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1、第11章 动态时间序列分析 时间序列的概念及分类时间序列的概念及分类 不同形态时间序列分析不同形态时间序列分析 确定型时间序列分析确定型时间序列分析 趋势型时间序列分析趋势型时间序列分析 时间序列预测与修正时间序列预测与修正第一节第一节 时间序列的概念及种类时间序列的概念及种类一、时间序列概念一、时间序列概念 反映观察和研究对象随时间发展变化的指标数值顺序排列，形成的观测数据序列Xt称为时间序列或动态数列。如某实验中混凝土固结情况测试：单位：kg/m2时间（t）1小时2小时3小时4小时5小时6小时耐压力（Xt）12 kg18 kg20 kg21 kg22 kg22 kg二、二、时间数列的作用时
2、间数列的作用1、对时间序列进行分析的目的是描述时间序列的过去行为，总结其随着时间发展变化的趋势和分析其规律，预测未来的情况。2、研究长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的影响，对社会经济现象的发展过程、发展前景进行数学模型分析和评价、预测。三、时间序列种类三、时间序列种类1、绝对数动态序列 总量指标动态序列，将一系列总量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映现象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。根据绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为：时期数列（流量值）时点数列（存量值）2、相对数动态数列 将某一相对指标在不同时间上的指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会经济现象间
3、相互联系的发展变化情况及规律性。3、平均数相对数列 以平均指标值形式出现的时间序列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。各指标值不能直接相加。三、不同形态时间序列分析方法三、不同形态时间序列分析方法1 1、确定型时间序列、确定型时间序列 用指标分析法，通过指标值Y与时间t之间确切的时间函数关系方程式来计算，如 Y=f(t).指标包括：水平指标和速度指标2 2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列）、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列）在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响，个人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的数值特征的随机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cy
4、cle,Rand/lirregular)四种波动来进行动态近似分析。3 3、随机型时间序列（非平稳时间序列）、随机型时间序列（非平稳时间序列）时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机性，不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析对之加以拟合，用Y=F（t）+来近似。4 4、季节型和循环型时间序列、季节型和循环型时间序列 观察法和季节指数法。观察法和季节指数法。一、确定型时间序列动态分析指标一、确定型时间序列动态分析指标 对时间序列分析的一系列动态分析指标可以分为两大类，水平指标（发展水平、增长水平、平均发展水平、平均增长水平）u速度指标（发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长
5、速度）第二节第二节 确定型时间序列的分析方法确定型时间序列的分析方法发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它通常用符号a 表示。a0,a1,an 是序列各个时期(或时点)的发展水平，其中a0-最初水平，an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水平。基期和报告期是随对比的时间而确定。平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化的趋势的平均水平，也称为序时平均数，它将同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从动态上反映现象在一段时间的一般发展水平。二、二、发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平1 1、平均水平指标平均水平指标-序时平均数计算序时平均数
