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1、学科网（北京）股份有限公司1阆中中学校高 2021 级 2023 年秋一模阆中中学校高 2021 级 2023 年秋一模数 学 试 题（文）数 学 试 题（文）（满分：150 分 考试时间：120 分钟）满分：150 分 考试时间：120 分钟）第卷（选择题 共 60 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题。（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题。（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合2,1,0,1,2,31,ZABx xkk，则集合AB（）
2、A0,2B1,2C2,0,2-D1,22 已知1 i5iz，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 已知1,0a，1,1b，若abb，则实数（）A2B2C1D14 已知25abM，且212ab，则M的值是（）A20B2 5C2 5D4005 推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计 2023 年平均每户将增加 4000 元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以 10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12
3、000元的年份大约是（）（参考数据：ln31.10，ln102.30，ln112.40）A2033 年B2034 年C2035 年D2036 年6 如图所示的程序框图的输出结果为（）A20142015B12015C20152016D1201627 已知等比数列 na的前n项和为nS，公比为2，且234,3,a aa成等差数列，则5S（）A62B93C96D648 已知2sin63x，则sin 26x（）A19B29C79D599 数列 na满足11*11(,21)nnnaaanaN，则2023a（）A12 B3C2D1310已知函数()2sin()(0,)f xx 的部分图象如图所示，将函数(
4、)f x的图象向左平移(0)m m 个单位后，得到偶函数()g x的图象，则正实数m的最小值为（）A12B6C512D5611数列 na满足 ，则12310a a aa等于（）A5514B10114C9114D661412已知函数()f x的定义域为R，(0)2f，且12fx为奇函数，12fx为偶函数，则220()kf k（）A23B22C2D3二、填空题。（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）二、填空题。（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13已知向量,a b满足2,1ab，,a b的夹角为60，则2ab .14已知数列na中，2nann，若na是递减数列，则的
5、取值范围 .15已知正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为 2，且顶点都在同一球面上，则该球的表面)(444413221Nnnaaaann学科网（北京）股份有限公司3积为 16 已知22,1()e,1xxxf xx ，若ab，()()f af b，则实数2ab的取值范围是 三、解答题。（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必三、解答题。（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）17（本小
6、题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且22nnSa，数列 nb为等差数列，34521bbb，611b.（1）求 na，nb的通项公式；（2）求数列nnba的前n项和nT.18（本小题满分 12 分）已知向量sin,1ax，3cos,2bx，函数 f xaba.（1）若/a b，求cos2x的值；（2）已知ABC为锐角三角形，a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，2b，且 12fA，求ABC面积的取值范围.19（本小题满分 12 分）正四棱锥PABCD中，2AB，3PO，其中O为底面中心，M为PD上靠近P的三等分点（1）求证：BD平面ACP；（2）求四面体MACP的体积20（本
7、小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为412,0,0FcFc，离心率为12，点31,2在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点3,0D 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记1ABF的面积为S，求S的最大值.21（本小题满分 12 分）已知函数 22ln1xfxa xx（1）当1a 时，求 f x在1,上的最小值；（2）若 f x在1,e上存在零点，求a的取值范围.选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22
8、在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244xtyt（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 sin14（1）求曲线1C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为0,1，曲线1C与直线l交于M，N两点，求11PMPN的值23已知函数 232f xxx.（1）求不等式 3f x 的解集M；学科网（北京）股份有限公司5（2）在（1）的条件下，设M中的最小的数为m，正数,a b满足3abm，求225baab的最小值.答案第 1 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司文科数学参考答案文科数学参考答案1-5DABBC 6-10CBACC 1
9、1-12AC1321 14,3 1516 161,3e 17（本小题满分 12 分）【详解】（1）当1n 时，1122aa，解得12a.（1 分）当2n 时，22nnSa,1122nnSa，两式相减得122nnnaaa，即122nnana，所以 na是首项、公比均为 2 的等比数列，故2nna.（3 分）设等差数列 nb的公差为 d，由34521bbb，可得47b，又611b，所以7211d，解得2d，故21nbn.（6 分）（2）令nnnbca，由（1）知212nnnc，（7 分）（3）则23135212222nnnT，234111352122222nnnT，（9 分），得211111111
