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1、专题13 电学综合题1(2021届福建省厦门市双十中学高三月考)在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求： (1)M、N两点间的电势差UMN；(2)OP距离(3)粒子在磁场中的运动时间t；【答案】(1)UMN.(2)(3).【解析】粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度.(1)设粒子
2、过N点时的速度为v，有cos v2v0. 粒子从M点运动到N点的过程 所以. (2)如图所示，粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为ON，有所以 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 设粒子在磁场中运动的时间为t，有2(2021届福建省厦门市双十中学高三月考)如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的平行板电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，整个装置总质量为M，静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为的粒子以速度从小孔垂直于平行板射入电容器中(不计粒子重力，设电容器外部电场强度为0)，粒子最远可到达距右板为x的P点，求：(1)粒子在电容器中受到的电场力的大
3、小；(2)当粒子到达P点时，电容器已移动的距离s；(3)求x的值。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)电容极板电压极板间场强则(2)粒子到达P点时两者有共同速度，设为v，由动量守恒有对电容器解得(3)对整体，由功能关系得解得3(2021届福建省厦门市双十中学高三月考)如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下如图(a)所示，发射粒子的电量为+q质量为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架碰撞时
4、均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试求：(1)带电粒子的速度v为多大时能够不与框架碰撞打到E点？(2)为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v应为多大？最短时间为多少？(3)若磁场是半径为a的圆柱形区域如图(b)所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且，要使S点发出的粒子最终又回到S点带电粒子速度v的大小应取哪些数值？【答案】(1)；(2)，；(3)即【解析】(1)从S点发射的粒子将在洛伦兹力作用下做圆周运动，即因粒子圆周运动的圆心在DE上，经过半个圆周打到E点，应满足打到E点的速度为(2)由题意知，S点发射的粒子最终又回到S点的条件是在
5、磁场中粒子做圆周运动的周期T=与粒子速度无关，所以，粒子圆周运动的次数最少，即n=1时运动的时间最短，即当时时间最短，对应速度粒子以三角形的三个顶点为圆心运动，每次碰撞所需时间经过三次碰撞回到S点，粒子运动的最短时间(3)要求此粒子每次与DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：由于碰撞时速度v与边垂直，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于DEF的边上，粒子绕过DEF顶点D、E、F时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点(即D、E、F)上，粒子从S点开始向右作圆周运动，其轨迹为一系列半径为R的半圆，在SE边上最后一次的碰撞点与E点的距离应为R，所以SE的长度应是R的奇数倍，即由
6、几何关系得延长OE至圆形区域交于M若使粒子不射出磁场，有联立解得n0.5即n=1，2，3，4，5，6，解得n=1，2，3，4，5，6，4(2021届广东省六校联盟高三联考)如图所示，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，电场方向与水平成角斜向左上方(图中未画出)，电场强度大小；两板间也存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小和电场强度大小也为B和E。现有一质量为m、电量为q的带正电小球，在MN板上方电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入两板间。(1)求小球刚进入平行板时的速度v大小
7、和方向；(2)若小球进入两板间后，经过t时间撤去板间电场，小球恰好能做匀速直线运动且不与PQ板碰撞，求两板间距离d应满足的条件以及时间t。【答案】(1)，方向与AB成角斜向下；(2)，【解析】(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知一定是匀速直线运动，受力平衡，因电场力方向沿左上方与水平成角，重力mg竖直向下，可知电场力与重力夹角为，其合力大小为mg。如图所示则满足解得方向与MN成角斜向下。(2)依题知故小球在两板间做匀速圆周运动。由牛顿第二定律得且如图示位置撤去电场由可做匀速直线运动。由几何关系得且5(2021届广东省深圳市高级中学高三测试)如图所示，真空环境中xOy平面的第象限内有方
8、向平行于y轴的匀强电场，一电子从点P(0，)以初速度v0垂直y轴射入电场中，从x轴上点Q(0，2L)射出。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子受到的重力。求：(1)求匀强电场的电场强度大小；(2)若在第象限内有一过O点且与x轴成30角的足够长的平面感光胶片，求电子从P点射到感光胶片的时间。【答案】(1) (2) 【解析】(1)电子在电场中做类平抛运动，则有 解得: (2)由(1)知电子在电场中运动的时间设电子射出电场时速度方向与x轴的夹角为，则有三角形OQM为等腰三角形，电子从Q到M的运动时间所以电子从P点射到感光胶片的总时间6(2021届广东实验中学高三阶段测试)如图所示，在区域(0xL
