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1、1 第 3 讲 抛体运动圆周运动 限时规范训练 一、单项选择题1(2016合肥一模) 在长约1 m 的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升经过一段时间后，小车运动到图甲中虚线位置B. 按照图甲建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的( ) 解析： 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x
2、方向红蜡块做匀减速直线运动，则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是关于y轴对称的抛物线，可能是图乙中的A. 答案： A 2( 原创题 )如图所示， 假设跳远运动员离开地面时速度方向与水平面的夹角为，运动员的成绩为4L，腾空过程中离地面的最大高度为L. 若不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A运动员在空中的时间为2LgB运动员在空中最高点的速度大小为gLC运动员离开地面时的竖直分速度为gLD运动员离开地面时速度方向与水平面的夹角 的正切值为1 解析：设运动员从最高点落至地面经历的时间为t，水平方向的速度为v0，根据平抛运动规律可得 2Lv0t，L12gt2，解
3、得t2Lg，v02gL. 运动员在空中的时间为22Lg，A错误运动员在空中最高点的速度等于水平方向的速度v0，故 B错误跳远运动员离开地面时在竖直方向上的分速度vygtg2Lg2gL，故 C 错误竖直方向的分速度与水平面的夹角为 tan vyv01，故 D正确答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 3如图所示，一个小球从一定高度h处以水平速度v010 m/s 抛出，小球恰好垂直撞在倾角45的斜面的中点P.
4、 已知AC2 m ，g取 10 m/s2，则小球抛出点的高度h及斜面的高度H分别为 ( ) A8 m、13 m B10 m、15 m C13 m、16 m D15 m、20 m 解析：因小球垂直撞在倾角45的斜面的中点P，由图知在P点有tan v0gt，代入数值得t1 s ，由平抛规律和几何知识知ACPCcos v0t，hPCsin 12gt2，联立并代入数值得h13 m，由图知H2PCsin 16 m，C对答案： C 4如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则下列判断正确的是(
5、) A甲船正好也在A点靠岸B甲船在A点下游靠岸C甲、乙两船到达对岸的时间相等D甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇解析：由图可知uv2， 渡河时间tLvsin 60 ， C正确；对甲船沿水流方向位移x(vcos 60u) t2L32L，所以甲船在A点上游靠岸，在运动过程中不能相遇，A 、B、D错误答案： C 5. (2016高考全国卷改编) 如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P. 它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W. 重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则 ( ) amgR
6、WmRa2mgRWmR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 N3mgR2WRNmgRWRABCD解析：质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRW12mv2，则速度vmgRWm，最低点的向心加速度av2RmgRWmR，正确，错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N3mgR2WR，正确，错误故选A项答案： A 6(2016黄冈中学模拟) 如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点
7、水平抛出一个小球， 小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60，则C点到B点的距离为 ( ) ARB.R2C.3R4D.R4解析：由题意知，小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有vyv0tan 60，小球从C到D，水平方向有Rsin 60v0t，竖直方向上有yvy2t，联立解得y34R，故C点到B点的距离为syR(1 cos 60 ) R4. 答案： D 7如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L. 重力加速度大小为g. 现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为
8、零， 则小球在最高点速率为2v时， 每根绳的拉力大小为( ) A.3mgB.433mgC3mgD23mg解析：设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcos 32L. 根据题述小球在最高点速率为v时，两根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 绳的拉力恰好均为零，有mgmv2r；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有 2Fcos mgmv2r
9、，联立解得F3mg，选项 A正确答案： A 二、多项选择题8 如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，B、C两点在同一条水平线上现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点水平抛出，若三小球同时落在水平面上的D点，则以下关于三小球运动的说法正确的是( ) A三小球在空中的运动时间一定是t乙t丙t甲B甲小球先从A点抛出，丙小球最后从C点抛出C三小球抛出时的初速度大小一定是v甲v乙v丙D从A、B、C三点水平抛出的小球甲、乙、丙落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足 丙乙甲解析：已知hAhB，由t2hg可知，t甲t乙，即甲小球在空中运动的时间小于乙小球在空中运动的时间；又因为hBhC，所以t乙t丙，即
