ，R3=3 ，R4=3 。用叠加定理求电阻用叠加定理求电阻R4中的电流。中的电流。+-E1ISR1R2R3R4I电压源单独激励电压源单独激励ISI 电流源单独激励，电流源单独激励，I”总响应总响应+-E1