9、)和区域内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同。在区域内场强方向沿y轴正方向，区域内场强方向未标明，都处在xOy平面内，一质量为m，电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域，从P点进入电场区域，到达区域右边界Q处时速度恰好为零。P点的坐标为(L，0.5L)。不计粒子所受重力，求：(1)带电粒子射入电场区域时的初速度；(2)带电粒子在电场区域中从P到Q的运动时间。【答案】(1) ；(2) 【解析】(1)设带电粒子射入电场区域时的初速度为v0，在x方向:粒子做匀速直线运动，有L=v0t在y方向:粒子做初速度为零的匀加速直线运动，有且解得(2)粒子在区域做匀减速直
10、线运动，电场方向沿PQ连线方向。设粒子在P处的速度为vP，在x方向的分速度为vPx，在y方向的分速度为vPy即vPx=vPy设粒子在P处的速度方向与水平方向的夹角为，则可得在P处的速度大小为进入II后的加速度因此在电场区域中从P到Q的运动时间7(2021届河北衡水中学高三联考)如图所示，在边长为L的正方形区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为的粒子从边中点e以速度沿内切圆直径射入场区，粒子恰沿直线从边的中点f射出场区。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角。已知，不计粒子重力。(1)求仅撤去磁场时
11、粒子在电场内运动的时间及电场强度E的大小；(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。【答案】(1)；(2)【解析】(1)当只有电场时，粒子做类平抛运动，设粒子出电场时沿电场方向分速度为速度偏向角的正切值沿初速度方向沿电场力方向可得可知粒子一定是从c点射出电场，可得加速度沿电场方向分速度可得(2)设磁场的磁感应强度大小为B，当电场和磁场共存时粒子做直线运动，则当只存在磁场时粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得粒子运动轨迹如图所示由几何关系可知偏转角满足粒子在磁场内运动周期粒子在磁场内运动时间8(2021届湖北省武汉市洪山中学高三月考)如图所示，在x轴
12、上方的空间存在竖直向下的匀强电场，在x轴下方的空间存在垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度的大小均未知。一质量为m、电荷量为q()的粒子从y轴上处的P点以初速度垂直y轴向右射出，刚进入磁场时的速度方向与x轴正方向夹角为。已知粒子恰好能回到y轴上的P点。不计粒子重力。(1)求匀强电场的电场强度的大小；(2)求粒子从P点射出到第一次回到P点所经历的时间；(3)若改变匀强磁场的磁感应强度大小，将粒子在P点以不同初速度垂直y轴向右射出，要使粒子均能回到y轴上的P点，求匀强磁场的磁感应强度大小。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)粒子在第一象限的匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示
13、设粒子水平方向的位移为x，可得解得(2)分析可知，要使粒子能回到y轴上的P点，粒子的轨迹应如图所示粒子刚进入磁场的速度为粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆半径为R，运动的弧长为S，可得解得粒子在磁场中运动的时间为联立得(3)分析可知，要使粒子均能回到y轴上的P点，粒子的轨迹应如图所示设粒子刚进入磁场时的速度方向与x轴正方向夹角为，则可知则粒子刚进入磁场时的速度粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆半径为，则可知解得9(2021届湖南省长郡中学高三月考)如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8cm，板长为l=25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线
14、运动，当它运动到P处时迅速将上板竖直向上移动2cm，则液滴刚好从金属板末端飞出，求：(g取10m/s2)(1)判断液滴带电性质并说明理由；(2)将上板向上提起后，液滴的加速度大小；(3)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用的时间。【答案】(1)负电；(2)；(3)0.3s【解析】(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴做匀速直线运动，故电场力向上，与板间场强方向相反，故液滴带负电。 (2)液滴最初匀速运动，有：qE=mg即得qU=mgd当上板向上提起后，d增大，E减小，电场力减小，故液滴向下偏转，在电场中做类平抛运动。此时液滴所受电场力(3)因为液滴刚好从金属板末端飞出所以
15、液滴在竖直方向上的位移是，设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为t1，则，而液滴从刚进入电场到出电场的时间所以液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用的时间为10(2021届江苏省盐城中学高三质量检测)如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里、磁感应强度的大小为B。有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q。将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用。(1)求带电粒子的速率；(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中最长的运动时间t。【答案】(1)；(
