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1、第7讲应用三大观点解决力学综合问题一、选择题1如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是()AEmv02，Imv0 BEmv02，I2mv0CEmv02，Imv0 DEmv02，I2mv0解析：A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得mv02mv，则vv0，碰撞后，A、B一起压缩弹簧，当A、B的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能
2、E2mv2mv02，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得I2mv(2mv)4mv2mv0。选项D正确。答案：D2(多选)(2021山东六校联考)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较() A射入滑块A的子弹速度变化大B整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍D两个过程中系统产生的热量相同解析：在子弹打入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知mv0(Mm)v，两种情况下子
3、弹和滑块的末速度相同，即两种情况下子弹的速度变化量相同，A项错误；两滑块质量相同，且最后的速度相同，由动量定理可知，两滑块受到的冲量相同，B项正确；由动能定理可知，两种射入过程中阻力对子弹做功相同，C项错误；两个过程中系统产生的热量与系统损失的机械能相同，D项正确。答案：BD3(多选)(2021全国乙卷)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则()A在此过程中F所做的功为mv02B在此过程中F的冲量大小等于mv0C物体与桌面间的动摩擦因数等于DF的大小等于物体
4、所受滑动摩擦力大小的2倍解析：外力撤去前，由牛顿第二定律可知Fmgma1 ，由速度位移公式有v022a1s0，外力撤去后，由牛顿第二定律可知mgma2 ，由速度位移公式有v022a2(2s0)，由可得，水平恒力F，动摩擦因数，滑动摩擦力Ffmg，可知F大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，故C正确，D错误；在此过程中，外力F做功为WFs0mv02，故A错误；由平均速度公式可知，外力F作用时间t1，在此过程中，F的冲量大小是IFt1mv0，故B正确。故选BC。答案：BC4如图所示，是某高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某质量为1 500 kg的汽车以
5、21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.2 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，车刚好没有撞杆。如果司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则下列说法中正确的是()A该ETC通道的长度为8.4 mB汽车减速行驶过程中，克服阻力做的功为2.7105 JC汽车减速行驶过程中，克服阻力做功的平均功率为2.25105 WD汽车减速行驶过程中，动量的改变量为900 kgm/s解析：ETC天线的识别时间为0.2 s，司机的反应时间为0.6 s，这两段时间内车进入识别区并做匀速直线运动，位移大小为x1vt16
6、0.8 m4.8 m，刹车后汽车做匀减速直线运动，减速的时间为t2s1.2 s，匀减速过程的位移大小为x2at2251.22 m3.6 m，则该ETC通道的长度为xx1x28.4 m，故A正确；汽车减速行驶过程中，由动能定理得Wf0mv22.7104 J，则克服阻力做的功为2.7104 J，故B错误；汽车减速行驶过程中，克服阻力做功的平均功率为2.25104 W，故C错误；汽车减速行驶过程中，动量的改变量为p0mv01 500 kg6 m/s9 000 kgm/s，故D错误。答案：A5.(2021济南市第二次诊断性检测)如图，倾角为的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的小物块A和B(质量均为m)，弹
7、簧的劲度系数为k，B靠着固定挡板，最初它们都是静止的。现沿斜面向下正对着A发射一颗质量为m、速度为v0的子弹，子弹射入A的时间极短且未射出，子弹射入后经时间t，挡板对B的弹力刚好为零。重力加速度大小为g。则()A子弹射入A之前，挡板对B的弹力大小为2mgB子弹射入A的过程中，A与子弹组成的系统机械能守恒C在时间t内，A发生的位移大小为D在时间t内，弹簧对A的冲量大小为2mv02mgt sin 解析：子弹打入A之前，AB系统所受合力为0，挡板对B的弹力大小为2mg sin ，A项错误；子弹射入A的过程中，A与子弹之间的摩擦生热，组成的系统机械能不守恒，B项错误；子弹打入A前弹簧为压缩状态，压缩量
8、x1，挡板对B的弹力刚好为零时弹簧处于伸长状态，伸长量为x2，则在时间t内，A发生的位移大小xx1x2，C项正确；子弹打入A的过程中，子弹与A组成系统的动量守恒，总动量为mv0，此后弹簧压缩再弹开到弹簧伸长量为x2的过程中，子弹和A组成系统的机械能守恒，末状态与初状态的弹性势能相等，重力势能增加，动能一定减小了，所以末状态时的动量大小p一定小于mv0，在此过程中应用动量定理得，I2mgt sin p(mv0)2mv0，弹簧对A的冲量大小I a下 ，由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式lat2可得出：t上 mBCB运动后，弹簧最大形变量等于xDS1S2S3解析：由于在0 t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有F墙 F弹 ，则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有I mAv0(方向向右)，则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；由at图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有F弹 mAaA mBaB ，由图可知aB aA，则mBE可得Ld答案：(1)mgd sin (2)(3)Ld