6、计算v时期指标时间间隔相等：序时平均数计算算术平均数。式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,n)是各个时期的发展水平；n 是时期数目。时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。时点指标：时间间隔相等：首末折半。时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平均数:2 2、相对数（平均数）数列序时平均数、相对数（平均数）数列序时平均数 根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公式为 其中，为分子数列的序时平均数，为分母数列的序时平均数，为相对数或平均数时间数
7、列的序时平均数。3 3、序时平均数的意义、序时平均数的意义序时平均数在时间序列的动态分析中，可以用来修匀序列，消除现象在短时间内的波动，使序列能更明显地反映出现象的发展变化趋势。序时平均数还广泛用来对比不同单位、不同地区、不同部门以至不同国家在某一时间内现象发展的一般水平。发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即发展速度报告期水平/基期水平发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。由于计算发展速度时采用的基期不同，发展速度可分为定基与环比两种。发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表明其发展的方向。若发展速度大于1 即大于100
8、，说明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100，说明现象是下降的发展趋势。三、发展速度和平均发展速度三、发展速度和平均发展速度1 1、定基发展速度、定基发展速度以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之比。若以a0 表示固定基期，则定基发展速度为定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期内总的发展情况。2 2、环比发展速度、环比发展速度用各报告期水平同前一期水平相比。若时间序列是：a0,a1,a2,an,那么，环比发展速度为环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变化的情况。3 3、定基发展速度与环比发展速度关系定基发展速度与环比发展速度关系定基发展速度等于相应的各环比发展速度的连乘积4、平均发
9、展速度平均发展速度平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展变化的程度。由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进行对比。它是编制计划的依据，也常是进行各种推算和预测的依据。平均发展速度依据速度指标的特性采用几何平均法和方程法两种计算方法。（1 1）几何平均法几何平均法 即水平法，若以x1，x2，xn 分别表示各期的环比发展速度，则这段时间年的平均发展速度x 为例例 某企业生产发展情况某企业生产发展情况
10、（单位：万元）计算1984 年到1988 年间该企业工业总产值的平均发展速度。解：1984年1985年1986年1987年1988年工业总产值(70 年不变价格)677732757779819定基发展速度(%)108.12118.82115.07120.97环比发展速度(%)108.12103.42102.91105.13（2）方程法 即累计法，时间序列的各期发展水平为a0，a1，an，环比发展速度为x1，x2，xn，平均发展速度为x，则从最初水平a0 出发，每期按固定的平均发展速度发展，则有解这个高次方程，得到的x的正根就是所求的平均发展速度。四、增长量、增长速度和平均增长速度四、增长量、增
11、长速度和平均增长速度1 1、增长量、增长量两个时期发展水平的差值，即增长量报告期发展水平基期发展水平根据基期的不同，可将增长量分为：累计增长量和逐期增长量。逐期增长量报告期发展水平一报告期上期发展水平 累计增长量报告期发展水平-固定基期发展水平 在同一时间数列中，各逐期增长量的代数和一定等于相应时期的累计增长量，即平均增长量：指时间数列中各逐期增长量的序时平均数，说明某社会经济现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量。2、增长速度 表明社会经济现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与基期发展水平对比求得的，用以说明报告期水平比基期水平增加了若干倍(或百分之几)，其计算结果一般用倍数或百分数