10、乙、丙两小球在空中运动的时间相等，故有t乙t丙t甲，选项 A正确；由于t乙t丙t甲，所以一定是乙、丙两小球先抛出，选项 B错误；由于甲、乙、丙三小球在水平方向上做匀速直线运动，故可得甲、乙、丙三小球抛出时的初速度大小分别为v甲x甲t甲，v乙x乙t乙，v丙x丙t丙，又x甲x乙x丙，所以v甲v乙v丙，选项 C正确；三小球落地时，其速度方向与水平方向之间夹角的正切值tan vv02ghv0，因为hBhChA，v甲v乙v丙，所以可得tan 甲tan 乙tan 丙，即 丙乙甲，选项 D正确答案： ACD 9如图， 两个质量均为m的小木块a和b( 可视为质点 ) 放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b
11、与轨轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( ) Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等Ckg2l是b开始滑动的临界角速度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 D2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时
12、，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得Ffm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，选项 B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项 A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm2b2l， 可得 bkg2l，选项 C 正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm2al，可得 akgl，而转盘的角速度2kg3lkgl，小木块a未发生滑动， 其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得Ffm2l23kmg，选项 D错误答案： AC 10(2016湖南长沙模拟)
13、如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹小球a从(0,2L) 抛出，落在 (2L,0) 处；小球b、c从(0，L) 抛出，分别落在(2L,0) 和(L,0) 处不计空气阻力，下列说法正确的是 ( ) Aa和b的初速度相同Bb和c的运动时间相同Cb的初速度是c的两倍Da的运动时间是b的两倍解析：根据h12gt2，可得t2hg，可知b、c的运动时间相同，a的运动时间等于b、c的运动时间的2倍，故选项B正确， D错误；a的运动时间比b的运动时间长，a和b水平方向的位移大小相同，根据xv0t可知，a的初速度小于b的初速度，故
14、选项A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍， 则b的初速度是c的初速度的两倍，故选项 C正确答案： BC 三、非选择题11质量为m1 kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出， 小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑B、C为圆弧的两端点，其连线水平已知圆弧对应圆心角106，A点距水平面的高度h名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6
15、0.8 m ，小物块经过轨道最低点O时的速度v033 m/s ，对轨道O点的压力F43 N，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过D点，g取 10 m/s2， sin 370.6 ，cos 37 0.8 ，试求：(1) 小物块离开A点时的水平速度v1；(2) 圆弧半径R；(3) 假设小物块与斜面间的动摩擦因数13，则斜面上CD间的距离是多少？解析： (1)h12gt2tan 53 gtv1解得v13 m/s. (2)Fmgmv20R解得R1 m. (3)12mv2012mv22mgR(1 sin 37 )解得v25 m/s mgsin 53 mgcos 53 ma解
16、得a10 m/s2即CDv2t112at210.8 m. 答案： (1)3 m/s (2)1 m (3)0.8 m 12某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示竖直平面内的光滑轨道由倾角为 的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将可视为质点的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示已知小球经过圆弧最高点D时的速度大小vD与轨道半径R和H的关系满足v2D2gH4gR，且vDgR，g取 10 m/s2. (1) 求圆轨道的半径R和小球的质量m. (2) 若小球从D点水平飞出后又落到斜面上
17、，其中最低的位置与圆心O等高，求此时 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 解析： (1) 由题意，小球在D点的速度大小满足v2D2gH4gR在D点，由牛顿第二定律得mgFmv2DR又FF，解得F2mgRH5mg根据图象得m0.1 kg ，R0.2 m. (2) 小球落在斜面上最低的位置时，在D点的速度最小，根据题意，小球恰能到达D点时，在D点的速度最小，设最小速度为v，则有mgmv2R解得vgR由平抛运动规律得R12gt2，svt解得s2R，由几何关系可得ssin R，解得 45.答案： (1)0.2 m 0.1 kg (2)45 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -