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1、第1讲电场力的性质一、电荷守恒定律内容电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变起电方式摩擦起电、接触起电、感应起电带电实质物体带电的实质是得失电子二、库仑定律内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上表达式Fk，式中k9.0109 Nm2/C2，叫作静电力常量三、电场强度1定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q之比。2定义式：E。单位：N/C或V/m。3点电荷的电场强度：Ek。4方向：规定正电荷在电场中某点所受
2、的静电力的方向为该点的电场强度方向。5电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。四、电场线1定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。2电场线的特点(1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，电场线不闭合。(2)电场中的电场线不相交。(3)同一电场中，电场线密的地方电场强度大。(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。(5)沿电场线方向电势降低。(6)电场线和等势面在相交处垂直。情境创设微点
3、判断(1)电场强度反映了静电力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。()(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的静电力的方向。()(3)真空中点电荷周围电场的电场强度表达式E，Q就是产生电场的点电荷的电荷量。()(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。()(5)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越小。()(6)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越大。()(7)试探电荷在点电荷形成的电场中一定做直线运动。()(8)无论正点电荷还是负点电荷，离电荷越远，电场强度越小。()备课札记(一) 静电力及其
4、平衡问题(固基点)题点全练通1对库仑定律的理解(2022河北邢台期末)下列说法正确的是( )A库仑定律适用于任何电场的计算B置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零C当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，它们之间的静电力大小为D若点电荷Q1的电荷量小于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力解析：选B库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A错误；带电空心金属球的电荷均匀分布在金属球的外表面，球内各点的电场强度均为零，所以置于带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零，故B正确；当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，两者不能
5、看作点电荷，库仑定律不再适用，故C错误；两点电荷间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。2.应用库仑定律计算静电力如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则( )AF1F2BF14F2C若小球a带负电，L增大，则F1增大D若小球a带正电，L减小，则F2增大解析：选D小球b与a球充分接触后，
6、b对a有向下的库仑力，设为F，则Fkk，示数为F1FF，用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，b对a有向下的库仑力F，Fkk，电子秤示数为F2FF，因此F1F2，但F14F2，A、B错误；若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F减小，则F1减小，C错误；若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F增大，则F2增大，D正确。3库仑力作用下的平衡问题如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )AP和Q都带正电荷BP和Q都带负电荷CP带正电荷，Q带负电荷DP带负
7、电荷，Q带正电荷解析：选D细绳竖直，把P、Q看作整体，则整体在水平方向不受力，对外不显电性，带等量异种电荷，故A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，故C错误，D正确。4三个自由电荷的平衡问题如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电Q，B带电9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )A正，B的右边0.4 m处B正，B的左边0.2 m处C负，A的左边0.2 m处D负，A的右边0.2 m处解析：选C要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小
8、”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设在A左侧距A为x处，由于处于平衡状态，所以k，解得x0.2 m，C正确。要点自悟明1应用库仑定律的三条提醒(1)作用力的方向：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。(2)两个点电荷间相互作用的静电力满足牛顿第三定律：大小相等、方向相反。(3)在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，静电力存在极大值：当q1q2时，F最大。2四步解决静电力作用下的平衡问题3三个自由点电荷的平衡条件及规律平衡条件每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置平衡规律(二) 电场线的理解与应用(精研点)研清
9、微点1几种常见电场的电场线分布1(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是( )A甲图中，与点电荷等距的a、b两点B乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D丁图中，匀强电场中的a、b两点解析：选BD根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，场强方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点电场
