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1、专题15 力学综合题二1(2021届河北衡水中学高三二调)如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上,处于原长时另一端位于水平面上B点处,B点左侧光滑,右侧粗糙水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接,斜面倾角为37,斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点,半圆轨道的最高点为E,G为半圆轨道的另一端点,=2.5m,A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点,然后由静止释放P,P到达B点时立即受到斜向右上方,与水平方向的夹角为37,大小为F=5N的恒力,一直保持F对物块P的作用,结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为已知P与
2、水平面斜面间的动摩擦因数均为=0.5,g取.sin37=0.6,(1)P运动到E点时对轨道的压力大小;(2)弹簧的最大弹性势能;(3)若其它条件不变,增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上,求P在斜面上的落点距D点的距离【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1) P在半圆轨道的最高点E，设轨道对P的压力为，由牛顿运动定律得： 解得：由牛顿第三定律得，P运动到E点时对轨道的压力FN =3N (2)P从D点到E点，由动能定理得： 解得：m/s P从C点到D点，由牛顿运动定律得： 解得，说明P从C点到D点匀速运动，故 由能的转化和守恒得： 解得：J (3)P在G点脱离圆轨道，做曲线运
3、动，把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动，有： 解得：m/s2 解得：m/s2 P垂直落在斜面上，运动时间满足： 平行于斜面方向上：联立解得：m/s 平行于斜面方向上：m P在斜面上的落地距D的距离m2(2021届河北衡水中学高三期中)如图所示，倾角为坡道顶端距水平面高度质量的小物块(可视做质点)从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失为使制动，將轻弹簧的一端固定在光滑水平滑道延长线处的墙上，另一端恰位于滑道的末端点已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度求:(1)物块在刚接触弹簧的时的动能；(2)若物块能够被弹回到坡道上则它能够上升的
4、最大高度是多少【答案】(1) (2)【解析】(1)物块从静止下滑到斜面底端的过程中由动能定理得:得：(2)设返回时能够达到的高度为，由整个过程运用动能定理得：得：3(2021届河北衡水中学高三期中)如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能，已知弹簧劲
5、度系数。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置(图中未标出)，根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计，求：(1)调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？(2)若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少？【答案】(1)；(2)【解析】(1)当P离A点最近(设最近距离为d)时，弹珠经C点速度最小，设这一速度为v0，弹珠经过C点时恰好对轨道无压力，mgsin提供所需要的向心力。所以
6、得8R+R=得到的(2)设击中P1点的弹珠在经过C点时的速度为vC，离开C点后弹珠做类平抛运动a=gsin10R-RvCt又在(1)中得到弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大；设此时弹簧压缩量为x，根据平衡条件：mgsin=kx0取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒：取平衡位置重力势能为零4(2021届河北衡水中学高三期中)如图所示，传送带与水平面之间的夹角，其上A、B两点间的距离L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量m=10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送之间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到
7、B点的过程中，求：(取)(1)物体从A到B运动的时间；(2)传送带对小物体做的功；(3)电动机多做的功。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)如图，对小物体进行受力分析有由图分析知则小物体可以与传送带上静止根据牛顿第二定律得则匀加速的时间匀加速的位移则小物体匀速运动的位移为匀速运动的时间则小物体从A到B所需时间为(2)由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量(3)在前0.4s时间内传送带运动的位移为所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，即电动机做的功为5(2021届河北衡水中学高三期中)如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径都为R1=0.3m的光滑圆弧轨道，
