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1、第十一章第十一章时间数列变动分析时间数列变动分析第一节时间数列预测分析模型第二节长期趋势分析第三节季节变动趋势分析第四节循环变动趋势分析练习题本章的学习目标掌握时距扩大法的计算方法；掌握移动平均法的计算方法；掌握曲线拟合的计算方法；了解指数平滑法了解同期平均法；了解趋势剔除法。本章重点：长期趋势、季节变动预测分析方法的计算本章难点：模型预测法的运用 时间序列时间序列中每一期的数据都是由不同的因素中每一期的数据都是由不同的因素同时发生作用的综合结果。同时发生作用的综合结果。各种影响因素各种影响因素归纳起来有归纳起来有四大类四大类：长期趋势因素长期趋势因素 T T季节变动因素季节变动因素 S S循
2、环变动因素循环变动因素 C C不规则变动因素不规则变动因素 I I第一节第一节 时间数列预测模型时间数列预测模型图图12-1我国月度消费品零售总额（单位：亿元）我国月度消费品零售总额（单位：亿元）(1)(1)长期趋势长期趋势：是指由于某种根本性原因的影响，社会：是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续向下发展的态势。续向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。它是时间数列预测分析的重点。例如，例如，图12-1中社会消费品零售总额有明显上升的趋势.(2)(2)季节变动季节变动：是指由于自然条件、社会条件的影
3、响，：是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在社会经济现象在1 1年内随着季节的转变而引起的周期年内随着季节的转变而引起的周期性变动。性变动。如：如：蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分；之分；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。图12-1中，可以明显看出，年底和年初消费品零售总额增加较快。(3)(3)循环变动循环变动：循环波动是指现象发生周期较长（一年以上）的涨落起伏的变动，它是一种波浪形或振荡式的
4、变动。它与季节变动有明显区别，一是周期较长且不固定；二是规律显现没有季节变动明显；三是影响因素的性质不一样。股票市场的波动明显包含着这样的循环波动。这个一般是由经济周期决定。从图12-2就可以明显看出股票市场的这种波动。图图12-2上证指数收盘指数时间数列图上证指数收盘指数时间数列图 (4)(4)不不规规则则变变动动：是是指指由由意意外外的的偶偶然然性性因因素素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。引起的，突然发生的、无周期的随机波动。例例如如，地地震震、水水、旱旱、风风、虫虫灾灾害害和和原原因因不不明明所引起的各种变动。所引起的各种变动。二、时间数列预测分析模型将形成时间数列的因素与时间数列
5、的关系按照一定的假设，用一定的数学关系式表示，就形成了时间数列的分解模型。主要有两种假设，即有两种最基本的分解模型加法模型和乘法模型。1 1、加法型、加法型 Y=T+S+C+IY=T+S+C+I2 2、乘法型、乘法型 Y=TSCIY=TSCI第二节 长期趋势分析一、时距扩大法它是将原时间数列中各项指标加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新数列，以消除偶然因素的影响，显示出现象变动的基本趋势。应用时距扩大法应注意：（1）前后扩大的时距应当一致，以便相互比较；（2）单纯扩大时距，以使指标数值增大的方法，只能用于时期数列，而不能用于时点数列。时间间隔的扩大程度要适当，间隔时间太短，不能
6、排除偶然因素的影响，间隔时间过长，又会掩盖现象在不同时间发展变化的差异。例120012010年我国月度社会消费品零售总额如表12-1所示 月年 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月200120013333 3333 3047 3047 2876 2876 2821 2821 2930 2930 2909 2909 2851 2851 2889 2889 3137 3137 3347 3347 3422 3422 4033 4033 200220023552 3552 3416 3416 3197 3197 3163 3163 3321 3321 3303 3303 3244
7、3244 3284 3284 3627 3627 3815 3815 3831 3831 4270 4270 200320033907 3907 3706 3706 3495 3495 3407 3407 3463 3463 3577 3577 3562 3562 3610 3610 3972 3972 4204 4204 4203 4203 4736 4736 200420044569 4569 4211 4211 4050 4050 4002 4002 4166 4166 4251 4251 4209 4209 4263 4263 4718 4718 4983 4983 4966 4966
8、 5563 5563 200520055301 5301 5012 5012 4799 4799 4663 4663 4899 4899 4935 4935 4935 4935 5041 5041 5495 5495 5847 5847 5909 5909 6850 6850 200620066642 6642 6002 6002 5797 5797 5775 5775 6176 6176 6058 6058 6012 6012 6077 6077 6554 6554 6998 6998 6822 6822 7499 7499 200720077488 7488 7014 7014 6686
9、6686 6673 6673 7158 7158 7026 7026 6998 6998 7117 7117 7668 7668 8263 8263 8105 8105 9015 9015 200820089077 9077 8355 8355 8123 8123 8142 8142 8704 8704 8642 8642 8629 8629 8768 8768 9447 9447 10083 10083 9791 9791 10729 10729 2009200910757 10757 9324 9324 9318 9318 9343 9343 10028 10028 9942 9942 9
10、937 9937 10116 10116 10913 10913 11718 11718 11339 11339 12610 12610 2010201012718 12718 12334 12334 11322 11322 11510 11510 12455 12455 12330 12330 12253 12253 12570 12570 13537 13537 14285 14285 13911 13911 15330 15330 表表12-1 20012010年我国月度社会消费品零售总额年我国月度社会消费品零售总额 单位：亿元单位：亿元将时距扩大为1年，编制时距扩大后的社会消费品零售总
11、额的时间数列和序时平均数时间数列如表11-2所示。年份年份年社会消费年社会消费品零售总额品零售总额月平均社会消月平均社会消费品零售总额费品零售总额2001200137595375953132.923132.922002200242023420233501.923501.922003200345842458423820.173820.172004200453124531244427.004427.002005200563686636865307.175307.172006200676412764126367.676367.672007200789211892117434.257434.25200
12、820081084901084909040.839040.832009200912534512534510445.4210445.422010201015455515455512879.5812879.58表表12-2 20012010年年我国社会消费品零售总额我国社会消费品零售总额 单位：亿元单位：亿元图图10-3 我国年度社会消费品零售总额我国年度社会消费品零售总额二、移动平均法二、移动平均法移动平均法：是指根据时间数列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间数列（派生的时间数列），反映长期趋势方法。移动平均法是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法又
13、可分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。1.1.简单移动平均法简单移动平均法它是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的它是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的一种方法。一种方法。(1)当移动间隔长度当移动间隔长度K为奇数时（为奇数时（K2k+1），则移），则移动平均数序列可以写为：动平均数序列可以写为：(2)当移动间隔长度当移动间隔长度K为偶数时为偶数时(K=2k),则移动平均则移动平均数序列可以写为：数序列可以写为：例219912010年我国消居民消费价格指数如表12-3所示，分别计算三期移动平均数和四期移动平均数，并进行比较。时间变量 i年份居民消费 价格指数Yi分析用三期移动平均
14、数 (K=3)分析用四期移动平均数 (K=4)11991103.421992106.4108.1731993114.7115.07113.8641994124.1118.63115.8151995117.1116.50114.5661996108.3109.40109.9671997102.8103.43104.548199899.2100.20101.249199998.699.4099.99102000100.499.9099.73112001100.7100.10100.0512200299.2100.37100.81132003101.2101.43101.39142004103.91
15、02.30101.81152005101.8102.40102.55162006101.5102.70103.25172007104.8104.07103.19182008105.9103.33103.1019200999.3102.83202010103.3表表123 我国消居民消费价格指数三期移动平均数和四期移动平均数我国消居民消费价格指数三期移动平均数和四期移动平均数 单位：单位：%2.加权移动平均预测法是在简单移动平均法的基础上给近期数据以较大的权数，给远期的数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为下一期的移动平均趋势值的一种方法。其计算公式为：移动平均法应用时应注意：移动平均法应用时
16、应注意：利用移动平均法分析趋势变动时，移动间隔的长度应长短适中。移动间隔过短，虽然反映波动的敏感性较高，但是易受不规则变动干扰，修匀的曲线不够平滑；移动间隔过长，虽然能减少不规则变动干扰，修匀作用增强，但敏感性较低，数列缺项越多，移动平均趋势越不够完整。一般来说，如果现象的发展具有一定的周期性，应以长度为移动间隔的长度；若时间数列是季度资料，应采用4项移动平均。如果是月度数据，就采用12项移动平均。三、曲线拟合法（一）直线趋势的拟合根据线性函数的特性：直线趋势拟合适用条件:当时间序列的逐期增长量(一次增长量）近似一常数，趋势图形表现为一条直线时采用直线趋势的拟合。直线趋势的拟合(直线趋势方程)
17、直线趋势方程的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t 时间标号时间标号 a趋势线在趋势线在Y 轴上的截距轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个变动一个 单位时观察值单位时观察值(趋势值趋势值)的平均变动数量的平均变动数量确定待估参数a.b使用最小平方法最小平方法的要求:1 1、原时间数列中各指标数值与趋势值的离差平方为为最小；2 2、时间数列中各指标数值与趋势值的离差为0 0，设Q=（yyt）2（yabt）2最小值为使其最小，则对a和b的偏导数应等于0,即:解得:其中，n代表时间的项数，其他符号所代表的意义不变。预测误差可用估计标准误差来衡量为:简算法例