10、强度大小相等，方向相同，故D正确。一点一过等量点电荷电场特点对比电场类型等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度等大同向等大反向研清微点2电场线的应用2(多选)如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是( )A该试探电荷为负电荷Bb点的电场强度比a点的电场强度大C该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少D该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增
11、加后减少解析：选BC电场力方向指向轨迹曲线凹侧，由题意及图像可知，该试探电荷为正电荷，A错误；根据电场线的疏密可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，B正确；该试探电荷从a点到b点的过程中，电场力与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先增加后减少，动能先减少后增加，C正确，D错误。一点一过电场线的妙用判断电场强度的大小电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小。(如第2题中判断a、b两点的电场强度的大小)判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(如第
12、2题中根据轨迹的弯曲方向判断受电场力的方向，从而确定试探电荷的电性)判断电势的高低沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快。(如第2题中先判断a、b两点的电势高低，然后判断电势能的高低)判断等势面的疏密电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏研清微点3电场线与轨迹的运动分析3.如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是( )A该电场可能是正点电荷产生的B由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的C将该粒子在C点由静止释放，它可能
13、一直沿电场线运动D该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度解析：选D正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，D正确。一点一过分析电场中运动轨迹问题的方法（1）“运动与力两线法”画出运动轨迹在初
14、始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。（2）“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。(三) 电场强度的理解与计算(精研点)1电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那
15、么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和2.电场强度的三个计算公式公式适用条件说明定义式E任何电场某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关决定式Ek真空中点荷的电场电E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E匀强电场d是沿电场方向的距离多维训练题型1点电荷周围电场强度的计算1电荷均匀分布的带电球体在球体外部产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相等。已知地球所带的电荷量约为4105 C，地球的半径约为6 000 km，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，若将地球视为一个均匀带电球体，则地球表面附近的电场强度大小约为( )A50 N
16、/CB100 N/CC200 N/CD300 N/C解析：选B将地球产生的电场强度等效的看作地球球心处的一个带电荷量为Q的点电荷在地面产生的电场强度，根据点电荷电场强度的表达式可知Ek100 N/C，故B正确，A、C、D错误。题型2多个点电荷电场强度的叠加2.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的场强( ) A大小为，方向竖直向上B大小为，方向竖直向上C大小为，方向竖直向下D大小为，方向竖直向下解析：选C一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合2E，方向由正电荷指向
17、负电荷，故两等大的场强互相垂直，合场强为EO，方向竖直向下。题型3点电荷电场与匀强电场的叠加3.(2022广州六校调研)匀强电场中A、B、C三点间距离均为l，构成一个等边三角形，如图所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在B处放一正点电荷q，在C处放一负点电荷q，则A点场强为0。则此匀强电场的场强大小为( )A. B.C. D.解析：选BB、C两点处的点电荷在A点产生的电场强度的矢量和为E2E1cos 60k，因A点的合场强为0，则匀强电场的场强与B、C两点的点电荷在A点的合场强等大且反向，则匀强电场的场强大小为EEk，故B正确，A、C、D错误。(四) 电场强度的求解四法(培优点)方法
18、1叠加法多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 例1如图所示，圆弧状带电体ABC上电荷分布均匀。ABC对应的圆心角为120，B为圆弧中点。若带电体上的全部电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E，则AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小为( )A.E B.E C.E D.E解析假设圆弧带电体ABC带正电，根据电场的叠加规律可知ABC在P点产生的电场强度方向沿BP连线向下；AB段产生的场强沿AB中点与P点连线向下，BC段产生的场强沿BC中点与P点的连线向上，并且AB和BC段在P点产生的电场强度大小相等；而P点处总的电场强度为AB和BC段单独产生的电场强度的
19、合场强，如图所示，根据几何关系可知E2EABcos 30，解得AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小EAB，故C正确，A、B、D错误。答案C方法2对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 例2(2022山东等级考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为L的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )A正电荷，q B正电荷，qC负电荷，q D负电荷，q解析取走A、B处
20、两段弧长均为L的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1kk，由图可知，两场强的夹角为120，则两者的合场强为EE1k，根据O点的合场强为零，则放在D点的点电荷为负电荷，大小为EEk，根据Ek，联立解得q。答案C方法3补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 例3均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球
