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1、第7讲应用三大观点解决力学综合问题核心考点1用动力学和能量观点解决力学综合问题【高考真题引领】1(2021全国乙卷)一篮球质量为m0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h11.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h21.2 m。若使篮球从距地面h31.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g10 m/s2，不计空气阻力。求：(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；(2)运动员拍球时对篮球作用力的大小。思维分析考查角度动能定理、运
2、动学公式的应用、功的计算解题关键球与地面作用时会损失一部分机械能，用手拍球，就可以补充这部分损失的机械能。因此，拍球做的功等于球在地面反弹时减少的动能。解析：(1)第一次篮球下落的过程中由动能定理可得E1mgh1篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得0E2mgh2第二次从1.5 m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得0E40mgh4第二次从1.5 m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得Wmgh3E3因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系代入数据可得W4.5 J(2)因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此
3、由牛顿第二定律可得Fmgma在拍球时间内运动的位移为xat2做的功为WFx联立可得F9 N(F15 N舍去)答案：(1)4.5 J(2)9 N【知识方法深化】1解答与能量有关的综合题的“三点技巧”(1)过程分析：将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，挖掘出题中的隐含条件，找出联系不同阶段的“桥梁”。(2)受力及功能分析：分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化，选择适合的规律求解。(3)规律应用：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移。2对于多过程问题要做好“四选择”(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，
4、一般选择用动力学方法解题。(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解。(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题。【精选典题练透】2(2021山东聊城模拟)如图甲所示，倾角30的足够长固定光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉着质量m1 kg的物体沿斜面向上运动。已知物体在t1 s到t3 s这段时间的vt图像如图乙所示，弹簧的劲度系数k200 N/m，重力加速度g取10 m/s2。则在该段时间内
5、()A物体的加速度大小为2 m/s2B弹簧的伸长量为3 cmC弹簧的弹力做功为30 JD物体的重力势能增加36 J解析：根据vt图像的斜率可知，物体的加速度大小为a1 m/s2，选项A错误；对物体受力分析，受到竖直向下的重力mg、斜面的支持力和轻弹簧的弹力F，由牛顿第二定律，Fmg sin 30ma，解得F6 N。由胡克定律Fkx可得弹簧的伸长量x3 cm，选项B正确；在t1 s到t3 s这段时间内，物体动能增加Ekmv22mv126 J，根据v t图像与时间轴所围面积等于位移，可知物体沿斜面向上运动的位移x6 m，物体重力势能增加Epmgx sin 3030 J，根据功能关系可知，弹簧弹力做
6、功WEkEp36 J，选项C、D错误。答案：B3(2021河北定州中学模拟)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。解析：(1)线速度vr得v2R。(2)向心
7、力F向2m2R设F与水平方向的夹角为，则F cos F向F sin mg解得F 。(3)落地时，重物的速度vR由机械能守恒得Mv24mv2Mgh解得h(R)2。答案：(1)2R(2)(3)(R)24(2021湖北武汉阶段测试)如图所示，BC是高处的一个平台，BC右端连接内壁光滑、半径r0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方一根劲度系数为k100 N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D端平齐，一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从B点沿水平方向进入高处平台，A、B间的水平距离为xAB1.2 m，小球质量m1 kg。已知平台离地面的高度为h0.8 m
8、，小球与BC间的动摩擦因数0.2，小球进入管口C端时，它对上管壁有10 N的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧弹性势能Ep0.5 J。若不计空气阻力，取重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)小球通过C点时的速度大小vC；(2)平台BC的长度L；(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。解析：(1)小球通过C点时，它对上管壁有F10 N的作用力，则上管壁对小球也有F10 N的作用力，根据牛顿第二定律有Fmgm得vC2 m/s。(2)小球从A点抛出到B点所用时间t0.4 s到B点时速度大小为vB3 m/s小球从B点到C点的过程中，根据动能定理有mgLmvC2mvB2得平台
9、BC的长度L1.25 m。(3)小球压缩弹簧至速度达到最大时，加速度为零，则mgkx弹簧的压缩量x0.1 m从C位置到小球的速度达到最大的过程中，根据机械能守恒定律有mg(rx)mvC2EkmEp得Ekm4.5 J。答案：(1)2 m/s(2)1.25 m(3)4.5 J核心考点2应用动量和能量观点解决力学综合问题【高考真题引领】1(2020天津卷)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点