18、2某啤酒厂年度销售啤酒量（百万瓶）资料如表122，用最小平方法进行长期趋势分析。年份年份9697989900010203销售量销售量y304457668198105120年份年份0405060708092010销售量销售量y140153157164169178185表表122 某啤酒厂年度啤酒销售量某啤酒厂年度啤酒销售量解:列表计算如下:年份销售量(y)时间（t）t2ty趋势值yt误差y-yt误差平方199630113036.12-6.1237.4544199744248847.60-3.6012.961998573917159.07-2.074.284919996641626470.55-4
19、.5520.702520008152540582.03-1.031.060920019863658893.514.4920.16012002105749735104.990.010.00012003120864960116.473.5312.460920041409811260127.9512.05145.20252005153101001530139.4213.58184.41642006157111211727150.906.1037.212007164121441968162.381.622.62442008169131692197173.86-4.8623.61962009178141
20、962492185.34-7.3453.87562010185152252775196.82-11.82139.7124加总1747120124017190695.7447解：由表122得，t120，y1747，t21240，ty17190，代入公式得 从而求得直线趋势方程：yt24.6311.48t 把各t值代入上式，便求得相对应的趋势值yc，见表12-2趋势值。估计标准误差来为:简算法：解:计算列表如下:年份年份销销 售售 量量 (y)时间时间（t）t2ty趋势值趋势值yt误差误差y-yt误差平方误差平方199630-749-21036.12-6.1237.454437.454419974
21、4-636-26447.60-3.6012.9612.96199857-525-28559.07-2.074.28494.2849199966-416-26470.55-4.5520.702520.7025200081-39-24382.03-1.031.06091.0609200198-24-19693.514.4920.160120.16012002105-11-105104.990.010.00010.00012003120000116.473.5312.460912.4609200414011140127.9512.05145.2025145.2025200515324306139.4
22、213.58184.4164184.4164200615739471150.906.1037.2137.212007164416656162.381.622.62442.62442008169525845173.86-4.8623.619623.619620091786361068185.34-7.3453.875653.875620101857491295196.82-11.82139.7124139.7124加总加总174702803214695.7447695.7447直线趋势方程参数a,b为：yt116.4711.48t 把各t值代入上式，便求得相对应的趋势值yt，见表12-3趋势值。
23、估计标准误差来为:图图10-5某啤酒厂年度啤酒销售量和趋势值某啤酒厂年度啤酒销售量和趋势值1.1.用于描述以几何级数递增或递减的现象即现象的环比发展速度（增长率）大体相同时采用。(适用条件)2.2.一般形式为(二)指数趋势线的拟合a a、b b为未知常数为未知常数为未知常数为未知常数若若若若b b11，增长率随着时间，增长率随着时间，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加的增加而增加的增加而增加若若若若b b100，b b1 0 0，a a 0 0，0 0 0,a和和b一一般大于般大于0，小于，小于1。t时间。时间。龚柏兹曲线通常用龚柏兹曲线通常用于描述事物的发展于描述事
24、物的发展由萌芽、成长到饱由萌芽、成长到饱和的周期过程。现和的周期过程。现实中有许多现象符实中有许多现象符合该的，如工业生合该的，如工业生产的增长、产品寿产的增长、产品寿命周期、一定时期命周期、一定时期内的人口增长等，内的人口增长等，因此该曲线被广泛因此该曲线被广泛应用于现象的趋势应用于现象的趋势变动研究中。变动研究中。图图12-9 龚柏兹曲线龚柏兹曲线Gompertz 曲线(求解k、a、b 的三和法)2.仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 3.取取 ln a、ln k 的反对数求得的反对数求得 a和和 k 1.将其改写为对数形式：将其改写为对数形式：这里这
25、里m是总数据是总数据n的的1/3。将时间数列分。将时间数列分成成3个相等的部分，个相等的部分，每部分包括每部分包括m个数个数据。据。S1，S2，S3分别分别为观察值的自然对为观察值的自然对数值三个局部总和。数值三个局部总和。例6根据表10-8中的数据，确定我国的人口利用龚柏兹曲线方程，计算出各期的趋势值和误差，预测2010年的期末人口数，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较。解：原始数据共n=21项，可以分成3段，每段为m=7年。有关计算过程见表1210年年 份份t人口数人口数(万万)y人口数的自然对人口数的自然对数数lny趋势值趋势值(万万)Yt误差误差y-Yt误差平方误差平方 1
26、98919891 111270411270411.632511.632511250211250220220240804 40804 199019902 211433311433311.646911.646911415811415817517530625 30625 199119913 311582311582311.659811.659811573311573390908100 8100 199219924 411717111717111.671411.6714117229117229-58-583364 3364 199319935 511851711851711.682811.682811