16、2)【解析】(1)根据洛伦兹力提供向心力有根据几何关系有R0=2r解得(2)磁场的大小变为后，粒子的轨道半径为2R0，根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R0时最长，圆心角为60，时间为11(2021届江苏省盐城中学高三质量检测)在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37。今有一质量m3.6104kg、电荷量q9.0104C的带电小球(可视为质点)，以v04.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球
17、离开C点后做匀速直线运动，已知重力加速度g10m/s2，sin370.6，不计空气阻力，求：(1)匀强电场的场强E；(2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。【答案】(1)3N/C(2)3.2103N【解析】(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示：由平衡条件得代入数据解得(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得代入数据得由解得分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况，由牛顿第二定律得代入数据得由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为12(2021届江苏省扬州中学高三月考)如图所示，在平面中有一点P(4，3)，OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行与OP
18、向上的匀强电场，电场强度。现有质量为，电量带正电粒子，从坐标原点O以初速度垂直于磁场方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直，并进入电场，在经过电场中的M点(图中未标出)时的动能为O点时动能的2倍，不计粒子的重力，求；(1)磁感应强度的大小；(2)P、M两点间的电势差；(3)粒子从O点运动到M点的时间。【答案】(1)0.2T；(2)250V；(3)【解析】(1)因粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子做圆周运动的直径是5m，由于解得(2)进入电场后，沿着电场线方向 垂直于电场方向因为即解得电势差(3)粒子在磁场中从O到P的运动时间粒子在电场中从P到M的运动时间所以从O到M的总时间13(202
19、1届江苏省扬州中学高三月考)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3BnB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒AB垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。(1)对导体棒AB施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；(2)对导体棒AB施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离时做匀速运动，求棒通过磁场区
20、1所用的时间t；(3)对导体棒AB施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒AB进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒AB保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒AB在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)电路中产生的感应电动势为通过电阻R的电荷量为导体棒通过I区过程解得(2)设导体棒运动时速度为v0，则产生的感应电流为导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F0平衡，则解得设棒通过磁场I区在时间内速度的变化为，对应的位移为，则则解得(3)设进入I区时拉力为F1，速度v，则有解得进入i区的拉
21、力导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有解得14(2021届辽宁省朝阳市高三联考)如图所示，同一水平面上的两平行导轨，左端用导线接入阻值为R的电阻，导轨间有一半径为a的圆形区域，圆形区域内存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在圆形磁场区域的左侧，有一电阻为r的直导体棒PQ，垂直导轨放置且刚好与圆形区域相切，导体棒PQ的长度与导轨间距相等，导线和导轨电阻不计。现使导体棒PQ沿导轨方向向右以速度v匀速运动，导体棒PQ与两导轨始终接触良好。求：(1)导体棒PQ中的电流方向和流过的最大电流；(2)经时间t导体棒PQ运动到如图所示虚线位置时，导体棒PQ受到的安培力。【答
22、案】(1)，方向由P流向Q；(2)，方向向左【解析】(1)导体棒PQ中的电流方向由P流向Q导体棒PQ产生的最大电动势回路中的最大电流(2)经时间t导体棒PQ切割磁感线的长度为导体棒PQ产生的电动势回路中的电流导体棒PQ受到的安培力大小方向向左；15(2021届辽宁省朝阳市凌源二中高三质检)如图所示，在竖直平面内，y0区域存在水平向左的匀强电场，y0区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小均为E；在y0区域还同时存在垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长为L的绝缘轻绳一端固定于点P(，)，另一端连接一带正电的小球，比荷大小为。现将小球由C点静止释放，释放时绳恰好伸直且与y轴平行，
23、小球运动到O点瞬间将绳烧断。不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a；(2)小球刚到达O点时的速度大小v；(3)小球从O点开始到第四次到达x轴(不含O点)所用的时间t。【答案】(1)g；(2) ；(3) 【解析】(1)由题意可知mg=Eq则C点时小球的合力大小为根据牛顿第二定律F=ma有a=g(2)设小球匀加速到D点(绳子拉直)时速度大小为v0，由运动学公式有垂直于绳方向的分速度为v1=v0cos45从D到O的过程，由动能定理可知解得(3)由几何关系可知，微粒通过O点时速度与横轴夹角为45。进入横轴下方后，由于重力与电场力等大、反向，所以微粒做匀速圆周运动，根据牛顿
24、第二定律可知由几何对称性可知，粒子通过O点后，经过圆周运动后第一次经过横轴且与横轴成45斜向右上进入第一象限。则圆周运动的时间而后，粒子在第一象限中做匀变速直线运动经过v=att2=2t斜向左下45第二次经过横轴，然后粒子经过匀速圆周运动后，斜向左上45第三次经过横轴，所用时间t3根据运动合成与分解的知识可知，第四次经过横轴的时间等于竖直上抛的时间所以，从通过O点开始到第四次经过横轴的时间是t=t1+t2+t3+t416(2021届辽宁省大连市三十八中高三期末)如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差(仅在两板间有电场)，现将一质量、电荷量的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度的地方
25、以初速度水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，g取，求：(1)匀强电场的场强；(2)金属板的长度L；(3)小球飞出电场时的动能Ek。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)小球到达左板上边缘时的竖直分速度设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为，则小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，则解得(2)设金属板间距离为，则又联立解得金属板的长度(3)进入电场前，根据机械能守恒有电场中运动过程，根据动能定理解得小球飞出电场时的动能17(2021届辽宁省大连市三十八中高三期末)如图所示，平面直角坐标系内有一圆形匀强磁场区域其圆心在坐标为的
26、点，半径为，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向内，在磁场区域的右侧的区域内有范围足够大的匀强电场区域，电场强度为E，方向沿轴正方向，一电荷量为q，质量为m的带负电粒子从点沿轴正方向以一定的初速度射入磁场区域，并恰好从点沿x轴正方向射出磁场区域，进入电场偏转后经x轴(2R,0)离开电场，不计带电粒子的重力和空气阻力。(1)求带电粒子的初速度大小；(2)粒子从进入磁场到离开电场的时间。【答案】(1)；(2)【解析】(1)粒子在磁场中做圆周运动，运动半径R，由洛伦兹力提供向心力带电粒子从A点沿x轴正方向进入电场，在电场中做类平抛运动有解得(2)设粒子在磁场中运动的时间为在场区运动的时间解得1
27、8(2021届重庆市第一中学高三月考)一质量为m=6kg带电量为q=-0.1C的小球P自动摩擦因数=0.5倾角=53的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h=6.0m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场。水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R=3m，如图所示。(sin53o=0.8，cos53o=0.6，g=10m/s2) (1)在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加多少；(2)试判断小球P能否冲出圆槽Q。【答案】(
28、1)90J；(2)见解析【解析】(1) 在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加量为(2) 在沿斜面下滑的整个过程中，由动能定理可得 P在Q上滑动过程中，水平方向动量守恒，假设P与圆槽Q水平方向共速时速度为 ，高度为，则有由能量守恒定律可得 联立可得：，故假设成立，即小球P不能冲出圆槽Q。19(2021届重庆市沙坪坝区八中月考物)如图所示，在xOy平面坐标系内，以原点O为圆心，R为半径的圆内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆外有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，A点坐标为(0，-R)。(1)一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以某一速率沿纸面从A点沿y轴正方向射入圆形磁
29、场。求：若粒子入射速率为，画出粒子在磁场中运动的轨迹；若粒子再次回到A点的时间为(n2且n为整数)，求粒子入射速度vn满足的关系；(2)若一中性微粒原本静止在A点，某时刻突然分裂为P、Q两带电微粒，质量分别为m、2m。其中P微粒电荷量为q(q0)，速度沿y轴正向。判断P、Q能否相撞，若相撞求经过多久相撞，及撞击点位置坐标(不计粒子重力和粒子间的相互作用)。【答案】(1).见解析；.(且n为整数)；(2)见解析【解析】(1)由牛顿第二定律可得联立可得得轨迹如图所示(取正整数)代入得可得(且n为整数)(2)对P有，由动量守恒有对Q有运动半径相同，可画出运动轨迹可知必然相碰得由几何关系可知相遇点坐标为