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1、电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术课程讲义课程讲义第第4章章 暂态电路分析暂态电路分析本章教学内容本章教学内容4.1 换路定律与电压电流初始值的确定换路定律与电压电流初始值的确定4.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程4.3 RL电路的暂态过程电路的暂态过程4.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路4.6 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应2本章内容概述本章内容概述u前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻开前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻开始工作的，事实上，我们
2、默认所分析的电路（包括组成电路的始工作的，事实上，我们默认所分析的电路（包括组成电路的各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长时间，各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长时间，电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例如直流稳电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例如直流稳态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性变化（如正态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性变化（如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。u然而，在电路开始工作或电路发生变化后的一段时间内，当电然而，在电路开始工作或电路发生变化后的一段时间内，当电路中
3、存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作状态路中存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作状态发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这个渐变发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这个渐变的过程中，电路的响应不是稳定的。的过程中，电路的响应不是稳定的。u本章我们将来讨论这个问题。本章我们将来讨论这个问题。34.1 换路定律与电压电流初始值的确定换路定律与电压电流初始值的确定u电路的暂态和稳态电路的暂态和稳态稳态：电路中电压、电流处于稳定状态稳态：电路中电压、电流处于稳定状态(直流或周期变化直流或周期变化)暂态：电路从一个稳态到另一个稳态的过渡状态。暂态：电路从一个稳态到
4、另一个稳态的过渡状态。暂态过程实际上是电路中储能状态的调整过程，因此，只有暂态过程实际上是电路中储能状态的调整过程，因此，只有含有储能元件的电路才具有暂态过程。含有储能元件的电路才具有暂态过程。u换路的概念换路的概念当电路中发生当电路中发生（1 1）电路结构变动）电路结构变动（2 2）元件参数变化）元件参数变化（3 3）开关动作等使电路方程发生改变的动作时，称换路。）开关动作等使电路方程发生改变的动作时，称换路。44.1 换路定律与电压电流初始值的确定换路定律与电压电流初始值的确定（续（续1）5 电路发生换路，我们通常需要确定换路后一段时间的电路响电路发生换路，我们通常需要确定换路后一段时间的
5、电路响应（电路的暂态响应），这时，换路时刻就是我们对电路响应观应（电路的暂态响应），这时，换路时刻就是我们对电路响应观察的起点。察的起点。u 换路定律换路定律n 能量守恒：电路中储能元件的储能不会发生突变！能量守恒：电路中储能元件的储能不会发生突变！n如果电路中电流有限，换路瞬间电容电压不发生突变；如果电路中电流有限，换路瞬间电容电压不发生突变；如果电路中电压有限，换路瞬间电感电流不发生突变。如果电路中电压有限，换路瞬间电感电流不发生突变。设换路时刻为设换路时刻为 t0如果如果则则4.1 换路定律与电压电流初始值的确定换路定律与电压电流初始值的确定（续（续2）6u换路定律描述了换路的瞬间前后电
6、路的储能情况，电路换路以换路定律描述了换路的瞬间前后电路的储能情况，电路换路以后瞬间的工作状态完全可由换路后的激励条件与储能状态确定。后瞬间的工作状态完全可由换路后的激励条件与储能状态确定。现在我们来讨论如何确定现在我们来讨论如何确定t=t0+时电路各部分的电压与电流的时电路各部分的电压与电流的值，即暂态过程的初始值。值，即暂态过程的初始值。u确定换路瞬间电路的储能状态确定换路瞬间电路的储能状态1、换路前电路已经达到稳态、换路前电路已经达到稳态 将电容替换为开路、电感替换为短路作出等效电路，通过对等效的直流将电容替换为开路、电感替换为短路作出等效电路，通过对等效的直流电路分析得到储能元件初始值