10、。不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？思维分析考查角度动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等规律的综合应用。解题关键明确小球在最高点时的速度，由机械能守恒定律求出在最低点的速度，并由动量定理求出瞬时冲量。解析：(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有m1gm1A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为vA，有m1vA2m1v22m1gl由动量定理，有Im1vA联立式，得Im1(2)设两球粘在一起时的速度大小
11、为v，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足vvA要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为vB，由动量守恒定律，有m2vBm1vA(m1m2)v又Ekm2vB2联立式，得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为Ek答案：(1)m1(2)【知识方法深化】1动量观点(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即Ftmvmv0。(2)对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。2能量观点(1)对于不涉及物体运
12、动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。(2)如果只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。(3)对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。【精选典题练透】考向1子弹打木块模型2.(多选)(2021山东德州一模)如图所示，质量为m245 g的物块(可视为质点)放在质量为M0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平地面上，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，质量为m05 g的子弹以速度v0300 m/s沿水平向右方向打入物块并留在其中(时间极短)，g10 m/s2，
13、则在整个过程中()A物块和木板组成的系统动量守恒B子弹的末动量大小为0.01 kgm/sC子弹对物块的冲量大小为0.49 NsD物块相对木板滑行的时间为1 s解析：子弹打入物块的过程中，物块和木板的动量都增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒，选项A错误；选取水平向右为正方向，子弹打入物块的过程中，由动量守恒定律可得m0v0(m0m)v1，物块在木板上滑动的过程中，由动量守恒定律可得(m0m)v1(m0mM)v2，联立可得子弹的末速度大小v22 m/s，所以子弹的末动量大小pm0v20.01 kgm/s，选项B正确；p0m0v0，由动量定理可得物块对子弹的冲量大小Ippp0Ft1.49 Ns
14、，负号表示方向向左，根据牛顿第三定律可知，子弹对物块的作用力与力F大小相等，方向向右，又作用时间相等，所以子弹对物块的冲量大小I1.49 Ns，选项C错误；对子弹、物块组成的整体，由动量定理得(m0m)gt(m0m)(v2v1)，由式联立可得，物块相对于木板滑行的时间t1 s，选项D正确。答案：BD 考向2含有弹簧的动量和能量问题3.(多选)(2021辽宁葫芦岛市第二次统考)如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起，竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态，在A的正上方h高处有一质量也为m的小球C。现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性
15、限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是() AC与A碰撞后瞬间A的速度大小为 BC与A碰撞时产生的内能为CC与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为D要使碰后物体B被拉离地面，h至少为解析：对C自由下落过程，由机械能守恒得：mghmv02，解得：v0，对C与A组成的系统，取向下为正方向，由动量守恒定律得：mv02mv1，解得：v1，故A正确；C与A碰撞时产生的内能为：Emv022mv12mgh，故B正确；当A、C速度为零时，弹簧的弹性势能有最大值，Epmax2mv122mgxmgh，故C错误；开始时弹簧的压缩量为：H，碰后物体B刚被拉离地面时弹簧伸长量为：H，则A、C将上升2H，弹簧弹性
16、势能不变，由系统的机械能守恒得：2mv122mg2H，解得：h，故D正确。答案：ABD 考向3多运动过程的综合问题4.(2021山东省一模改编)如图所示，半径为R11.8 m的光滑圆弧与半径为R20.3 m的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L2.0 m、质量为M1.5 kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现在让质量为m22 kg的物块静止于B处，质量为m11 kg的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块m1下滑至B处和m2碰撞后不再分开，整体设为物块m(mm1m2)。物块m穿过半圆管底部C处