21、面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )A.E B.C.E D.E解析左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为q的右半球面的电场的合电场，则EkE，E为带电荷量为q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则ENEkEE，A正确。答案A方法4微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 例4如图所示，均
22、匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OPL，试求P点的场强。解析设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EPnExnkcos k。答案k课时跟踪检测1下列说法正确的是( )A检验电荷一定是点电荷，而点电荷不一定是检验电荷B电子带电荷量为1.61019 C，因此一个电子就是一个元电荷C富兰克林用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量D
23、根据Fk，当两个电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大解析：选A点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，检验电荷的体积和电荷量要足够小，故A正确；元电荷是一个数值，而电子是一个实物，故B错误；密立根用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量，故C错误；公式Fk适用于真空中的静止的点电荷，当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看成点电荷了，库仑定律不适用，故电场力并不是趋于无穷大，故D错误。2(2021湖南高考)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(
24、)A(0,2a)，q B(0,2a)，2qC(2a,0)，q D(2a,0)，2q解析：选B根据点电荷电场强度公式Ek，两等量异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合电场强度为E1E0，方向与q点电荷与q点电荷的连线平行，如图所示，Q点电荷在P点的电场强度大小为E2k， 三点电荷在P点的合电场强度为0，则E2方向如图所示，大小有E1E2，解得Q2q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故B正确。3.有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像分别为图中的、图线，则能与、图线
25、相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的( )A甲、丙 B乙、丙 C乙、丁 D甲、丁解析：选B负点电荷从a运动到b，只有电场力做功，动能增加，根据动能定理可得FxEk，只有当F为定值时，Ek才与x成正比，由于负电荷受电场力方向与场强方向相反，故与相对应的电场的电场线分布图是题图乙；为曲线，动能随位移的增加而增加得越来越快，则电场强度越来越大，电场力做正功，故与相对应的电场线分布图是题图丙，故B正确，A、C、D错误。4(2021湖北高考)(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷
26、量大小均为q(q0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为45。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )AM带正电荷 BN带正电荷CqL Dq3L 解析：选BC由题图可知，对小球M受力分析如图(a)所示，对小球N受力分析如图(b)所示，由受力分析图可知小球M带负电荷，小球N带正电荷，故B正确，A错误；由几何关系可知，两小球之间的距离为rL，当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得mgtan45Eqk，两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得mgtan45E2qk，整理解得qL，故C正确，D错误。5.如图
27、所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( )AA 点的电场强度小于B点的电场强度BQ1的电荷量大于Q2 的电荷量C电子在A点的电势能大于在B点的电势能D电子在A点的速度大于在B点的速度解析：选D根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1Q2，B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜
28、向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90，电场力做负功，电势能增加，动能减少，速度减小，C错误，D正确。6.如图所示，A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球(可视为点电荷)，其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连，现把A、B、C按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知B所带电荷量为q，C所带电荷量为4q，则以下判断正确的是( )AA所带电荷量一定为4qB轻质细杆对两球有拉力CA与B之间的距离一定为LD若将A向右平移一小段距离后释放，A一定向左运动解析：选C设A与B之间的距离为x，A受力平衡，根据平衡条件有，解得xL，qA不一定为4q，故A错误，C正确；对B受力分析，A、C
29、对B的静电力的合力为F，由于不知道A所带电荷量，故无法确定A、C对B的静电力的合力是否为零，故杆对小球可能是拉力、推力或没有作用力，故B错误；A在原来的位置是平衡的，若将A向右平移一小段距离，B、C对A的静电力均增加，但B对A的静电力增加更快，由于A的电性不确定，故A被释放后可能向左运动，也可能向右运动，故D错误。7.如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qAq00，qBq0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则( )AqCq0B弹簧伸长量为CA球受到的库仑力大
30、小为2MgD相邻两小球间距为q0 解析：选A设小球C带负电，相邻小球间距为L，则对小球C在沿斜面方向受力分析，如图甲所示：根据库仑定律FBCk、FACk，显然小球C无法处于静止，因此小球C应该带正电。因此小球C平衡时，kkMgsin ，则Mgsin 。对B球做受力分析，如图乙所示：根据受力平衡关系kkMgsin ，两式联立解得qCq0，A正确。将C的电荷量代入式，则L，D错误。A球所受总的库仑力为FAkk，其中Mgsin ，可知Mgsin 或者Mgsin ，代入式，则A球所受库仑力为FA2Mgsin ，方向沿斜面向下，C错误。对A球受力分析可知，F弹Mgsin FA, 将上述结果代入得，F弹3Mgsin ，因此弹簧伸长量为x，B错误。