10、11211121323122222222222nnnnnnnnnT，所以2332nnnT.（12 分）18本小题满分 12 分）【详解】（1）/a b，3cos2sinxx，（1 分）则3tan2x=-；（2 分）答案第 2 页，共 7 页2222222222312cossin1tan1cos2cossinsincostan17312xxxxxxxxx；（5 分）（2 2sin3cossin121sin3sin cos1f xabaxxxxxx 3111sin2cos2sin 222262xxx，（7 分）又 12fA，所以sin 216A，0,2A，得262A，即3A，（8 分）因为sins
11、incbCB，所以2sinsinCcB，所以3sin13sin333sin2sinsin22tanABCBCSbcABBB，（10 分）所以02032BB，解得62B，则3tan3B 故3332 3222tanB，即ABC面积的取值范围为3,2 32.（12 分）19本小题满分 12 分）【详解】（1）在正四棱锥PABCD中O为底面中心，连接AC，BD，则AC与BD交于点O，且ACBD，PO平面ABCD，BD平面ABCD，所以POBD，又ACPOO，,AC PO 平面ACP，所以BD平面ACP.(6 分）答案第 3 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司（2）因为2AB，3PO，所以1113
12、2 22332P ADCADCVPO S ，又M为PD上靠近P的三等分点，所以23MADCP ADCVV，则1233P ADCMACMADCP ADCPVVVV.（12 分）20本小题满分 12 分）【详解】（1）因为12ca，所以2ac，则223bc，所以C的标准方程为2222143xycc，因为点31,2在C上，所以221911443cc，解得1c，从而2a，3b.所以C的标准方程为22143xy.（2）易知点3,0D 在C的外部，则直线l的斜率存在且不为 0，设:3l xmy，11,A x y，22,B xy，联立方程组223143xmyxy消去x得223418150mymy，由得153
13、m，由根与系数的关系知1212221815,.3434myyy ymm所以2222121222184 151413434mABmyyy ymmm，答案第 4 页，共 7 页化简得02224 3 13534mmABm.设点11,0F 到直线l的距离为d，则221 3211dmm，所以1ABF的面积222222124 3 1354 3 35.234341mmmSmmm令235(0)mt t，得2235mt，所以24 34 399tSttt，因为92 96tt，所以4 32 363S，当且仅当3t，即423m 时，等号成立.因为423m 满足0，所以S的最大值为2 33.评分细则：第二问另解：（2）
14、设:3l yk x，11,A x y，22,B xy，联立方程组223143yk xxy，消去y得2222432436120kxk xk.由0得155k，由根与系数的关系知22121222243612,4343kkxxx xkk.所以22222212122224361214144343kkABkxxx xkkk，化简得2224 3 13543kkABk.设点11,0F 到直线:30l kxyk的距离为d，则223211kkkdkk，所以1ABF的面积2224222214 3 1354 3 35243431kkkkkSkkk.答案第 5 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司令243(3)kt
15、 t，得234tk，所以224 3542814281354ttSttt ，因为224281174581279ttt ，所以22 3333S，当且仅当277t，即4214k 时，等号成立.因为4214k 满足0，所以S的最大值为2 33.21本小题满分 12 分）【详解】（1）当1a 时，22ln1xfxxx，定义域：1,，3222 1 ln22ln2xxxfxxxx，令 31lng xxx，定义域：1,，2213130 xgxxxx，则 g x在1,上是增函数，则 min12g xg，所以()0fx，即 f x在1,上是增函数，则 min10f xf.（5 分）（2）22ln1xfxa xx，
16、定义域：1,e，3222 1 ln22ln2xaxxfxaxxx，令 3ln1gxaxx，定义域：1,e，321313axg xaxxx，（1）当a0时，0gx，则 g x在1,e上是减函数，则 11g xga，当1a 时，0fx，则 f x在1,e上是减函数，max10fxf，不合题意；答案第 6 页，共 7 页当10a 时，110ga，3ee0ga，则存在01,ex，使00g x，即00fx，x变化时，fx，f x的变化情况如下表：x01,x0 x0,ex fx0 f x单调递增极大值0fx单调递减则 010f xf，只需 22ee10efa，即32eea；（2）当0a 时，由（1）知 f
17、 x在1,e上是增函数，10f xf，不合题意；（3）当0a 时，2ln xyx在1,e上是增函数，21ya x在1,e上是增函数，则 f x在1,e上是增函数，10f xf，不合题意，综上所述，a的取值范围是321,ee.（12 分）22本小题满分 10 分【详解】（1）由4yt，得4yt，代入24xt，得24yx，所以曲线1C的普通方程为24yx，由2 sin14，得222sincos122，即sincos1，所以直线l的直角坐标方程为10 xy（2）由点0,1P在直线l上，答案第 7 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司则设直线l的参数方程为22212xtyt （t为参数），代入24
18、yx中，得26 220tt，设点M，N对应的参数分别为1t，2t，则126 2tt，1 22t t，所以2121 212121 21 2411114ttt tttPMPNttt tt t23【详解】（1）353,232321,2235,2x xf xxxxxxx，不等式 3f x 可化为32533xx，或32213xx，或2353xx，解得，解得322x，解得823x，故2833x，所以28|33Mxx；（2）由（1）可知23m，所以2ab，所以22222525abbaabab224944aabbab94941 948662ababababab1 94194131362136222babaabab，当且仅当94baab，23ab，即64,55ab时等号成立，所以225baab的最小值为132.