27、8650118650-133-13317689 17689 199419946 611985011985011.694011.6940119997119997-147-14721609 21609 199519957 712112112112111.704511.7045121275121275-154-15423716 23716 S S1 181951981951981.692081.6920 145907 145907 199619968 812238912238911.715011.7150122485122485-96-969216 9216 199719979 9123626123
28、62611.725011.7250123630123630-4-416 16 19981998101012476112476111.734211.734212471412471447472209 2209 19991999111112578612578611.742311.742312573912573947472209 2209 20002000121212674312674311.749911.749912670712670736361296 1296 20012001131312762712762711.756911.75691276221276225 525 25 2002200214
29、1412845312845311.763311.7633128486128486-33-331089 1089 S S2 287938587938582.186682.186616060 16060 20032003151512922712922711.769311.7693129301129301-74-745476 5476 20042004161612998812998811.775211.7752130070130070-82-826724 6724 20052005171713075613075611.781111.7811130795130795-39-391521 1521 20
30、062006181813144813144811.786411.7864131479131479-31-31961 961 20072007191913212913212911.791511.79151321231321236 636 36 20082008202013280213280211.796611.796613273013273072725184 5184 20092009212113345013345011.801511.801513330113330114914922201 22201 S S3 391980091980082.501682.501642103 42103 经过计
31、算，得出S1=81.692，S2=82.1866，S3=82.5016，故有：解得：解得：b=0.9376，a=0.778968，k=142190.2则所求的龚柏兹曲线模型为：则所求的龚柏兹曲线模型为：将t22代入方程，得2010年我国年末人口数：=133839（万人）图图12-10我国年末人口数及龚柏兹曲线预测的趋势值我国年末人口数及龚柏兹曲线预测的趋势值（五）多价曲线拟合有些现象的变化形态不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数。当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线。特别当有1个拐点时，时间数列Yt的一阶差分（）之差（逐期增长量之差）近似一
32、常数时，可以拟合2阶曲线，即抛物线。k阶曲线函数的一般形式为：曲线中的系数曲线中的系数 可以根据最小平方法求得，可以根据最小平方法求得，只需将只需将上上式线性化，即令式线性化，即令可化为可化为 对对上上式按多元回归分析中的最小平方法求得曲线式按多元回归分析中的最小平方法求得曲线中的系数中的系数。四、指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权平均法。它是利用本期实际观察值和本期预测值，分别给予不同权数进行加权平均，求得一个指数平滑值，作为下一期趋势预测值的预测方法。特点：对离预测期较近的观察值给予较大的权数，对离预测期较远的观察值给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减。基本指数平滑法模型如下：（一
33、）值的确定（1）当时间数列呈较稳定的水平趋势时，应取小一些，如0.10.3，以减小修正幅度，同时各期观察值的权数差别不大，预测模型能包含更长时间数列的信息。（2）当时间数列波动较大时，宜选择居中的值，如0.30.5。（3）当时间数列波动很大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化。（4）在实际预测中，可取几个值进行试算，比较预测误差，选择误差小的那个值。（二）初始值的确定 如果资料总项数N大于50，则经过长期平滑链的推算，初始值的影响变得很小了，为了简便起见，可用第一期水平作为初始值。但是如果N小到15或20，则初始值的影响较大
34、，可以选用最初几期的平均数作为初始值。指数平滑法适用于预测呈长期趋势变动和季节变动的评估对象。一次指数平滑(例例题题分析分析)例8表12-13是我国1990-2006年粮食产量资料，用指数平滑法进行长期趋势分析。分别取0.2、0.5和0.8。解：列表计算如表12-13：注：初始值选取1990年的粮食产量。通过比较分析得出 取0.8的误差平方和较小。年份产量=0.2误差平方=0.5误差平方=0.8误差平方199044624.3199143529.344624.3119902544624.3119902544624.31199025199244265.844405.319460.2544076.8
35、3572143748.3267806.3199345648.844377.4161645844171.3218300644162.32209682199444510.144631.6814781.69644910.0515996045351.5707954199546661.844607.364220707.344710.08380923044678.383933955199650453.545018.252954193045685.942272965246265.1217542561199749417.146105.31096801348069.72181543649615.8239490.