12、表示。用公式表示为：增长速度=报告期增长量/基期发展水平 =（报告期发展水平-基期发展水平）/基期发展水平 =发展速度-1（1）定基增长速度（2）环比增长速度（3）当报告期水平高于基期水平时，发展速度大于1或100%，增长速度为正值，表示现象增长的程度，亦称增长率；当计算期水平低于基期水平时，发展速度小于1或100%，增长速度为负值，表示现象降低的程度，亦称降低率。（4）增长1%的绝对值指标 统计上把增长速度和增长量结合起来的分析指标，就是增长百分之一的绝对值。这一指标不仅可用于比较同一事物不同时期增长速度的经济意义，还可以用于比较不同国家、不同地区、不同单位之间同一事物增长速度所隐含的不同经
13、济意义。能反映不同的对比基点下，增长速度和增长绝对数值上的差异。其计算公式为：增长1%的绝对值=逐期增长量/环比增长速度 =前期水平/1003、平均增长速度 指时间数列中各期环比增长速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增长的平均程度。平均增长速度=平均发展速度一1第三节第三节 趋势型（平稳）时间数列的动态分析趋势型（平稳）时间数列的动态分析 一、时间数列结构分析的意义一、时间数列结构分析的意义 有些属于基本因素，它对事物的发展起决定性作用，影响事物在一段较长时间内呈现出一定的趋向，沿着一个方向（上升或下降）发展；有些属于偶然的或非基本的因素，它对事物的发展只起局部的非决定性
14、作用，影响时间数列各期发展水平出现短期不规则的波动；还有些属于季节性因素，影响时间数列以一年为周期的季节性波动。为了研究社会经济现象发展变化的趋势或规律，就需要将这些不同因素的不同作用结果从时间数列的实际数据中分离出来，通过时间数列的结构深入分析，研究社会经济现象发展变化的趋势或规律，为预测、决策、管理提供有效依据。二、时间数列的构成因素二、时间数列的构成因素长期趋势（长期趋势（T-trend,generalT-trend,general）季节变动季节变动 (S-seasonal)(S-seasonal)循环变动循环变动(C-circle)(C-circle)不规则变动不规则变动(I-irre
15、gular)(I-irregular)三、影响时间数列的因素作用方式三、影响时间数列的因素作用方式两种假设：第一种假设是：各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，分别独立起作用，彼此叠加形成时间数列数值结果，各种构成之间的数量关系表现为：Yi=Ti+Si+Ci+Ii 第二种假设是：各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，相互影响和关联地对时间序列结果产生作用，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系应该表现为：Yi=TiSiCiIi 四、时间序列长期趋势的测定方法四、时间序列长期趋势的测定方法1 1、分析时间数列的长期趋势的意义、分析时间数列的长期趋势的意义描述社会经济现象在较
16、长时期内发展变化的基本状态，以便进一步研究其发展变化的规律；为预测事物未来的发展情况提供依据；测定长期趋势，为研究季节变动时消除长期趋势的影响提供依据。2 2、测定长期趋势的基本方法、测定长期趋势的基本方法 对时间数列进行修匀，修匀的基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素，排除季节，循环，不规则等因素干扰，显示出现象随时间t长期变动的基本趋势，进而通过回归建立长期趋势的数学模型。（1 1）时距扩大法）时距扩大法把原有时间序列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，同时消除远序列中时距较短受偶然因素所引起的不规则波动，使时间序列某种趋势变动明显化，清楚化。实质
17、：将小跨度时间间隔转化为较大时间跨度，如一日转化为多日，昼夜转化为星期或旬，旬转化为月，月转化为季或年等，一年转化为多年。例：某企业1983-1986工业总产值 的时距扩大结果见下表。年月工业总产值（万元）三项时距之和及时距扩大平均值四项时距之和及时距扩大平均值1983.1477.91382.4/460.81894.7/473.71983.2397.21983.3507.31983.4512.31584.3/528.11983.55272069.2/517.31983.65451983.7494.71533.7/511.21983.8502.51983.9536.52167.5/541.919