8、中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L为0.2m下圆弧轨道与光滑水平地面轨道相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内质量m=0.3kg的小球以一定的初速度从A点水平进入轨道(计算结果可以用根式表示)(1)如果小球从D点以5m/s的速度水平飞出，求落地点与D点的水平距离;(2)如果小球能从D点以5m/s的速度水平飞出，求小球过A点时对A点的压力大小;(3)如果在D点右侧平滑连接一半径R2=0.4m的半圆形光滑轨道DEF，如图乙所示，要使小球在运动过程中能不脱离轨道，求初速度大小的范围.【答案】(
9、1) (2) (3)或【解析】(1)小球从D点以5m/s的速度水平飞出后做平抛运动由平抛运动规律可得：据题，则几何关系可知：代入数据解得：t=0.4s所以落地点与D点的水平距离：(2)由A到D的过程，由机械能守恒定律可得：在A点，由牛顿第二定律可得：联立解得：N=44N由牛顿第三定律知，小球过圆弧A点时对轨道的压力：(3)讨论一：小球进入轨道最高运动到C点，之后原路返回由机械能守恒定律，有：解得：讨论二：小球进入轨道后恰好能通过圆弧最高点D，之后沿DEF运动而不脱离轨道在D点，则有：，其中R=0.4m从A到D由机械能守恒定律可得：解得：所以要使小球在运动过程中能不脱离轨道，初速度大小的范围为：
10、或6(2021届河北衡水中学高三联考)如图所示，物块A和长木板B叠放在水平地面上，物块A位于长木板B的左边缘，物块A、长木板B的质量分别为m、，物块A与长木板B、长木板B与地面间的动摩擦因数均为。先用大小为、水平向右的外力F作用在物块A上，经过时间t撤去F，物块A最终未从长木板B上滑落，当物块A、长木板B都静止后，用质量为的锤子以水平速度(未知)去敲击长木板B的左端，由于锤子与长木板B作用时间极短，长木板B瞬间获得水平向右的速度，而锤子以的速度反弹，最终长木板B静止在水平地面上，物块A恰好回到长木板B的左端。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)用锤子敲击长木板B之前，物块
11、A在长木板B上滑动的距离；(2)锤子敲击长木板B时的速度及敲击后瞬间长木板B获得的速度大小；(3)整个过程中长木板B的位移。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)外力F作用的时间t内，物块A加速运动，因为所以长木板B静止不动对物块A，由动量定理得撤去力F后全过程中物块A、长木板B相对滑动的距离可得(2)长木板B被敲击后获得速度，物块A、长木板B相对滑动，设两者达到的共同速度为v，位移分别为、对长木板B应用牛顿第二定律得物块A做加速运动的加速度则物块A、长木板B共速后，A、B整体的加速度物块A、长木板B之间相对静止，一起减速到静止 物块A回到长木板B的左端，则联立解得锤子敲击长木板B左端的
12、过程，根据动量守恒定律得可得(3)长木板B被敲击前，长木板B静止，设长木板B被敲击后的位移为s，根据能量守恒定律得解得7(2021届河北省唐山一中高三期中)如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面。小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上
13、小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。求：(1)滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力；(2)爆炸后A与B获得的总动能是多少？(3)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。【答案】(1)7N，方向竖直向下；(2)2.7J；(3)0.22J【解析】(1)滑块A在最高点时，由牛顿第二定律得已知最高点滑块对轨道的压力从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得在半圆轨道最低点，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得代入数据解得，由牛顿第三定律可知，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小
14、为7N，方向竖直向下；(2)炸药爆炸过程中，A、B系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得代入数据解得由能量守恒定律得代入数据解得(3)B与车组成的系统动量守恒，B与车的速度相等时弹簧弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得代入数据解得8(2021届河北省唐山一中高三期中)如图所示，半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径方向建立x轴，竖直方向建立y轴。y轴右侧存在竖直向下范围足够大的匀场强电场，电场强度大小为，第二象限存在匀强电场(方向与大小均未知)。不带电的绝缘小球a质量为M，带电量为+q的小球b质量为m，a球从与圆心