7、。电路分析得到储能元件初始值。2、换路前电路尚未达到稳态、换路前电路尚未达到稳态 电路在过渡过程中出现新的换路，根据过渡过程持续的时间来计算新电路在过渡过程中出现新的换路，根据过渡过程持续的时间来计算新换路发生时刻的电容电压和电感电流响应值。换路发生时刻的电容电压和电感电流响应值。4.1 换路定律与电压和电流初始值的确定换路定律与电压和电流初始值的确定（续（续3）7u作换路后瞬间等效电路作换路后瞬间等效电路将电容元件等效为数值将电容元件等效为数值 uC(t0+)的电压源的电压源将电感元件等效为数值将电感元件等效为数值iL(t0+)的电流源。的电流源。确定换路后瞬间的电路响应确定换路后瞬间的电路
8、响应初始值初始值 在换路后瞬间的直流等效电路中，利用第在换路后瞬间的直流等效电路中，利用第2章所介绍的方章所介绍的方法，我们可以确定各响应电压和电流的初始值法，我们可以确定各响应电压和电流的初始值 u(t0+)和和i(t0+)。为为什什么么可可以以这这么么做做？4.1 换路定律与电压和电流初始值的确定换路定律与电压和电流初始值的确定（续（续4）810mAt=0iR2k 1k iCiL2k uLuCt=0-电容等效开路、电感等效短路电容等效开路、电感等效短路t=0+可以跃变可以跃变不能跃变不能跃变例例4.2.3 RC/RL电路的暂态过程电路的暂态过程9n无源及直流一阶电路的方程无源及直流一阶电路
9、的方程对于于线性性一一阶电电路路，由由于于只只含含有有一一个个独独立立的的储能能元元件件（L或或C），），电路电路可分割成两个部分：可分割成两个部分：线性线性电阻网络电阻网络NL线性线性电阻网络电阻网络NC或根据戴维宁定理，线性电阻网络可用戴维宁等效电路替换：根据戴维宁定理，线性电阻网络可用戴维宁等效电路替换：RULuLiL+-RUCuCiC+-电电路路方方程程4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续1）u方程的右边为常数（直流电源）或方程的右边为常数（直流电源）或 0，进一步分析可见，当电，进一步分析可见，当电路达到稳态（直流稳态）时，方程左边变量的稳态正是该常数！路达到稳
10、态（直流稳态）时，方程左边变量的稳态正是该常数！u方程的左边为方程的左边为或或其中，其中，或或取决于电路元件参数，称为时间常数。取决于电路元件参数，称为时间常数。根据根据替代定理替代定理，线性电阻网络内的电压、电流可将电容，线性电阻网络内的电压、电流可将电容或电感用其两端电压、电流数值的电压源或电流源替代后或电感用其两端电压、电流数值的电压源或电流源替代后（纯电阻网络）求解（纯电阻网络）求解，也，也必满足上面的规律，因此，线性一必满足上面的规律，因此，线性一阶无源、直流阶无源、直流电路的一般方程为电路的一般方程为或或104.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续2）其中，所求电
11、压、电流可为电路中任意一条支路上的响其中，所求电压、电流可为电路中任意一条支路上的响应，方程右边的符号表示该响应在直流稳态时的值。应，方程右边的符号表示该响应在直流稳态时的值。由于在直流稳态时，所有电压电流都为直流，电容电流由于在直流稳态时，所有电压电流都为直流，电容电流和电感电压必为和电感电压必为0，因此，直流稳态时，电容将等效为开路、，因此，直流稳态时，电容将等效为开路、电感将等效为短路。电感将等效为短路。或114.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续3）12n零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应电路的工作需要能量维持，对于含有储能元件的电路，能电路的工作需要能量
12、维持，对于含有储能元件的电路，能量来源有两个：电路中的激励电源、储能元件中的初始储能。量来源有两个：电路中的激励电源、储能元件中的初始储能。根据叠加定理，含储能元件线性电路的响应可分成两个部根据叠加定理，含储能元件线性电路的响应可分成两个部分：仅由电路中的激励电源产生的响应、仅由储能元件中的初分：仅由电路中的激励电源产生的响应、仅由储能元件中的初始储能产生的响应。始储能产生的响应。零输入响应零输入响应：电路中无独立激励电源，仅由电路中储能元件：电路中无独立激励电源，仅由电路中储能元件的初始储能维持的响应。常用下标的初始储能维持的响应。常用下标zi表示，如表示，如uzi零状态响应零状态响应：电路
13、中储能元件无初始储能，仅由激励电源维：电路中储能元件无初始储能，仅由激励电源维持的响应。常用下标持的响应。常用下标zs表示，如表示，如uzs4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续4）电路全响应电路全响应：电路中既有独立激励电源，储能元件又有初：电路中既有独立激励电源，储能元件又有初始储能，它们共同维持的响应。根据叠加定理始储能，它们共同维持的响应。根据叠加定理全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应在求解零输入响应时，各独立激励电源应置在求解零输入响应时，各独立激励电源应置0；而求解零；而求解零状态响应时，储能元件的初始储能应置状态响应时，储能元件的初始储能