18、83.1533.51631/543.71983.11553.61983.12543.91984.15181547.6/515.82418.1/604.51984.2460.91984.3568.71984.4870.52065.3/688.41984.55902335.6/583.91984.6604.81984.7564.91984.8575.9时距扩大法时距扩大法如果数列水平波动有一定的周期性，扩大时距就要与摆动周期相同。如果时间序列看不出周期性，则要逐步扩大时距，知道趋势方向变得足够清晰为止。缺点：将原时间序列资料分成了若干段，形成简化的时间数列，由于时距的选择对原数列分段不同就会产生不
19、同的结果，误差较大。没有考虑原时间序列的连续性。（2 2）移动平均法）移动平均法移动平均法的基本思想：通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原时间序列中季节周期、循环周期及短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。移动平均法的步骤移动平均法的步骤首先，确定移动平均数的移动周期长度。移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准而确立；如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。如根据数据资料的特点，还非取偶数项不可，例如当
20、时间数列中包含明显的季节变动时，如果是季度资料，则需要用四期移动平均来消除季节变动；而如果是月度资料，则需要用12期移动平均。此时，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。其次，就是计算移动平均数。对原数列按一定的时间跨度逐项移动，求其一系列虚实平均数，形成一个消除短期和偶然因素影响的新的时间序列，突显研究对象发展演变的长期趋势。移动平均法的特点移动平均法的特点移动平均后的新数列项数比原数列项数少：新数列项数=原数列项数-移动平均时期项数+1修匀后的数列是对原数列对应位置下的数列指标值的修正，如果移动平均项数为奇数项，
21、则所得移动平均数对正中间项的原值：如果移动平均项数为偶然项，则所得移动平均数对正原数列中间项空挡处，所以必须对这些移动平均数相邻两项再次移动平均，使新数列各项对正原数列各项，即中心化方法。选择移动项数应结合时间数列的具体特点。对分月周期变化资料，取12项移动平均，以消除周期波动，对分季度资料，取4项移动平均，以消除季节变动。移动项数N取值较小时，修匀后原数列能较灵敏的反映原序列的变化，但N过小达不到消除序列不规则变动的目的；N取值过大，原序列被大幅修匀，但修匀后数列与原序列比明显存在滞后偏差，误差也响应较大。移动平均的扩展应用移动平均的扩展应用移动几何平均：移动几何平均：如果原始数据是以速度指
22、标表达的按某一固定速度递增或递减的时间序列，则采用几何移动平均法。加权：加权：在很多情况下，为体现各数据的不同重要性而采用加权，将每个数据重要性用权重Wi表达出来，计算加权移动平均。特殊处理：特殊处理：为了消除一次移动平均产生的之后偏差，常常一次移动平均序列进行二次移动平均再修匀，使整个动态数列被修匀的更加平滑，波动更平稳，表现出一种明显趋势，从而可以用数学模型对之加以描述。某企业某企业1983-19861983-1986年总产值年总产值3 3项移动平均项移动平均年月工业总产值（万元）3项移动平均标准误差1983.1477.91983.2397.2460.8 1983.3507.3472.3
23、1983.4512.3515.5 36.0 1983.5527528.1 25.9 1983.6545522.2 19.8 1983.7494.7514.1 19.8 1983.8502.5511.2 22.6 1983.9536.5524.2 16.9 1983.1533.5541.2 17.1 1983.11553.6543.7 9.0 1983.12543.9538.5 13.8 1984.1518507.6 29.4 1984.2460.9515.9 42.4 1984.3568.7633.4 142.8 1984.4870.5676.4 148.9 1984.5590688.4 15
24、3.5 1984.6604.8586.6 70.5 1984.7564.9581.9 50.0 1984.8575.9（3 3）数学模型法）数学模型法数学模型法就是根据时间数列发展形态的特点，选择一种合适的数学方程式，进而以自变量x代表时间，y代表实际观测值，然后依据此方程式来分析长期趋势的方法。修匀的时间序列表现出一种明显的长期发展趋势，把这种稳定的，长期趋势用数学模型方程式表达出来，再经过估计其参数值确定出模型方程，作为未来预测研究总体的发展演变趋势的依据。判断趋势型时间序列数学模型形态的方法判断趋势型时间序列数学模型形态的方法方法有两种：方法有两种：一种是散点图法，即用直角坐标系做两个变
25、量的散点图，然后根据散点图的形状来确定数学模型；另一种是指标法，即通过计算时间数列的动态分析指标来确定时间数列的类型，基本结论是：若时间数列的环比增长量大体相等，则其趋势线近似于一条直线 ；若时间数列的二次增长量大体相等（即逐期增长量大体上呈等量递增或递减态势），则其趋势线近似于一条抛物线 ；若时间数列的各期环比发展速度大体相等，则其趋势线近似于一条指数曲线 趋势方程分析方法步骤趋势方程分析方法步骤变动特征分解 Y=T+S+C+I 或者 Y=T SCI运用移动平均消除随即干扰波动（用扩大时距法、移动平均法、数据模型拟和法、指数平滑法、差分指数法、平滑-差分法等对原有数列修匀）；消除循环变动；消
26、除季节波动；用相关回归建立长期趋势模型，并求解未知参数。v直线型长期趋势的测定有三种方法：数学模型法Y=a+bt，最小平方法半数平均法趋势步距配合法v确定模型中的参数：求解模型，实际上就是确定模型中的待定系数，即参数。从数学方法的角度看，最理想的方法就是最小二乘法。数学模型法要点数学模型法要点估计标准误最小为准则估计标准误最小为准则 时间序列用于预测时，预测模型和区间选择应用最小估计标准误准则。估计标准误是计算值与实际值的平均离差。Sxy越小，表明预测的准确程度愈高，拟合的模型越有效。自相关系数自相关系数 当p1,p2.pt 0时，即趋势方程无自相关时，方程yt=f(t)是时间序列的优良估计。
27、直线模型的简化计算法直线模型的简化计算法为了简化计算，可以将时间数列中的自变量，即时间变量的原点移动若干期。其中，最简便的方法是把原数列最中间的时间作为原点。具体做法是：当时间数列的项数为奇数项时，可以取最中间一项的时间顺序号为0，中间以前的时间序号从中间往前依次为一1，-2，-3，中间以后的时间序号从中间往后依次为1，2，3，；当时间数列为偶数项时，将最中间的两项，前面的一项取为-1，后面的一项取为1，然后，从中间到两边，以前各期依次取-3，-5，-7，；以后各期依次取3，5，7，。若按上述规则取值，从而使9.20式中的xi=0，做到了这一点，就可以使标准方程简化为：（4 4）非直线趋势（曲
28、线）的测定）非直线趋势（曲线）的测定指数曲线长期趋势测定指数曲线长期趋势测定由于曲线可看成是由许多不同直线段连接而成，直线是曲线的特殊形式，因而指数曲线长期趋势常用直线配合法来描述。当动态数列大体上以每期相同的增长速度变化,各期的环比增长速度大体相同,表明这种时间序列基本模型趋势是指数曲线型。A表示修匀数列的初始水平，b表示t单位见趋势特征值发长的速度，即步距。抛物线长期趋势的测定抛物线长期趋势的测定如果时间序列yt的逐期增减量的幅度是固定的常数2c，则该时间序列基本模型趋势是跑物线曲线。求解方程有两种方法：参数估计法：Y=a+bt+ct2平均数法（三点定抛物线）：将原时间序列的首，中，尾三时
29、段的平均数，作为趋势线上的三个点，连接成线。假设某一时间序列共有几项，其中：a1表示最初5项加权平均数：a2表示中间5项的加权序时平均数：a3表示最后5项的加权序时平均数：则上述三点必定在抛物线上，代入即可解出抛物线。（5 5）数学模型法应用中的判断技巧）数学模型法应用中的判断技巧概念：概念：差分：时间序列相继数值的差称为差分；阶：时间数列变量代换的次数称为阶；判断准则判断准则若时间序列一阶差分值大致为一常数，则宜用直线方程对之拟合；若时间序列一阶差分值为一变量，但其变化的幅度（也即一阶差分值的逐期增长量二阶差分值）大致为一常数Zc，则宜用抛物线对只拟合。若时间序列观测值的环比发展速度大致为一
30、常数c,则宜用指数方程对之拟合。数学模型优良度检验数学模型优良度检验其自相关系数Pt自相关系数中，若P1，P2.Pt都接近于0则表明是随机误差，模型的残差不存在自相关，该模型用于预测是有效的。若P1.P2Pt并不都接近于0，则说明模型残差存在高度的自相关，没有完全反映时间序列的趋势特征，不能用于预测。对于自相关误差,是否存在自相关可用剩余误差,的散布直观图或D-W检验来进行。所以随机干扰（剩余误差）Vt随t而变化，形成自相关，这时模型就不是原时间序列的有效优良拟合方程，不能用于预测。5 5、季节变动分析、季节变动分析（1 1）基本概念）基本概念季节变动：是指某些社会经济现象，由于受自然因素和社
