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1、模型模型1818带电粒子在有界磁场中带电粒子在有界磁场中的运动的运动2022年高考物理模型问题专项突破模型概述01 1.带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的分析(1)圆心的确定方法若已知粒子轨迹上两点的速度方向,则可根据洛伦兹力Fv,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即圆心,如图甲所示。若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线(过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即圆心,如图乙所示。(2)半径的计算方法由公式求:半径R=。由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)时间的计算方法由圆心角求:t=T。由弧长求:t=。2.带电
2、粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件,如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)。02精讲精练【典例1】(2019广东惠州一月模拟)如图甲所示,直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则t1t2为()。A.23B.31 C.32D.21【解析】粒子在磁场中都做匀速圆周运动,根据题意画出粒子的运动轨迹,如图乙所示。电子1垂直射进磁场,从b
3、点离开,则运动了半个圆周,ab为直径,c点为圆心,电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,根据半径r=可知,粒子1和2的运行轨迹半径相等,根据几何关系可知,aOc为等边三角形,则粒子2转过的圆心角为60,所以粒子1运动的时间t1=,粒子2运动的时间t2=、故 =,B项正确。【变式训练1】如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成角(00)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则粒子的速率为(不计重力)()
4、。A.B.C.D.7【解析】如图乙所示,粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60,故圆弧ENM对应的圆心角为60,所以EMO2为等边三角形。由于O1D=,所以EO1D=60,O1ME为等边三角形,所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=O1E=R,由qvB=,得v=,B项正确。1234567【变式5】（2021年全国乙卷年全国乙卷3题）题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为 的带电粒子从圆周上的M点沿直径 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为 ，离开磁场时速度方向偏转 ；若射入磁场时的速度大
5、小为 ，离开磁场时速度方向偏转 ，不计重力，则 为（）A.B.C.D.1234567【答案】B【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径第二次的半径根据洛伦兹力提供向心力有可得所以故选B。1234567【解析】如图乙所示,粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60,故圆弧ENM对应的圆心角为60,所以EMO2为等边三角形。由于O1D=,所以EO1D=60,O1ME为等边三角形,所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=O1E=R,由qvB=,得v=,B项正确。1234567【解析
6、】如图乙所示,粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60,故圆弧ENM对应的圆心角为60,所以EMO2为等边三角形。由于O1D=,所以EO1D=60,O1ME为等边三角形,所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=O1E=R,由qvB=,得v=,B项正确。1234567【解析】如图乙所示,粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60,故圆弧ENM对应的圆心角为60,所以EMO2为等边三角形。由于O1D=,所以EO1D=60,O1ME为等边三角形,所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=O1E=R,由qvB=,得v=,B项正确。1234567