14、应置0。134.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续5）14n一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应线性无源线性无源电阻网络电阻网络NL线性无源线性无源电阻网络电阻网络NCRL+uL_iLRC+uCiC电路方程电路方程初始条件初始条件4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续6）零输入响应零输入响应一般地，一阶电路的零输入响应方程为一般地，一阶电路的零输入响应方程为初始条件初始条件零输入零输入响应响应电压或电流电压或电流154.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续7）例：图示电路中开关例：图示电路中开关S在在t=0断开，求开关断开后的断开，
15、求开关断开后的i1,i2,iC+-10VSCiCi1i2R3R2R1开关断开前，电容与电压源并联开关断开前，电容与电压源并联所以所以 uC(0-)=10V由换路定律由换路定律uC(0+)=uC(0-)=10V换路后（换路后（t0）电路为）电路为+-uC(0+)=10VCiCi1i2R3R2R1R1i1=R2i2i1+i2+iC=0R1i1-R3iC-uC=0电路中电压电流的基本约束电路中电压电流的基本约束164.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续8）关于各待求电流的电路方程为关于各待求电流的电路方程为方程形式完全相同。时间常数：方程形式完全相同。时间常数：解微分方程可得各响
16、应。解微分方程可得各响应。174.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续9）暂态响应的波形暂态响应的波形184.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续10）时间常数决定了电路暂态响应变化的快慢时间常数决定了电路暂态响应变化的快慢t234567e-t/36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09%经过经过3个时间常数电路暂态响应衰减到个时间常数电路暂态响应衰减到5%，5个时间常数后个时间常数后暂态响应衰减到暂态响应衰减到0.3%工程上认为，经过工程上认为，经过35个时间常数后，电路暂态过程结束，个时间常数后，电路暂态过程结束，进入稳态。进入稳态。19
17、4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续11）20n一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应线性含源线性含源电阻网络电阻网络NL线性含源线性含源电阻网络电阻网络NC电路方程电路方程初始条件初始条件RUL+uLiL+-RUC+uCiC+-4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续12）零状态响应零状态响应一般地，一阶电路的零状态响应方程为一般地，一阶电路的零状态响应方程为初始条件初始条件零状态响应：零状态响应：电压或电流电压或电流214.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续13）22例：图示电路中开关例：图示电路中开关S在在t=0合上，求开关合
18、上后的合上，求开关合上后的i1,i2,iC。图图中电阻单位为中电阻单位为k，电容，电容C为为5 F。设开关合上前，电路已处于稳态设开关合上前，电路已处于稳态所以所以uC(0-)=0V由换路定律由换路定律uC(0+)=uC(0-)=0V换路后（换路后（t0）电路为）电路为+-27VSCiCi1i210306060+-CiCi1i2103060+-6027V初始条件：初始条件：iC(0+)=0.45mAi1(0+)=i2(0+)=0A稳态条件：稳态条件：iC()=0mAi1()=0.1mAi2()=0.2mA4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续14）关于各待求电流的电路方程为
19、：关于各待求电流的电路方程为：方程形式完全相同。时间常数：方程形式完全相同。时间常数：234.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续15）00.200.100.4524(以RL电路为例)iL(0)=0tOuSLS(t=0)+uLR+uRiLuS+正弦电源激励下的零状态响应正弦电源激励下的零状态响应强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)25用相量法计算稳态解用相量法计算稳态解 iL ：jXLR+正弦电源激励下的零状态响应正弦电源激励下的零状态响应26全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。一、一