31、会条件、人们的消费习惯等因素的影响，在一年之内或更短的时间，随着季节更换而引起的一种有规律的变动。季节指数：分析季节变动的指标，一个时间序列各月（或季）平均数与全年平均数的比值。（2 2）季节变动的分析原理）季节变动的分析原理季节指数正是以各个月度（季度）指数的平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数的大小。如果按照月份分析数据，季节指数就有12个；若为季度数据，季节指数就有4个组成。其中各个指数是以全年月或季度资料的平均数为基础计算的，因而12个月（或4个季度）指数的平均数应等于100%，而各月（或季）的指数之和应等于1200%（或400%）。如果没有季节变
32、动，则各期的季节指数应等于100%；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%。分析季节变动，也就是对一个时间序列计算出该月（或季）指数，即所谓季节指数，然后根据各季节指数与其平均数（100%）的偏差程度来测定季节变动的程度。（3 3）测定季节变动的方法）测定季节变动的方法 分两种情况：分两种情况：在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接将多年同一时期数据加以平均的方法通过消除循环变动和不规则变动来测定季节变动，在统计学中将这种方法称为“同期平均法”；现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动和不规则变动，统计
33、学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法”。同期平均法同期平均法第一，计算各年同季(月)的平均数，目的是要消除非季节因素的影响。道理很简单，因为同样是旺季或者淡季，有些年份的旺季更旺或更淡，这就是非季节因素的影响。因为我们假设没有长期趋势，因此，这些因素通过平均的方法就可以相互抵消。第二，计算各年同季(或同月)平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数，目的是计算季节比率。因为就从测定季节变动的目的讲，只计算“异年同季的平均数”已经可以反映现象的季节变动趋势了：平均数大，表明是旺季，越大越旺；平均数小，表明是淡季，越小越淡。但是，这种大与小、淡与旺的程度只能和其它季节相比才能有个准确的认识，因此
34、，就需要将“各年同季的平均数”进行相对化变换，即计算季节比率，对比的标准就应该是时间数列的序时平均数。第三，计算季节比率。方法是将各年同季的平均数分别和时间数列的序时平均数进行对比。一般用百分数表示，用公式表示为：表9-10 19982000年各月销售量资料及季节指数计算表月份各年销售量（万件）合 计同月平均季节比率（%）1998（1）1999（2）2000（3）（4）=（1）+（2）+（3）（5）=（4）（3）（6）=（5）1260.561月80120320520173.313.82月12020040072024019.03月2003507001250416.733.14月500850150
35、0285095075.45月8001500240047001566.7124.36月250045006800138004600364.97月240064007200160005333.3423.18月60090015003000100079.39月200400600120040031.710月10025040075025019.811月601002003601209.512月408011023076.76.1合计760015650221304538015126.71200平均633.31304.21844.23781.671260.56100移动平均长期趋势剔除法移动平均长期趋势剔除法在现象具
36、有明显长期趋势的情况下，测定季节变动的一种基本方法。基本思路：先从时间数列中将长期趋势剔除掉，然后再应用“同期平均法”剔除循环变动和不规则变动，最后通过计算季节比率来测定季节变动的程度。剔除长期趋势的方法一般用移动平均法。实际计算中常将长期趋势的测定“移动平均法”和季节变动的测定“同期平均法”结合运用。长期趋势剔除法测定季节波动的基本步骤：长期趋势剔除法测定季节波动的基本步骤：第一，先根据各年的季度或月度资料(Y)计算四季(或12个月的移动平均数，然后为了“正位“，再计算二季月移动平均数，作为各期的长期趋势值(T)。第二，将实际数值(Y)除以相应的移动平均数(T)，得到各期的Y/T。这就是消除
37、了长期趋势影响的时间数列，它是一个相对数，称为季节指数。其结果为表中第四列数值。第三，将Y/T重新按“同期平均法”计算季节比率的方式排列。然后，按照该方法要求，先计算“异年同季平均数”，然后再计算“异年同季平均数的平均数”，即消除长期趋势变动后，新数列的序时平均数；最后，计算季节比率并画图显示。例例 根据表4.2的资料，按移动平均趋势剔除法计算销售量的季节指数。解：首先求出12个月移动平均趋势值T，并求得 ，计算结果如表3表3 销售量季节指数计算表 单位：万件然后重新排列，求出各年同月平均数，使不规则变动消除，得出季节指数，但由于12个月的总和不等于1200%，需进行调整。调整系数=0.989