15、等高的轨道A处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的b球正碰，碰撞后b球恰好能通过轨道最高点C，并落回轨道A处，小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，重力加速度为g，小球b的电量始终保持不变。试求：(1)第一次碰撞结束后，小球a的速度大小；(2)第二象限中电场强度E2的大小和方向。【答案】(1) ；(2)，水平向右【解析】(1)设小球a滑动到最低时速度为v，由机械能守恒定律得设a、b小球在B点碰撞后的速度分别为v1、v2，b球过最高点速度为vc，由动量守恒定律得由动能定理得在C点，由牛顿第二定律得联立解得(2)要让b小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相
16、等，电场力qE2与mg的合力应垂直于AC边斜向下，把运动沿CA方向与垂直CA方向分解，CA方向做匀速直线运动，垂直CA方向做匀减速运动，如图所示则有由几何关系得，设小球b从C运动到A点时间为t，CA长小球b垂直CA方向加速度大小为a，有解得。小球从C到A受到的合力由几何关系电场力大小为则方向水平向右。9(2021届湖北省武汉市洪山中学高三月考)如图所示，一水平足够长的浅色传送带与水平地面上质量为的平板紧挨在一起，且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为的煤块(可视为质点)，煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为。初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以恒定的水平向右
17、加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。随后，在煤块平稳滑上平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力。F作用了后，煤块恰好与平板速度相等。取重力加速度。(1)求传送带上黑色痕迹的长度；(2)求平板与水平地面间的动摩擦因数。【答案】(1)0.75m；(2)0.3【解析】(1)煤块在传送带上发生相对运动时，加速度方向向右，设经过时间时t1，传送带达到速度v，经过时间时t2，煤块速度达到v，即代值可得t1=0.5s，t2=1.5s传送带发生的位移煤块发生的位移黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即(2
18、)煤块滑上平板时的速度为v0=1.5m/s，加速度方向向左，经过t0=0.5s时速度平板的加速度大小a2，则对平板，由牛顿第二定律得代入数据解得10(2021届湖南省衡阳市第八中学高三月考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾角=37的斜面上，A、B两物块通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面与轻绳均与斜面平行，A与B，B与斜面间的动摩擦因数均为=0.125，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知A物块的质量为m，若要A、B均保持静止，对B的质量应有什么要求?【答案】【解析】当B的质量为最小值，A相对B即将向下滑动，AB间静摩擦力达到最大值，此时B相对于斜面即将向上滑动，B与斜面间静摩擦力
19、达到最大值对Amgsinq=T+FfFf=FNFN=mgcosq对BFN斜面=FN+MgcosqT=Mgsinq+mmgcosq+m(M+m)gcosq联立解得M=m当B的质量为最大值，A相对B即将向上滑动，AB间静摩擦力达到最大值，此时B相对于斜面即将向下滑动，B与斜面间静摩擦力达到最大值对Amgsinq=FfTFf=mFNFN=mgcosq对BFN斜面=FN+MgcosqMgsinq=T+mmgcosq+m(M+m)gcosq所以11(2021届湖南省衡阳市第八中学高三月考)如图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，A与地面的摩擦不计(1)当卡车以a1g的加速度运动时，绳的拉力为m
20、g，则A对地面的压力为多大？(2)当卡车的加速度a2g时，绳的拉力为多大？【答案】(1) mg(2) mg【解析】(1)卡车和A的加速度一致由图知绳的拉力的分力使A产生了加速度，故有：mgcosmg解得cos，sin设地面对A的支持力为FN，则有FNmgmgsinmg由牛顿第三定律得：A对地面的压力为mg.(2)设地面对A弹力为零时，物体的临界加速度为a0，则a0gcotg故当a2ga0时，物体已飘起此时物体所受合力为mg，则由三角形知识可知，拉力F2mg12(2021届湖南省衡阳市第八中学高三月考)如图所示，一根劲度系数为的轻质弹簧竖直放置，上下两端各固定质量均为的物体A和B(均视为质点)，
21、物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态，一个质量的小球P从物体A正上方距其高度处由静止自由下落。与物体A发生弹性正碰(碰撞时间极短且只碰一次)，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，取。求：(1)碰撞后瞬间物体A的速度大小；(2)当地面对物体B的弹力恰好为零时，A物体的速度大小。【答案】(1)8m/s；(2)【解析】(1)设碰撞前瞬间小球P的速度为，碰撞后瞬间小球P的速度为，物体A的速度为，小球P自由下落，由动能定理可得解得小球P与物体A碰撞过程由动量守恒定律和能量守恒定律得解得故碰撞后瞬间物体A的速度大小是8m/s.(2)设开始A静止时弹簧的压缩量为对A有当地面对物体B的弹力恰好为零时，
22、弹簧的伸长量为对B有可见，故两个状态弹簧的弹性势能相等；从P与A碰撞后瞬间到地面对B的弹力恰好为零的过程，由系统机械能守恒得解得此时A的速度大小为13(2021届湖南省衡阳市第八中学高三月考)儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程的光滑抛物线形状管道；、是半径相同的光滑圆弧管道，圆弧对应的圆心角为，圆弧管道半径，是动摩擦因数的粗糙直管道，各部4分管道在连接处均相切。A横坐标分别为，A、B两点纵坐标相同。已知，弹珠质量，直径略小于管道内径。E为
23、管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，(结果可用根号表示)求：(1)若要使弹珠不与管道触碰，在O点抛射速度应该多大；(2)若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度应该多大；(3)游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分在O点抛射速度的范围。【答案】(1)3m/；(2)m/s；(3)m/sv02m/s【解析】(1)由得A点坐标(1.20m，0.80m)，由平抛运动规律得xA=v0t，yA=gt2代入数据，求得t=0.4s，v0=3m/s(2)由速度关系，可得在E点，由牛顿第二定律得3mgmg=m解得vE=4m/sOE过程由动能定理得mghAmg
24、R(1cos)mvE2联立解得v0m/s(3)CD与水平面的夹角也为设3次通过E点的初速度最小值为v1。由动能定理得mghAmgR(1cos)2mgxCDcos0解得v1=m/s设3次通过E点的初速度最大值为v2。由动能定理得mghAmgR(1cos)4mgxCDcos0解得v2m/s考虑2次经过E点后不从O点离开(返回到O的速度为0)，有2mgxCDcos0解得v3=2m/s故m/sv02m/s14(2021届湖南师大附中高三月考)质量m=1kg的物体静止放在粗糙水平地面上。现对物体施加一个随位移变化的水平外力F时物体在水平面上运动。已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。若Fx图象
25、如图所示，且45m内物体匀速运动，x=7m时撤去外力，取g=10m/s2，则：(1)物体与地面间的动摩擦因数为多少?(2)物体的最大速度为多少?(3)撤去外力后物体还能滑行多长时间?【答案】(1)0.3；(2)2m/s；(3)【解析】(1)由图象知45m内外力F=3N恒定，又物体匀速运动由F=mg将数据代入得=0.3(2)由图可知前3m内物体做加速度逐渐增大的加速运动，34m内做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动时速度最大，对位移x4=4m的过程，由Fx图象所围“面积”的物理意义可得WF4=16J由动能定理解得vmax=2m/s(3)前x7=7m内外力和阻力共同作用，物体做变速运动，且Fx图象
26、围成的面积表示外力所做的功，即WF7=22J由动能定理代入数据得v7=m/s撤去F后，水平方向只受摩擦力，由动量定理mgt=0mv7代入数据15(2021届湖南师大附中高三月考)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体
27、(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(，)【答案】(1)；(2)；(3)估算过程见解析，星B有可能是黑洞【解析】(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，设A、B之间的距离为r，又由上述各式得由万有引力定律，有将代入得令比较可得(2)由牛顿第二定律
28、，有又可见星A的轨道半径由式解得(3)将代入式，得代入数据得设()将其代入式，得可见，的值随n的增大而增大，试令得若使式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。16(2021届湖南师大附中高三月考)如图所示，弹性绳原长等于，B处是光滑的定滑轮，在M点穿上一个质量为m的球，此时ABM在同一水平线上，弹性绳弹力为mg。小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数=0.5。试求从M到N的过程中，(1)摩擦力对小球做的功和弹力对小球做的功；(2)弹力对小球的冲量的大小；(3)小球的最大动能及最大动能时的位置。【答案
29、】(1)；(2)；(3)；距M点处的P点动能最大【解析】(1)在任意位置Q时，如下图所示，弹力为F=kx，(设BQ=x，BM=x0，kx0=)那么弹力在水平方向的分量为Fx=-kx=kx0=mg摩擦力Ff=Fx=mgFy=kx=ky(y下滑的距离，弹力在竖直方向的分量与下滑的距离y成正比)小球从M到N由动能定理得摩擦力的功为 弹力的功为(2)合外力的冲量为零(小球动量改变为零)，取向下为正，重力的冲量为mgt，摩擦力的冲量为，弹力水平冲量由动量定理得Iy+mgt=0Iy=方向竖直向上弹力冲量大小为(3)由上面分析知道在N点假设在距M点y处的P点有最大动能，那么有所以y=h的P点处动能最大17(
30、2021届湖南省长郡中学高三月考)一架能够垂直起降的四旋翼无人机悬停在离地高度为40m的高空中进行拍摄，已知无人机的质量m=1kg，其动力系统所能提供的最大升力F=16N，无人机上升过程中允许达到的最大速度为8m/s，空气阻力大小恒为4N，达到指定高度40m处后立即悬停在此位置，但由于操作失误，无人机突然停机而失去动力，操作人员用时2s完成重新启动，g=10m/s2，求：(1)无人机从地面上由静止竖直加速到达离地高度40m所需的最短时间；(2)无人机被操作人员重新启动时重力的瞬时功率。【答案】(1)7s；(2)120W【解析】(1)升力最大时，达到最大速度所用时间最短。根据牛顿第二定律：解得a
31、=2m/s2达到最大速度用时发生位移要达到h=40m高度还需以最大速度匀速运动故总共用时(2)失去升力后开始向下做初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律有：得a1=6m/s2故2s末时的速度重力的瞬时功率P=mgv1=120W18(2021届湖南省长郡中学高三月考)如图所示，质量为m的小球悬挂在长为L的细线下端，将它拉至与竖直方向成=60角的位置后由静止释放。当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2m的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度取g=10m/s2。求：(1)小球与木块碰撞过程中合外力的冲量；(2)木块在水平地面上滑行的
32、距离。【答案】(1)；(2)【解析】(1)设小球摆至最低点时的速度为v，根据动能定理有碰后动能为原来的，说明碰后速度大小v1为原来的，方向与碰前的速度方向相反，设原来刚与木块碰的时候速度方向为正方向，根据动量定理有I=-mv1-mv得(2)设小球与木块碰撞后，小球的速度为v1，木块的速度为v2，水平向右为正方向，依动量守恒定律有依题意知设木块在水平地面上滑行的距离为s，根据动能定理有联立并代入数据解得19(2021届湖南省长郡中学高三月考)如图所示，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为2kg的长木板，木板上摆放着可视为质点、质量均为1kg、相距为1m的两木块a和b，且木块a恰在长木板的最左端，
33、两木块与木板间的动摩擦因数均为0.25，现同时给木块a、b方向水平向右，大小分别为1m/s和2m/s的初速度，已知重力加速度g=10m/s2，求：(1)系统由于摩擦增加了多少内能？(2)最后木块a、b间的距离为多少？(3)要使木块b不掉下去，则长木板至少多长？【答案】(1)1.375J；(2)1.35m；(3)1.45m【解析】(1)木块a、b和长木板组成的系统动量守恒，有解得最后的共同速度v=0.75m/s对整个系统，根据能量守恒有解得E内=1.375J(2)a、b最开始做匀减速运动，加速度均为长木板在a、b施加的摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度设经过时间t1，木块a和长木板速度
34、相同，则有解得t1=0.2s此时木块a和长木板的速度故时间t1内木块a的位移长木板的位移木块b的速度为因此木块b的位移以后木块b继续减速，而长木板和木块a相对静止加速，最后达共同速度v，设该过程中，木块b相对长木板发生位移x，则根据系统能量守恒有解得x=0.15m故最后木块a、b之间的距离(3)木板最少的长度L等于a、b最初的距离d0加上木块b相对长木板发生的位移，即20(2021届江苏省盐城中学高三质量检测)如图所示，一条不可伸缩的细绳一端连着一个套在水平棒上的轻质圆环，另一端绕过轻质动滑轮和定滑轮悬挂着一个质量为m的小物块，动滑轮下端连着一个质量为M=1kg的重物.绳与水平棒的夹角为，不计
35、绳与滑轮间的摩擦.(1)若绳与水平棒的夹角，轻质小圆环在水平棒上静止不动，求小物块的质量m1；(2)若圆环可以在棒上滑动，环与棒间的动摩擦因数=0.75，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求圆环刚要开始滑动时，小物块的质量m2.【答案】(1) (2)【解析】(1)由物体受力平衡得解得(2)轻质圆环刚要滑动时，绳与水平棒的夹角为解得21(2021届江苏省南通市海安高级中学高三检测)如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，AB两点间
36、距离为d,缆绳质量忽略不计求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)由于阻力大小恒定，小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf=fd(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W=Pt1由动能定理有解得v1=(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速度大小为u，则P=Fuu=v1cos由牛顿第二定律有Fcosf=ma由解得22(2021届江苏省南通市海安高级中学高三检测)如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.98kg的小车，车的B点右侧的
37、上表面是粗糙水平轨道，车的B点的左侧固定以半径R=0.7m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定轻质弹簧弹簧处于自然长度其左端正好对应小车的C点，B与C之间距离L=0.9m，一个质量m=2kg的小物块，置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量的子弹，以速度v0=500m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数，g取10m/s2.。则：(1)通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B点时，小物块的最大速度大小；(2)若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量x=10cm，求弹簧的最大弹性势
38、能。【答案】(1)否，5m/s；(2)2.5J【解析】(1)取向右为正方向，对于子弹打小车，系统动量守恒可得可得当小物块运动到圆轨道的最高点时三者共速解得根据机械能守恒定律得解得所以小物块不能达到圆弧轨道的最高点A；当小物块再次回到B点时，小物块速度为，车和子弹的速度为系统水平方向动量守恒，则有系统能量守恒，则有解得，(2)当弹簧具有最大弹性势能时三者速度相同，由动量守恒定律得可得根据能量守恒定律得解得23(2021届江苏省盐城中学高三质量检测)如图甲所示，足够长的斜面与水平面的夹角为，质量分别为0.5kg和1kg的A、B两个小物块，用一根细线相连，A、B之间有一被压缩的微型弹簧，A、B与弹簧
39、组成的系统可视为质点。某时刻，将A、B从P点由静止释放，运动至Q点时，细线突然断裂，压缩的微型弹簧使A、B瞬间分离，从分离时开始计时，A、B短时间内运动的速度图像如图乙所示，重力加速度取g=10m/s。求：(1)A、B与斜面间的动摩擦因数；(2)细绳未断裂前微型弹簧储存的弹性势能；(3)A、B再次相遇前的最远距离。【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】(1)根据图像可知，AB分离后，B沿斜面向下做匀速直线运动，A沿斜面向上做匀减速直线运动，且对A由牛顿第二定律得解得对B由平衡方程得解得(2)细线断裂瞬间，对AB由动量守恒定律得由能量守恒定律得解得(3)当AB的速度相等时，二者相距最远，设A上
40、滑的时间为tA，位移为xA；A下滑过程中的加速度为，时间为，位移为，则有，对A由牛顿第二定律得，B发生的位移AB再次相遇前的最远距离解得24(2021届江苏省扬州中学高三月考)如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O为圆心，R为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于b处，A的质量是B的3倍某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为，重力加速度g，求：(1)物块B在d点的速度大小；(2)物块A滑行的距离s【答
41、案】(1)；(2)；【解析】(1)设物块A和B的质量分别为和B在d处的合力为F，依题意 由牛顿第二定律得 (2)设A、B分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒 B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒 A在滑行过程中，由动能定理 联立，得 25(2021届辽宁省朝阳市高三联考)如图所示，质量为、长为的木板静止放在光滑的水平面上，在水平面的左侧固定一竖直放置的光滑半圆轨道ABC木板的上表面与半圆轨道的最低点A等高，木板的左端与半圆轨道的水平距离为，可视为质点的质量为的物块静止放在木板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为。现对物块施加一水平向左的恒力，经过一段时间木板与半圆轨道发生碰撞并粘在一起
42、，碰撞的同时撤掉F重力加速度。求：(1)木板与半圆轨道碰撞前，木板和物块的加速度大小;(2)半圆轨道对木板的冲量大小；(3)如果半圆轨道的半径大小可调，物块能从C点飞出，则其第一次在木板上的落点到A点最大距离(结果保留两位有效数字)【答案】(1)，；(2)；(3)0.80m【解析】(1)若木板与物块刚好能相对静止，则对木板解得对整体故木板与物块发生相对滑动，则木板的加速度大小为设物块的加速度大小为，由牛顿第二定律有解得(2)设木板从开始运动到与半圆轨道相碰所用时间为t可得木板碰撞时的速度为根据动量定理得(3)在时间t内，物块的位移为由于故木板与半圆轨道碰撞时物块恰好运动到A点，此时物块的速度为
43、设满足题设要求的半圆轨道半径为R，到达半圆轨道最高点的速度为，由A点到C点的过程，由机械能守恒定律得设从半圆轨道最高点飞出做平抛运动的时间为，水平位移为x联立可得当时，即时x有最大值符合题意。26(2021届辽宁省朝阳市凌源二中高三质检)如图所示，摆线一端固定于O点，另一连接一可视为质点的小球。小球从图中的A点由静止开始摆下，到最低点B处摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由B点向右做匀减速运动，到达C点后进入半径R=0.4m的竖直放置的光滑圆弧轨道，D点为圆弧轨道最高点。已知摆线长L=3m，OA=OB=L，小球质量m=1kg，所受阻力与重力的比值k=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：(
44、1)摆线能承受的最大拉力；(2)要使小球能通过D点，求BC间最大距离。【答案】(1) 30N；(2) BC距离不能超过10m【解析】(1)摆球由A到B运动过程做圆周运动，根据摆球的机械能守恒有mgL=摆球在B点时，由牛顿第二定律可得解得Fm=3mg=30N(2)小球刚好能通过圆轨道的D点时，在D点由牛顿第二定律可得小球从B点到圆轨道的D点过程中，由动能定理得解得s=10m即要使小球能通过D点，则不能超过10m27(2021届辽宁省大连市三十八中高三期末)如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角=37。小滑块(可看作质点)A的质量为mA=1kg，小滑块B的质量为mB=3kg，其左端连接一水平轻质弹簧。若滑块A在斜面上受到大小为4N，方向垂直斜面向下的恒力F作用时，恰能沿斜面匀速下滑。现撤去F，让滑块A从距斜面底端L=4m处，由静止开始下滑。取，sin37=0.6，cos37=0.8，求：