20、阶电路的全响应及其两种分解方式一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1.全全响应响应=强制强制分量分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC=US以以RC电路为例电路为例uC(t)=uC+uC非齐次方程非齐次方程uC=Aept =RCuC(0+)=A+US=U0 A=U0 US(t0)uC(0)=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR一阶电路的全响应一阶电路的全响应强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uCU0 USuCUSU0uCtuCo一阶电路的全响应一阶电路的全响应2.全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零
21、状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0=+uC 1(0-)=0uC2(0-)=U0uC(0)=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1+uR1S(t=0)+uC2RCi2+uR2一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应小结全响应小结:1.全全响响应应的的不不同同分分解解方方法法只只是是便便于于更更好好地地理理解解过过渡过程的本质渡过程的本质;2.零零输输入入响响应应与与零零状状态态响响应应的的分分解解方方法法其其本本质质是叠加，因此只适用于线性电路；是叠加，因此只适用于线性电路；3.零零输输入入响响应应与与零零状状态态响响应应均均满满足足齐齐性性原原理理，但但
22、全响应不满足。全响应不满足。一阶电路的全响应一阶电路的全响应定常数定常数讨论：讨论：(1)u =0o,即合闸即合闸 时时 u=合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。(2)u =/2 即即 u=/2 A=0 无暂态分量无暂态分量正弦电源激励下的零状态响应正弦电源激励下的零状态响应31 u=+/2时波形为：时波形为：最大电流出现在合闸后半个周期时最大电流出现在合闸后半个周期时 t=T/2。t ILmiiiILmOT/2正弦电源激励下的零状态响应正弦电源激励下的零状态响应324.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法线性直
23、流或无源一阶电路的方程：线性直流或无源一阶电路的方程：或或其中，时间常数其中，时间常数或或R为与储能元件相接的线性电路的戴维宁等效电阻。为与储能元件相接的线性电路的戴维宁等效电阻。为响应的稳态解。为响应的稳态解。只要知道了时间常数和稳态解，即可立即写出电路方程。只要知道了时间常数和稳态解，即可立即写出电路方程。要求解电路的暂态，还必须给出电路响应的初始值（数学上称为要求解电路的暂态，还必须给出电路响应的初始值（数学上称为初始条件）：初始条件）：因此，线性直流或无源一阶电路的暂态完全由三个要素确定因此，线性直流或无源一阶电路的暂态完全由三个要素确定1.时间常数时间常数 2.稳态解稳态解 u()3
24、.初始值初始值 u(t0+)一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法334.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续1）341 1、时间常数的确定、时间常数的确定线性直流线性直流电阻网络电阻网络NCRUC+-线性直流线性直流电阻网络电阻网络NLRUL+-从换路后的电路中分割出动态元件，从换路后的电路中分割出动态元件，将线性直流电阻网络用戴维宁等效电路替代。将线性直流电阻网络用戴维宁等效电路替代。RC一阶电路时间常数一阶电路时间常数RL一阶电路时间常数一阶电路时间常数4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（
25、续2）352、稳态解的确定、稳态解的确定直流稳态（如果存在）时，电路中所有电压、电流均为直流稳态（如果存在）时，电路中所有电压、电流均为直流，因为电容和电感是动态元件，所以，当电路达到直直流，因为电容和电感是动态元件，所以，当电路达到直流稳态时流稳态时直流稳态时，电容等效为开路、电感等效为短路。直流稳态时，电容等效为开路、电感等效为短路。4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续3）36线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC在等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路中在等效电路中，按电阻
26、电路分析方法求解电路中响应的稳态值。响应的稳态值。线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续4）373、初始值的确定、初始值的确定电路初始响应值受两个因素的影响：电路初始响应值受两个因素的影响：（1）电路的初始储能）电路的初始储能（2）电路激励大小。）电路激励大小。换路定律指出，换路瞬间电容电压和电感电流不突变：换路定律指出，换路瞬间电容电压和电感电流不突变：uC(t0-)和和iL(t0-)一般由换路前的稳态响应决定，求解方法和一般由换路前的稳态响应决定，求解方法和稳态解求解类似。由于只要确定换路瞬间的响应，所以我们只
