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1、专题二力与曲线运动第3讲抛体运动与圆周运动核心考点1运动的合成与分解【高考真题引领】1.(2021广东卷)由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30匀速转动到60的过程中，下列说法正确的是()AP点的线速度大小不变BP点的加速度方向不变CQ点在竖直方向做匀速运动DQ点在水平方向做匀速运动思维分析考查角度运动的合成与分解、圆周运动规律解题关键明确P和Q的实际运动即为合运动，沿水平和竖直两个方向分解，并结合圆周运动规律判断分运动的性质尝试解答_解析：由题知杆OP绕O点
2、从与水平方向成30匀速转动到60，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，方向时刻改变，B错误；Q点在竖直方向的运动与P点相同，位移y关于时间t的关系为y lOPsin (t)，则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；Q点在水平方向的位移x关于时间t的关系为x lOPcos (t)lPQ ，则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。答案：A【知识方法深化】1应用运动的合成与分解解题的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、
3、加速度)。(4)运用动力学规律或矢量的运算法则进行分析求解。2关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。【精选典题练透】2.(2021山东济南高三模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C当OPQ在同一直线时，
4、活塞运动的速度等于v0D当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0解析：当OP与OQ垂直时，设PQO，此时活塞的速度为v，将P点的速度v0分解为沿杆方向和垂直杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos v cos ，即vv0，A正确，B错误；当OPQ在同一直线时，P点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，C、D错误。答案：A3(2021重庆市部分区县第一次诊断)一河流两岸平行，水流速率恒定为v1，某人划船过河，船相对静水的速率为v2，且v2v1。设人以最短的时间t1过河时，渡河的位移为d1；以最短的位移d2过河时，所用的时间为t2。下列说法正确的是
5、()A，B，C， D，解析：船头垂直河岸出发时，过河时间最短，即t1，过河位移d1；船以最短的位移过河时，d2t2，联立解得，选项C正确。答案：C4(2021海南海口检测)许多快递公司推出了无人机配送快递的配送模式。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向vy与飞行时间t的关系图像如图甲、图乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是()A0t1时间内，无人机做曲线运动Bt2时刻，无人机运动到最高点Ct3t4时间内，无人机做匀变速直线运动Dt2时刻，无人机的速度为 解析：0t1时间内，无人机在水平方向做初速度为0的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为0的匀加速运动，则合运动为初速度
6、为0的匀加速直线运动，A错误； 0t4 时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，B错误；t3t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为，D正确。答案：D核心考点2平抛(类平抛)运动的规律【高考真题引领】1(2020全国卷)如图，在摩托车越野比赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过
7、a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于()A20 B18C9.0 D3.0思维分析考查角度平抛运动规律、动能概念、正交分解法解题关键摩托车两次平抛运动的情景相似，均沿水平和竖直两个方向分解，根据水平位移和竖直位移求出初速度和初动能尝试解答_解析：摩托车从a点做平抛运动到c点水平方向：hv1t1，竖直方向：hgt12可解得v1 动能E1mv12摩托车从a点到b点，水平方向3hv2t2，竖直方向0.5hg t22解得v23动能E2mv22mgh，故18。答案：B【知识方法深化】1熟悉斜面上的平抛运动问题的几个二级结论(1)若平抛的物体垂直打在斜面上，此时水平速度与竖直速度之比等于斜面
8、倾角的正切值。(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值；速度偏角的正切值一定为位移偏角(斜面倾角)的正切值的2倍。2处理平抛运动问题的四点注意(1)处理平抛运动(或类平抛运动)问题时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。(2)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。(3)抓住两个三角形，有关速度的三角形和有关位移的三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口。(4)对斜抛运动问题，可以将斜抛运动在对称轴(最高点)处分开，然后对两部分都可按平抛运动来处理。【精选典题练透
9、】2(多选)(2021山东泰安重点中学大联考)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上的P点，P点到两抛出点水平距离相等，并且落到P点时两球的速度互相垂直。若不计空气阻力，则()A小球a比小球b先抛出B初速度va小于vbC小球a、b抛出点距地面高度之比为vb：vaD初速度va大于vb解析：由hgt2可得t，平抛运动的运动时间是由距地面的高度决定的，由题意可知hahb，所以tatb，又小球a、b的水平位移相等，且xv0t，可得va，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时()A小球的高度一定降低B弹簧弹力的大小一定不变C小球对杆
10、压力的大小一定变大D小球所受合外力的大小一定变大思维分析考查角度圆周运动规律、向心力的计算、正交分解法的应用解题关键对小球受力分析，明确小球的向心力，根据转速不同得出不同的向心力，从而求出弹簧弹力和杆的弹力尝试解答_解析：对小球受力分析，设弹簧弹力为F，弹簧与水平方向夹角为，则对小球竖直方向F sin Mg，而Fk(l0)，可知为定值，F不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则F cos FNM2r，即FNF cos M2r，当转速较大时，FN指向转轴F cos FNM2r，即FNM2rF cos ，则因 ，根
11、据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；根据F合M2r，可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。答案：BD【知识方法深化】1解决圆周运动问题的关键(1)正确进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。(2)列出正确的动力学方程Fmmr2mvmr。结合vr、T等基本公式进行求解。2水平面内圆周运动临界问题的分析方法(1)水平面内做圆周运动的物体，其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态。(2)常见临界条件：绳的临界：张力FT0；接触面滑动的临界：FFf；接触面分离的临界：FN0。3竖直平面内圆周运动的分析方法(1)对于竖直平面
12、内的圆周运动，要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”，明确两种模型过最高点时的临界条件。(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”。“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来。【精选典题练透】考向1水平面内的圆周运动问题2.(多选)(2021北京海淀区模拟)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间