36、91199851229.5346767.661990827748743.41618079649456.843142413199950838.5847660.031010315149986.4772609250874.991325.901200046217.5248295.744319013.750412.521759806650845.8621421555200145263.6747880.16845700.548315.02931075247143.193532590200245705.7547356.812726009.646789.35117418145639.574379.302200
37、343069.5347026.61565840746247.551009979945692.516880049200446946.9546235.19506607.3944658.54523682543594.1311241422200548402.1946377.544099211.145802.74675711746276.394519045200649747.8946782.478793719.947102.47699826147977.03313594820075015047375.5548425.1849393.72合计1205404729601391979779202表表12-13
38、 我国我国1990-2006年粮食产量年粮食产量 (单位：万吨单位：万吨)图图12-13 我国我国1990-2006年粮食产量及指数平滑法的趋势分析年粮食产量及指数平滑法的趋势分析第三节 季节变动趋势分析 季节变动分析季节变动分析是根据以月、季为单位的时间数列资是根据以月、季为单位的时间数列资料，测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性料，测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动的规律性。变动的规律性。季节变动分析为了消除偶然性因素影响。季节变动分析为了消除偶然性因素影响。进行分析的步骤：进行分析的步骤：首首先先应应将将时时间间数数列列绘绘成成曲曲线线图图，观观察察在在不不同同年年
39、份份的的相同月（季）有无季节变动；相同月（季）有无季节变动；其其次次，确确定定有有季季节节变变动动之之后后，再再剔剔除除其其余余因因素素变变动动的影响，从而测定季节变动的规律性。的影响，从而测定季节变动的规律性。最常用的方法最常用的方法:同期水平平均法、长期趋势剔除法。同期水平平均法、长期趋势剔除法。一、同期水平平均法一、同期水平平均法该方法的基本思想：1、计算出各年同月（季）的平均数，以消除不规则变动（随机影响），作为该月（季）的代表值；2、计算出总月（季）的平均数，作为全年的代表值；3、将同月（季）平均数与总月（季）平均数进行对比，即为季节指数。例9某企业啤酒销售量季节变动分析，利用简单平
40、均法计算季节指数年份年份季季 度度1234200430384230200529395035200630395137200729425538200820083143544120092009334558422010201034466045季度平均季度平均30.8641.7152.8638.29季节指数季节指数75.39%101.92%129.14%93.54%表表1214 某企业啤酒销售量的季节变动分析某企业啤酒销售量的季节变动分析 单位：万瓶单位：万瓶月（季）平均法：简单，易于理解。本方法的前提是假定原时间数列的资料没有明显的长期趋势变动和循环波动。对于长期趋势比较明显的时间数列，测定其季节变动
41、，需要在计算季节指数之前，先剔除长期趋势变动因素，然后计算季节指数二、趋势剔除法二、趋势剔除法 （一）移动平均趋势剔除法 适用于没适用于没有太明显的时间趋势的情况。其步骤：1、根据时间数列中各年按月（季）的数值计算其移动平均数 2、用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算yyc的百分比数值。3 3、把yyc的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。4、季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整具体方法是：将第三步计算的每个季节比率的平均值除以它
42、们的总平均值（二）拟合曲线趋势剔除法适用于适用于有明显的时间趋势的情况。其步骤：（1）将时间数列按照季度进行排序，采用相应的曲线(直线、指数)进行拟合，计算出长期的时间趋势。（2）计算出季节比率，即将时间数列中的各观察值除以用（1）计算出的长期趋势，然后再计算出各个比值的季度(或月度)平均值。（3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应该等于1或是100%，若根据2计算出的季度比率的平均值可能不等于1，则需要进行调整。具体的办法是：将（2）计算出的每个季节比率的平均除以它们的总平均值。（4）进行预测。可以利用（2）以拟合出的长期时间趋势预测未来的趋势值，并乘以相应的季节指数，得出未来的预测值。