27、稳态解求解类似。由于只要确定换路瞬间的响应，所以我们只作瞬间等效电路。作瞬间等效电路。4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续5）38线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL 换路后瞬间等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路换路后瞬间等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路中响应的响应的初始值。中响应的响应的初始值。线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL换路后瞬间换路后瞬间等效电路等效电路先确定换路前电容电压和电感电流；利用换路先确定换路前电容电压和电感电流；利用换路定律确定换路后瞬间的电
28、容电压和电感电流；在换路后的电路中，将电定律确定换路后瞬间的电容电压和电感电流；在换路后的电路中，将电容用初始电压源替代、电感用初始电流源替代（换路瞬间等效电路）；容用初始电压源替代、电感用初始电流源替代（换路瞬间等效电路）；再按直流电阻电路的分析方法求解。再按直流电阻电路的分析方法求解。6.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续6）394、直流线性一阶电路的暂态响应、直流线性一阶电路的暂态响应确定了一阶电路的三个要素后，可以将电路的响应直接写出确定了一阶电路的三个要素后，可以将电路的响应直接写出（1）时间常数）时间常数或或（2）稳态响应）稳态响应在换路
29、后的电路中，将电容开路、电感短在换路后的电路中，将电容开路、电感短路（直流稳态等效电路），再按直流电阻电路的分析方法求解。路（直流稳态等效电路），再按直流电阻电路的分析方法求解。（3）初始值）初始值4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续7）40例例1 已知：已知：U=6V，R1=2，R2=4，求：，求：t=0时，时，S闭合瞬间各闭合瞬间各元件上电压、电流的初始值。元件上电压、电流的初始值。R1i+-SR2iSLiLU由换路定律：由换路定律：作出作出 t=0+时的等效电路时的等效电路R1+-R2U其中电感其中电感L用用1A理理想电流源代替。想电流源代替
30、。4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续8）4110k 5k S+-12V5k 10 F+uo(t)=?_t=010k 5k 5k 10 F时间常数：时间常数：+uo(0+)=?_初始响应：初始响应：稳态响应：稳态响应：+uo()=?_由三要素法：由三要素法：10k 5k S+-12V5k 10 Fuo(t)=?+uO(t)=?_4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续9）42例例3 无源线性电阻网络无源线性电阻网络N与与2F无初始储能电容构成一阶电路无初始储能电容构成一阶电路，当，当开关开关合上后合上后若将
31、若将电容换成电容换成2H无初始储能无初始储能电感，电感，求：求：uo(t)=?N+-Ut=02Fuo接电容时接电容时时间常数：时间常数：R=2 初始响应：初始响应：动态元件短路动态元件短路稳态响应：稳态响应：动态元件开路动态元件开路接电感时响应：接电感时响应：接电感时接电感时初始响应：初始响应：稳态响应：稳态响应：时间常数：时间常数：4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路43n矩形脉冲作用于一阶电路可等效为电路的二次换路矩形脉冲作用于一阶电路可等效为电路的二次换路U1U2t1t2一阶电路一阶电路矩形脉冲矩形脉冲电压源电压源一阶电路一阶电路t=t1t=t2U2U1可利用三要素法作两
32、次暂态分析确定响应。可利用三要素法作两次暂态分析确定响应。4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续1）44在图示电路中，电流源产生单脉冲电流信号，脉冲宽度在图示电路中，电流源产生单脉冲电流信号，脉冲宽度10ms，脉冲幅度，脉冲幅度20mA；电路中；电路中R1=R2=1k，C=10 F；电容器；电容器无初始储能。求电阻无初始储能。求电阻R2上的电压（函数式和波形）上的电压（函数式和波形）020mA10msR1R2CiS+u2_等效电路形式如图，开等效电路形式如图，开关关S在在 t=0 时闭合，又在时闭合，又在 t=10ms时断开。时断开。设脉冲上升沿时刻为设脉冲上升沿时刻为
33、t=0脉冲下降沿时刻为脉冲下降沿时刻为 t=10ms电路中电流源的两次跃变，分电路中电流源的两次跃变，分别对应一次换路，因此，有两个别对应一次换路，因此，有两个暂态过程。暂态过程。R1R2CIS+u2_S4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续2）45电路的求解也要分两步进行，一般情况下，每出现一次换电路的求解也要分两步进行，一般情况下，每出现一次换路（电源状态转变）都要重新分析一次。路（电源状态转变）都要重新分析一次。第一次换路：第一次换路：S在在 t=0时拨向上端时拨向上端1、计算时间常数、计算时间常数2、计算稳态响应、计算稳态响应3、计算初始响应、计算初始响应4、t=