13、的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是() A车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B转弯时车不发生侧滑的最大速度为C转弯时车与地面间的静摩擦力一定为MgD转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小解析：车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；设自行车受到地面的弹力为FN，则有：FfmFN，由平衡条件有：FNMg，根据牛顿第二定律有：FfmM，代入数据解得：vm，故B正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力FN与摩擦力Ff的合力过人与车的重心，则：，解得Ff，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为Mg，转弯速度越大，车所在平面与地面的
14、夹角越小，C错误，D正确。答案：BD 考向2竖直面内的圆周运动3.(多选)(2021广东省汕头市高三第一次模拟考试)如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN，最高处M装有力传感器，可测出球经过M点时对管道的作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与vN2的关系图像如图乙，c为图线与横轴交点的横坐标，b为图线延长线与纵轴交点的纵坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A若小球经过N点时满足vN2c，则经过M点时对管道无压力B若小球经过N点时满足vN2c，则
15、经过M点时对内管道壁有压力C小球做圆周运动的半径为DFb表示小球经过N点时速度等于0解析：由图乙可知，若小球经过N点时满足vN2c，则经过M点时对管道无压力，A正确；由图乙可知，若小球经过N点时满足vN2cc，则经过M点时对管道的压力为正值，作用力F方向竖直向上，可知此时小球对外管道壁有压力，B错误；若小球经过N点时满足vN2c，则在M点时有mgm，由机械能守恒定律可得mvN2mg2RmvM2，联立解得R，C正确；图乙中虚线部分是对实验数据处理得到的，实际上Fb没有实际意义，D错误。答案：AC 考向3圆周运动的临界问题4.(2021江苏四市三校高三下学期第三次联合模拟考试)如图所示，金属环M、
16、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是()A转动的角速度越大，细线中的拉力越大B转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大C转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等D转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等解析：设细线与竖直方向的夹角为，对N受力分析，如图所示，由平衡条件有T cos GN，N1T sin ，因为两环始终相对杆不动，所以角不变，转动的角速度越大，细线中的拉力T不变，环N与竖直杆之间的弹力N2不变，A、B错误；对M，在竖直方向，由平衡条件有N2
17、GMT cos GMGN，所以转动的角速度不同时，环M与水平杆之间的弹力N2相等，C正确；当以较小角速度转动时，M所受摩擦力方向向右，T sin fm2r，fT sin m2r，随着角速度的增大，M所受摩擦力方向可能变成向左，可知转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力可能等大反向，D错误。答案：C核心考点4平抛与圆周运动的综合问题【高考真题引领】1(2017全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()ABC D思
18、维分析考查角度竖直面内的圆周运动、平抛运动、动能定理解题关键由动能定理求出物块到达最高点时的速度，运用平抛运动规律得出位移表达式，结合表达式运用二次函数求极值得出距离最大时对应的轨道半径尝试解答_解析：设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg2Rmv2mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：xv1t，2Rgt2，求得x ，因此当R0，即R时，x取得最大值，B正确，A、C、D错误。答案：B【知识方法深化】1解题方法：运动的合成与分解2解决平抛与圆周运动组合问题的“四个关键”(1)运动阶段的划分。(2)运动阶段的衔接，尤其注意速度
19、方向。(3)两个运动阶段在时间和空间上的联系。(4)对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析，这两种运动转折点的速度是解题的关键。【精选典题练透】2. (多选)(2021北京东城区模拟)一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L，对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是() A从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置B从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为C圆盘的半径为D圆盘转动的角速度为(k1，2，3，)解析：从飞镖抛出到恰好击中A点，A点转到了最低点位置，选项A
20、正确；飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此t，选项B正确；飞镖击中A点时，A恰好在最下方，有2rgt2，解得r，选项C正确；飞镖击中A点，则A点转过的角度满足t2k(k0，1，2，)，故(k0，1，2，)，选项D错误。答案：ABC3(多选)(2021河北石家庄模拟)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看作质点且其质量为m1 kg，重力加速度g取10 m/s2。则()A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距
21、离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析：根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvy tan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。答案：AC4(2021湖南长沙模拟)如图所示，从A点以v04 m/s的水平
22、速度抛出一质量为m1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.5 m，h0.15 m，R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向与水平面夹角的正切值；(2)小物块滑至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？解析：(1)物块从A到B做平抛运动，
23、有Hhgt2，设到达B点时竖直分速度为vy，则vygt，v，代入数据解得v m/s，方向与水平面的夹角为，则tan 。(2)从A至C点，由动能定理得mgHmv22mv02。设C点受到的支持力为FN，则有FNmgm，代入数据解得v2 m/s，FN44.7 N。根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为44.7 N。(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力Ff1mg5 N，长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力FF2(Mm)g10 N，因FfFF，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动。小物块在长木板上做匀减速运动，其加速度a1g5 m/s2。若到长木板右端时速度刚好为0，则长木板长度至少为l2.6 m。答案：(1) m/s(2)44.7 N(3)2.6 m