17、滑上木板使其从静止开始向左运动，当木板速度为2 m/s时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g10 m/s2，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计。(1)求物块m1和m2碰撞过程中损失的机械能；(2)求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；(3)若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为0.25，求物块m在台阶表面上滑行的最大距离。解析：(1)设物块m1下滑到B点时的速度为vB，由机械能守恒可得：m1gR1m1vB2，解得vB6 m/sm1、m2碰撞满足动量守恒：m1vB(m1m2)v共，解得v共2 m/s则碰撞过程中损失的机械能为：E损m1vB2mv共212 J(2)物块m由
18、B到C满足机械能守恒：mv共2mg2R2mvC2解得：vC4 m/s在C处由牛顿第二定律可得：FNmgm解得：FN190 N。(3)物块m滑上木板后，当木板速度为v22 m/s时，物块速度设为v1，由动量守恒定律得：mvCmv1Mv2解得v13 m/s设在此过程中物块运动的位移为x1，木板运动的位移为x2，由动能定理得：对物块m：mgx1mv12mvC2，解得：x11.4 m对木板M：mgx2Mv22，解得：x20.4 m此时木板静止，物块m到木板左端的距离为：x3Lx2x11 m设物块m在台阶表面上运动的最大距离为x4，由动能定理得：mg(x3x4)0mv12，解得：x40.8 m。答案：(
19、1)12 J(2)190 N(3)0.8 m核心考点3力学三大观点的综合应用【高考真题引领】1(2021湖南卷)如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为(2L，L)，Q端在y轴上。重力加速度为g。(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为2L的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小；(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动
20、能均相同，求PQ的曲线方程；(3)将质量为m(为常数且5)的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。思维分析考查角度动能定理、平抛运动规律、动量守恒定律、匀变速直线运动规律的综合应用解题关键弄清各阶段的运动情况和受力情况，灵活选用相应的规律列式是解题的关键。解析：(1)物块A从光滑轨道滑至O点，根据动能定理mg2LmgLmv2解得v(2)物块A从O点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为v0，落在弧形轨道上的坐标为(x，y)，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动
21、和竖直方向的自由落体运动，有xv0t，ygt2解得水平初速度为v02物块A从O点到落点，根据动能定理可知mgyEkmv02解得落点处动能为Ekmgymv02mgy因为物块A从O点到弧形轨道上动能均相同，将落点P(2L，L)的坐标代入，可得EkmgymgL2mgL化简可得y2L即x2(其中，Ly2L)(3)物块A在倾斜轨道上从距x轴高h处静止滑下，到达O点与B物块碰前，其速度为v0，根据动能定理可知mghmgLmv02解得v022gh2gL物块A与B发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道倾斜轨道水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正
22、方向，碰后AB的速度大小分别为v1和v2，在物块A与B碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则mv0mv1mv2mv02mv12mv22解得v1v0v2v0设碰后A物块反弹，再次到达O点时速度为v3，根据动能定理可知2mgLmv32mv12解得v32v124gL据题意， A落在B落点的右侧，则v3v2据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：v3 联立以上，可得h的取值范围为Lh4L答案：(1)(2)x2(其中，Lh2L)(3)Lx4L【知识方法深化】1力学解题的三大观点分类规律数学表达式动力学观点力的瞬时作用牛顿第二定律F合ma牛顿第三定律FF能量观点力的空间积累作用动能定理W
23、合Ek2Ek1机械能守恒定律Ek1Ep1Ek2Ep2动量观点力的时间积累作用动量定理F合tmvmv动量守恒定律m1v1m2v2m1v1m2v22.力学规律选用的一般原则(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。(2)若物体(或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用动量定理。(3)若物体(或系统)涉及到位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律或动能定理。(4)若物体(或系统)涉及到位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中滑动摩擦力做功产热应用摩擦力乘以相对路程，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。【精选典题练透】2(2021北京高三模拟卷)如图所示，地面上固定一倾
24、角为37的光滑斜面，斜面底端固定一挡板，一轻质弹簧下端与挡板相连，上端自然伸长至B点，初始时刻，物块a在外力的作用下被压至E点，BE2 m，撤去外力后，物块a沿斜面从B点射出，到达传送带右端时速度恰好水平向左，大小vC4 m/s，并与随传送带一起运动的物块b相碰后粘在一起向左运动，其中物块a、b质量均为m1 kg，传送带长为L4 m，始终以v3 m/s的速度顺时针转动，物块和传送带之间的动摩擦因数0.5，不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2。求：(1)初始时刻的弹性势能；(2)ab在传送带上运动时产生的划痕长度；(3)由于传送物块电动机需要多消耗的电能。解析：(1)将物块a在B点的速度沿水平和竖直方向分解，则vB5 m/s物块a由E到B的过程中根据能量守恒有EpmgxBEsin mvB224.5 J。(2)物块a、b碰撞过程中根据动量守恒mavc(mamb)v1解得v12 m/s对ab整体，根据牛顿第二定律有2mg2ma解得a5 m/s2减速位移x0.4 m0 所以假设成立，C能通过最高点，根据牛顿第三定律，对轨道的压力大小为10 N。答案：(1)6 J(2)6 m/s(3)能10 N