38、2 表4 销售量季节指数计算表（）季节变动的调整季节变动的调整含有季节变动因素的时间序列，由于受季节影响而产生波动，使序列中的其他特征不能清晰地表现出来，因此，需要将季节变动的影响从时间序列中剔除，以便观察其他特征的影响，这称为季节变动的调整。其方法是将原时间序列除以相应的季节指数，即6 6、循环变动分析、循环变动分析循环波动有残余法、直接法、循环平均法等多种测定方法。但常用的方法是剩余法。剩余法的基本原理是：先从影响时间数列的基本因素中，通过分解法逐步消除长期趋势及季节波动，然后再用平均法消除不规则变动，剩余部分大致能反映循环变动。第一，测定时间数列的长期趋势值T与季节变动S。第二，从时间数
39、列中剔除长期趋势值T和季节变动S，求得C.I，即先从数列中剔除长期趋势，得到 ，然后再用“同期移动平均法”计算季节比率，得到 ，最后再从中剔除s，得到 。第三，对 进行移动平均，消除I，最后得到循环变动C。第四节第四节 时间数列形态特征分类时间数列形态特征分类一、自相关系数的概念一、自相关系数的概念测定时间数列前后各期数值之间的相关关系程度的指标，设：测定时间数列前后各期数值之间的相关关系程度的指标，设：y1,y2,y3y1,y2,y3.,yn.,yn是一个时间数列，共有是一个时间数列，共有n n个观察值，把前个观察值，把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（后相邻两期的观察值一一成对，便有（n
40、-1n-1）对数据，即）对数据，即（y1,y2y1,y2）,(y2,y3),(y3,y4),(y2,y3),(y3,y4).,(yn-1,yn),.,(yn-1,yn),它们的相关它们的相关系数用系数用r r（n,n-1n,n-1）表示。）表示。总时间数列观察值较多且总时间数列观察值较多且n n很大时，相当于从总体中等距抽样很大时，相当于从总体中等距抽样的样本均值，都近似地等于时间数列所有观察值的均值。的样本均值，都近似地等于时间数列所有观察值的均值。可将时间序列中每间隔一期或可将时间序列中每间隔一期或K K期数据一一成对，组成期数据一一成对，组成n-2n-2或或（n-kn-k）对数据，即：（
41、）对数据，即：（y1,y3y1,y3）,(y2,y4),(y3,(y2,y4),(y3,y15),y15),(yn-2,yn)(yn-2,yn)或或 （yn,y1+kyn,y1+k）,(y2,y2+k),(y2,y2+k),(yn-,(yn-k,yn)k,yn)，则得：时间推迟为，则得：时间推迟为2 2的自相关系数时间推迟为的自相关系数时间推迟为k k的自相的自相关系数：关系数：一般用上述方法检验时，计算一般用上述方法检验时，计算n/4n/4个自相关系数即可。个自相关系数即可。二、自相关判定时间数列类型二、自相关判定时间数列类型如果时间序列的第一个自相关系数如果时间序列的第一个自相关系数r1r
42、1较大，较大，r2,r3r2,r3渐次渐次减小，从减小，从r4r4开始趋近于零，表明该时间数列是平稳性时开始趋近于零，表明该时间数列是平稳性时间数列，即由确定型变量构成的确定型时间数列。间数列，即由确定型变量构成的确定型时间数列。如果时间序列自相关系数如果时间序列自相关系数r1r1最大，最大，r2,r3r2,r3等多个自相关等多个自相关系数渐次递减但不为零，表明该时间数列存在某种趋势，系数渐次递减但不为零，表明该时间数列存在某种趋势，即线性或非线性趋势型时间序列。即线性或非线性趋势型时间序列。如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的变化，每如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的变化，每间隔若
43、干个项数便有一个高峰，表明该时间数列是季节间隔若干个项数便有一个高峰，表明该时间数列是季节性时间数列性时间数列。如果如果r1,r2,r1,r2,.rk.rk都近似地等于零，表明该时间序都近似地等于零，表明该时间序列属于随机型时间数列，即指标值由随机变量组成，无列属于随机型时间数列，即指标值由随机变量组成，无规则。规则。三、自相关在时间数列预测中的应用三、自相关在时间数列预测中的应用 用自相关系数r1,r2,.rn对时间数列的模型有效性检验的方法：如果误差属于随机误差，也即r1,r2.rn都接近于零，则该模型是有效的，可用于预测；如果r1,r2,.rn都不接近于零，说明误差不是随机误差，也即该模
