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1、课时分层作业(四十二)带电粒子在磁场中运动的临界、极值及多解问题基础强化练1.如图所示，半径R10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感强度B0.33T，方向垂直纸面向里在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v3.2106m/s的粒子，已知粒子的质量m6.61027kg，电荷量q3.21019C，则该粒子通过磁场空间的最大偏转角为()A30B45C60D902.(多选)如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45角，在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.位于直线上的a点有一粒子源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒
2、子，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点，已知abd，不计粒子重力及粒子相互间的作用力，则粒子的速率可能为()ABCD3.2023安徽淮北模拟(多选)如图所示，直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场(边界无磁场)，b30，acL，磁场的磁感应强度大小为B.一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子从ab边中点O沿平行于ac方向以不同的速率射入磁场，能从ac边射出磁场的粒子的速度大小可能是()A0.4B0.46C0.49D0.64.2023广东潮州如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域
3、内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为，在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方面均匀地发射出速率不同的正离子已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力(1)若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围(2)若离子速率大小v0，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少？能力提升练52023湖北娄底模拟磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控制带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示，以O点为圆心、
4、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B.有一质量为m、所带正电荷电荷量为q的带电粒子从P点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，不计粒子重力，则下列说法正确的是()A粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为RB粒子从P点射入磁场的速度大小为C粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间为D如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为(64)R26.2023广东韶关市二模扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆其简化模型如图、两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L，磁场
5、方向相反且垂直纸面一质量为m、电量为q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平和方向夹角30.(1)当区宽度L1L、磁感应强度大小B1B0时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求B0及粒子在区运动的时间t0；(2)若L2L1L、B1B0，为使粒子能返回区，求B2应满足的条件；(3)若B1B2，L1L2，且已保证了粒子能从区右边界射出为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式7.如图，在xOy坐标系的第一象限内，直线ylkx(k0)的上方有垂直
6、纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.在P(0，l)点有一粒子源，能以不同速率沿与y轴正方向成60角发射质量为m、电荷量为q(q0)的相同粒子这些粒子经磁场后都沿y方向通过x轴，且速度最大的粒子通过x轴上的M点，速度最小的粒子通过x轴上的N点已知速度最大的粒子通过x轴前一直在磁场内运动，NMl，不计粒子的重力，求：(1)粒子最大速度的值与k的值；(2)粒子从P点到穿过x轴经历的最长时间；(3)有界磁场的最小面积课时分层作业（四十二）1解析：放射源发射的粒子的速率一定，则它在匀强磁场中的轨道半径为定值，即rm0.2m20cm.粒子在圆形磁场区的圆弧长度越大，其偏转角度也越大，而最长圆弧是两
7、端点在圆形磁场区的直径上，又r2R，则此圆弧所对的圆心角为60，也就是粒子在此圆形磁场区的最大偏转角为60.轨迹如图所示选项C正确答案：C2.解析：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示所有圆弧的圆心角均为90，所以粒子运动的半径r（n1，2，3，），由洛伦兹力提供向心力得qvBm，则v（n1，2，3），故A、B、C正确，D错误答案：ABC3解析：能从ac边射出磁场的粒子的临界条件是，轨迹分别与ac、bc相切，如图中1、2两条实线所示，粒子的轨迹刚好与ac边相切时，由几何关系可知r1L；粒子的轨迹刚好与bc边相切时，由几何关系可知r2，则粒子的轨迹半径范围为Lr.粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供
8、向心力，则有qvB，联立可得v，选项B、C正确，A、D错误答案：BC4解析：（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvBm，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则所有离子运动的最大半径r，解得v.（2）当离子速率大小v0时，由qv0B可知此时离子圆周运动的轨迹半径r0，离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，由几何关系知hR2，解得h1R，由几何关系知h2sin60R，故最高点与最低点的高度差hh1h2R.答案：（1）v（2）R5.解析：因为粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，画出粒子轨迹示意图如图所示，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有tan30，可得rR，选项A错误；则q
9、vBm可得v，选项B错误；粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为T，粒子从P点射出到第一次回到P点所需要的时间为t，选项C错误；则几何关系可知，圆环的大圆半径为（2）R，小圆半径为R，所以其面积为S（2）R2R2（64）R2，选项D正确答案：D6解析：（1）由题意可得粒子运动轨迹大致如下图所示设粒子射入磁场的速度为v，在磁场区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律可得qUmv2，B0qvm由几何知识得L2R1sin联立解得B0粒子在区运动的时间为t0.（2）由题意可得粒子运动轨迹大致如下图所示设粒子在磁场区中做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得qvB2m为使粒子能返回区，应满足R2R
10、2LsinL代入数据解得B2.（3）由题意可得粒子运动轨迹大致可能如下图所示两种情况设粒子射出磁场区时速度与水平方向的夹角为，由几何知识可得L1R1sinR1sin（或L1R1sinR1sin）L2R2sinR2sin（或L2R2sinR2sin）又根据洛伦兹力提供向心力有qvB1m，qvB2m联立解得B2L2B1L1.答案：（1）（2）B2（3）B2L2B1L17解析：（1）设粒子的最大速度为v1，由于速度最大的粒子一直在磁场内运动，过P点作速度的垂线交x轴于O1点，就是速度为v1的粒子做圆周运动的圆心，PO1即为半径R1，由几何关系可知R1sin60yP，由牛顿运动定律有qv1Bm，解得R
11、1l1，v1，由于所有粒子离开磁场时方向均沿y轴负方向，所以它们在磁场中偏转的角度均相同即从磁场射出的粒子，射出点一定在PM连线上，PM连线即为ylkx直线，k，解得k.（2）所有粒子在磁场中运动的时间均相等，速度小的粒子离开磁场后再做匀速直线运动，速度最小的粒子在磁场外运动的位移最大，时间最长设粒子在磁场中运动的时间为t1，T，t1，设速度最小的粒子在磁场中的半径为R2，速度为v2，则ONOMNMl，R2sin30R2ON，由牛顿运动定律有qv2Bm，解得R2，v2，最小速度的粒子离开磁场后运动的时间为t2，t2，速度最小的粒子从离开P点到打在x轴上经历的时间tt1t2.（3）磁场的最小面积为图中PCM阴影部分的面积S（RRsin60）（RRsin60），解得Sl2.答案：（1）（2）（3）l2