43、（二）拟合曲线趋势剔除法：例题分析例11：下表是一家啤酒生产企业20042010年各季度的啤酒销售量数据。试用拟合曲线趋势剔除法计算各季的季节指数。年份年份季度季度时间时间销售量销售量y年份年份季度季度时间时间销售量销售量y200411302008117312238218433342319544430420412005152920091213326392224537503235848354244220061930201012534210392264631151327604123742845200711329214423155541638解：第一步，拟合出长期的时间趋势。模型为y=33.75+0
44、.495t，把时间t代入趋势方程，得出长期趋势，将每个季度的销售量和长期趋势相除，得出季节比值(见表)。年份年份季度季度时间时间销售量销售量y长期趋势长期趋势yt比值比值y/yt季节指数季节指数T预测值预测值误差误差2004113034.24 0.876 0.778826.667 3.333 223834.74 1.094 1.001634.792 3.208 334235.23 1.192 1.294745.615-3.615 443035.73 0.840 0.924933.044-3.044 2005152936.22 0.801 0.778828.210 0.790 263936.72
45、 1.062 1.001636.777 2.223 375037.21 1.344 1.294748.180 1.820 483537.71 0.928 0.924934.877 0.123 2006193038.20 0.785 0.778829.753 0.247 2103938.70 1.008 1.001638.761 0.239 3115139.19 1.301 1.294750.746 0.254 4123739.69 0.932 0.924936.709 0.291 20071132940.19 0.722 0.778831.297-2.297 2144240.68 1.032
46、1.001640.746 1.254 3155541.18 1.336 1.294753.311 1.689 4163841.67 0.912 0.924938.542-0.542 20081173142.17 0.735 0.778832.840-1.840 2184342.66 1.008 1.001642.731 0.269 3195443.16 1.251 1.294755.876-1.876 4204143.65 0.939 0.924940.375 0.625 20091213344.15 0.747 0.778834.383-1.383 2224544.64 1.008 1.00
47、1644.715 0.285 3235845.14 1.285 1.294758.441-0.441 4244245.63 0.920 0.924942.207-0.207 20101253446.13 0.737 0.778835.926-1.926 2264646.63 0.987 1.001646.700-0.700 3276047.12 1.273 1.294761.007-1.007 4284547.62 0.945 0.924944.040 0.960 表表1217 某企业啤某企业啤酒销售量酒销售量的季节变的季节变动分析动分析 单位：单位：百万瓶百万瓶第二步，计算季节指数T年份年份
48、1季度季度2季度季度3季度季度4季度季度平均数平均数20040.876 1.094 1.192 0.840 20050.801 1.062 1.344 0.928 20060.785 1.008 1.301 0.932 20070.722 1.032 1.336 0.912 20080.735 1.008 1.251 0.939 20090.747 1.008 1.285 0.920 20100.737 0.737 1.273 0.945 平均平均0.772 0.993 1.283 0.917 0.9911季节指数季节指数77.88%100.16%129.47%92.49%100%表表12-1
49、8 季节指数的计算与调整季节指数的计算与调整第三步，将计算出的季节指数与各期的趋势值相乘，就得出各期的预测值。见表12-17，可见,所得出每期的误差值不大。预测2011年每个季度的销售额年份年份季度季度时间时间t趋势值趋势值yt季节指数季节指数 T预测值预测值 201111292948.111148.11110.778837.46937.4692303048.606548.60651.001648.68448.6843313149.101849.10181.294763.57263.5724323249.597249.59720.924945.87245.872第四节第四节 循环变动分析循环变
50、动分析 循环变动分析循环变动分析是根据时间数列资料，测定以数年是根据时间数列资料，测定以数年为周期的现象盛衰起伏变动的规律性。为周期的现象盛衰起伏变动的规律性。循环变动的分析法常用的是循环变动的分析法常用的是剩余法剩余法。这种方法是。这种方法是先剔除长期趋势和季节变动，再剔除不规则变动来测先剔除长期趋势和季节变动，再剔除不规则变动来测定循环变动的方法。定循环变动的方法。循环变动循环变动分析(剩余法)1.先消去季节变动，求得无季节性资料2.再将结果除以由分离季节性因素后的数据计算得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列3.将结果进行移动平均(MA)，以消除不规则波动，即得循环波动值 C =M