34、0 10ms 期间电路响应期间电路响应tu2010ms10VR1R2CISu2SR1R2CISISu2t=04.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续3）第二次换路：第二次换路：S在在 t=10ms时断开时断开1、计算时间常数、计算时间常数2、计算稳态响应、计算稳态响应3、计算初始响应、计算初始响应4、t 10ms 电路响应电路响应tu2010ms10V6.06V-3.94VR1R2CISu2R1R2CISISu2St=10ms464.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续4）u微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分微分电路电路RC+u1_+u2_+uC-
35、如果电路的时间常数很小，那么，如果电路的时间常数很小，那么，电路的过渡过程将很短，所以电路的过渡过程将很短，所以微分电路微分电路对于对于RL电路电路+u1_+u2_RL+uR -时间常数很小的意义是指它远小于输入脉冲的宽度：时间常数很小的意义是指它远小于输入脉冲的宽度：tp，这也是组成积分电路的参数条件。，这也是组成积分电路的参数条件。积分电路将矩形脉积分电路将矩形脉冲转变成三角波。冲转变成三角波。494.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续7）积分电路仿真积分电路仿真504.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续8）51n耦合电路耦合电路RC+u1_+u
36、2_+uC -如果电路的时间常数很大，那么，电路的如果电路的时间常数很大，那么，电路的过渡过程将很长，所以过渡过程将很长，所以输入信号直接耦合至输出端输入信号直接耦合至输出端对于对于RL电路电路+u1_+u2_RL+uR -时间常数很大的意义是指它远大于输入脉冲的周期：时间常数很大的意义是指它远大于输入脉冲的周期：0关于关于 uC 的电路方程：的电路方程：LRC+uC_+U2_+U1_起始状态：起始状态：初始条件：初始条件：特征方程：特征方程：特征根：特征根：无阻尼：无阻尼：=0欠阻尼：欠阻尼：0 0过阻尼：过阻尼：0 00电路电路二阶电路的二阶电路的零输入响应举例零输入响应举例61(4)由由
37、 t035825二阶电路的二阶电路的零输入响应举例零输入响应举例62求图示电路求图示电路iL(t)的的零状态响应。零状态响应。(1)列写微分方程列写微分方程一、一、零状态响应零状态响应二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应63LCR50ViRuC+iCiL+uL(2)通解通解(自由分量）自由分量）特征根特征根 p1,2=100 j100(3)特解特解（强制分量，稳态解）（强制分量，稳态解）(4)全解全解二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应64(5)由由初值初值定积分常数定积分常数iL(0+)=0,uC(0+)=0（零状态零状态）二阶电路的零状态响应和全响应
38、二阶电路的零状态响应和全响应65二、全响应二、全响应已知：已知：iL(0)=2A，uC(0)=0，R=50，L=0.5H，C=100 F求：求：iL(t),iR(t)。先先求求iL(t)LCR50ViRuC+iCiL+uL(1)列微分方程列微分方程二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应66(2)通解通解(自由分量）自由分量）特征根特征根 p1,2=100 j100(3)特解特解（强制分量，稳态解）（强制分量，稳态解）(4)全解全解二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应67(5)由由初值初值定积分常数定积分常数iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）（已知
39、）二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应68再求再求 iR(t):LCR50ViRuC+iCiL+uL二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应已经已经求得求得由欧姆定律由欧姆定律69经典经典法分析线性法分析线性二阶电路过渡过程的一般步骤：二阶电路过渡过程的一般步骤：(1)列写换路后列写换路后(t0)电路的微分方程并确定初始条件；电路的微分方程并确定初始条件；(2)求特征根，由根的性质写出自由分量求特征根，由根的性质写出自由分量(积分常数待定积分常数待定)；(3)求强制分量求强制分量(稳态分量稳态分量)；(4)全解全解=自由分量自由分量+强制分量；强制分量；(5)将初值将初值r(0+)和和r (0+)代入全解，定积分常数；代入全解，定积分常数；(6)讨论物理过程，画出波形等。讨论物理过程，画出波形等。二阶二阶电路电路时域分析时域分析小结小结70