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1、课时分层作业(十八)圆周运动的临界问题基础强化练1如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动已知人和摩托车的总质量为m，人以v1的速度通过轨道最高点B，并以v2v1的速度通过最低点A.则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差()A3mgB4mgC5mgD6mg2(多选)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力下列说法正确的是()A仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小C仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方
2、的压力D仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力3.2023江苏盐城调研(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点时的速度v，下列叙述正确的是()Av的最小值为B若v由零逐渐增大，则向心力逐渐增大C若v由逐渐减小，则轻杆对小球的弹力也逐渐减小D若v由逐渐增大，则轻杆对小球的弹力也逐渐增大4.2023福建武平一中月考(多选)如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为1kg和2kg的小物块A、B，A、B间用细线沿半径方向相连它们到转轴的距离分别为rA0.1m、rB0.3mA、B与盘面间的最大静摩擦力均为各
3、自重力的.g取10m/s2，现缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是()A当A恰好达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为6NB当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为2rad/sC当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度大于rad/sD在细线上有弹力后的某时刻(A、B相对圆盘均未滑动)剪断细线，A将做近心运动，B将做离心运动5.2023辽宁沈阳市郊联体月考质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()Aa绳的张力不可能为零Ba
4、绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度时，b绳上将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化6.2023山东邹平模拟如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Aa一定比b先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg7.如图所示，小球质量m0.8kg，用两根长均为L0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点已知A
5、B0.8m，当竖直杆转动带动小球在水平面内绕杆以40rad/s的角速度匀速转动时(g取10m/s2)，求上、下两根绳上的张力大小能力提升练8.如图所示，一个半径为R1.5m的金属圆环竖直固定放置，环上套有个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75.不计空气阻力，重力加速度g10m/s2.当小球向右滑动经过环的最高点时：(结果可用根号表示)(1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率(2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小(3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率9.如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点
6、质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L.装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止接着使装置由静止缓慢加速转动已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦(1)求弹簧的劲度系数k；(2)求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度；(3)从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界提供给装置的能量为E，求该过程小球克服摩擦力做的功W.课时分层作业（十八）1解析：由题意可知，在B点，有FBmgm，解得FB
7、mg，在A点，有FAmgm，解得FA7mg，所以A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg，D正确答案：D2解析：根据题意可知，mgtanmr2m2Lsin，仅增加绳长后，小球所需的向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管给的斜向下方的压力，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小，故A错误，B正确；小球质量可以被约去，所以仅增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至后，小球的向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确答案：BD3解析：轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度的最小值为零，故A错误根据Fnm知，小球的速度由
8、零逐渐增大，向心力逐渐增大，故B正确当v时，轻杆对小球的作用力为零；当v时，轻杆对小球的力表现为拉力，且mgFNm，所以轻杆对小球的弹力FNmmg，则v由逐渐增大时，轻杆对小球的弹力逐渐增大，故D正确答案：BD4解析：缓慢地增大圆盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A恰好达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为FBkmBg6N，A正确；设小物体A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为1，此时细线的弹力为FT，则对A有kmAgFTmArA，对B有FTkmBgmBrB，解得13rad/s，B错误；当细线上开始有弹力时，对B有kmBgrad/s，C正确；剪断细线，A随圆盘做圆周运动，B将做离心运动
9、，D错误答案：AC5解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上平衡得Fasinmg，解得Fa，可知a绳的张力不变，故B错误；当b绳的弹力为零时，有ml2，解得，可知当角速度时，b绳上将出现弹力，故C错误；由于b绳上可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误答案：A6解析：木块a、b开始滑动前，木块a、b在水平圆盘上做圆周运动的角速度相等，静摩擦力提供向心力，对木块a，有fam2l，对木块b，有fb2m2l，可知静摩擦力大小不相等，故B错误；随着
10、圆盘缓慢地加速转动，当木块a恰好开始滑动时，有kmgml，解得a开始滑动的临界角速度1，当木块b恰好开始滑动时，有kmg2ml，解得b开始滑动的临界角速度2，则21，可知b一定比a先开始滑动，故A错误，C正确；以木块a为研究对象，当时，0可知，BC绳已被拉直并有张力，对小球进行受力分析，建立如图乙所示的坐标系，将F1、F2正交分解，则沿y轴方向有F1cosmgF2cos0，沿x轴方向有F1sinF2sinm2r，代入数据解得F1325N，F2315N.答案：325N315N8解析：（1）环对小球的摩擦力f0时，环对小球的弹力FN0，则有mgm解得小球速率vm/s.（2）滑动摩擦力FfFN，将F
11、f0.3mg，0.75代入得环对小球的弹力FN0.4mg弹力方向与摩擦力方向垂直，由力的合成可知环对小球的作用力大小F0.5mg（3）由（2）可知，环对小球的弹力FN0.4mg当环对小球的弹力方向向上时，有mgFN解得小球的速率v13m/s当环对小球的弹力方向向下时，有mgFN解得小球的速率v2m/s.答案：（1）m/s（2）0.5mg（3）3m/s或m/s9解析：（1）依题意，有k（0.6L0.4L）mg解得k（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有FTsin37mgFTcos37k（0.8L0.6L）0.8m2L解得（3）题设过程中弹簧的压缩量相等与伸长量，故弹性势能改变量Ep0则由功能关系有EWmv2其中v0.8L，解得WE答案：（1）（2）（3）E