44、型没有完全时间数列的趋势特征，不能用于预测。第五节第五节 时间序列预测及修正时间序列预测及修正常用的预测方法有：长期趋势外推预测法自回归模型预测法移动平均法：指数平滑法差分一指数平滑法1.1.长期趋势外推预测法长期趋势外推预测法据时间序列长期趋势拟合以时间为自变量，指标特征值为因变量的长期直线（或曲线）方程，然后据时间发展变化进行外推预测。步骤：选趋势模型（散点图，差分值，二阶差分值，相继两期的比值）求解模型参数（最小平方法）对模型进行检验（自相关系数检验）杜宾-瓦森检验计算估计标准误（抽样平均误差），确定预测区间。2.2.自回归预测法自回归预测法 对自相关系数r1,r2,rn计算并判断。如果
45、各期数值之间的相关程度都很显著，则可建立时间数列自回归模型，通过前期数值来计算和预测后期数值，这种方法称为自回归预测法。有线性和非线性之分。参数求解用最小平方法。3.3.移动平均法预测移动平均法预测通过取几项移动平均，对原数列修匀成新时间序列，呈现数列的变动趋势。一般移动平均数列由于首尾两项减少了资料项数，所以存在数据信息的滞后性而不宜用于外推预测。但对于平稳型时间数列，则可取几项平均值做下期预测值。4.4.指数平滑法指数平滑法对于非线性趋势发展变化的趋势时间序列，除了用直线配合法将其线性化处理求解参数再还原得到曲线方程进行预测外，常采用的有一阶指数平滑法和差分-指数平滑法进行预测。（1 1）
46、一阶指数平滑法）一阶指数平滑法思路：以时间做权重对指标特征值进行加权平均，时间愈近，其加权重就越大；时间间隔越远，权重越小（0a1）；以前期的移动平均值作为本期估计值。实质：一阶指数平滑预测实质是对前期平滑值（本期估计值）和本期实际值 赋以不同权重来预测下期观测值的过程。对随着时间变化较大的时间数列的近期（本期）实际值赋予较大的权重，而对历史数据赋以较小的权重（参考）。优点：较好地考虑了近期与远期参考数据的合理权限，从而做了调整来预测 下期估计值（本期平滑值）。缺点：权重a的确定较难（2 2）差分）差分-指数平滑法指数平滑法由于指数平滑法测定长期趋势变动时，由于原始数据滞后性也会导致平滑预测结
47、果呈现出滞后偏差（过低或过高预测误差）。为了消除降低这种滞后偏差，常对原时间序列数据作差分变换处理，使之满足平滑预测，最后再对分析结果作返回处理，恢复原始数据的形态。做法：对呈直线变动趋势的时间序列作一阶差分指数平滑。步骤：对原时间序列进行一阶差分；一阶差分后新序列进行指数平滑（加权平均）；用前期一阶差分的一次平滑值做本期一阶差分值；把一阶差分序列指数平滑值同序列当期实际值相加，作为序列下一期预测值（还原）优点：运用了时间序列近期变动值（即增加或减少量）的加权平均数来预测下期变动值，更为合理，同时克服了一次指数平滑法用原始数据加权平均产生的预测平滑值滞后现象。对曲线变动趋势的时间序列作二阶差分
48、指数平滑。5.5.多重指数平滑修匀预测多重指数平滑修匀预测平滑序列一次平滑修正预测：yt的预测值等于yt的一次平滑值加上t时刻的预测误差的a倍。如果t时刻预测值过低，则t+1时刻预测值就会增大。如果t时刻预测值过高，则t+1时刻的预测值就会减小；这样整个预测模型序列处于自适应和调整中：通过自动修正适应即期误差，并通过a调整修正幅度。（明显上升或下降）规律型趋势二次平滑修匀预测 xt曲线趋势三次指数平滑预测。6.6.解剖时间序列预测模型解剖时间序列预测模型（指数加权移动平均预测模型）因为对时间序列的影响因素主要表现为Tt.St Ct Pt 这四个方面（其中Rt可视作模型不完全合理，样本数据代表性
49、误差的综合），那么分别估计各个因素的波动，再以合理方式对之加以叠加处理，就可以明显看出原序列的趋势方程。Yt=(Tt+Rt).Ct.St Yt=Tt.St+Rt.Ct Yt=Tt.Ct+Rt.St Yt=(Tt+Rt).St一般循环波动易于观测，如果存在Ct，则按周期分析即可。方法：在不考虑循环波动的情况下，先移动平均掉Rt，然后将长期趋势Trend 可以分解为Usual(Ut)(一般水平)和Grouth（Gt,增长趋势）两部分，因而分别对之加以预测即可；对季节波动加以季节调整；将上述三部分结合起来，就可看作是未来预测值。9、静夜四无邻，荒居旧业贫。12月-2312月-23Sunday,Dec
50、ember 3,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。20:06:2120:06:2120:0612/3/2023 8:06:21 PM11、以我独沈久，愧君相见频。12月-2320:06:2120:06Dec-2303-Dec-2312、故人江海别，几度隔山川。20:06:2120:06:2120:06Sunday,December 3,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。12月-2312月-2320:06:2120:06:21December 3,202314、他乡生白发，旧国见青山。03 十二月 20238:06:21 下午20:06:2112月-2315、比不了得就不比，得不到的就不