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1、高中化学教学同步课件专题3 函数与导数第7练抓重点函数性质与分段函数题型分析高考展望函数单调性、奇偶性、周期性是高考必考内容，以分段函数为载体是常考题型.主要以选择题或填空题的形式考查，难度为中档偏上.二轮复习中，应该重点训练函数性质的综合应用能力，收集函数应用的不同题型，分析比较异同点，排查与其他知识的交汇点，找到此类问题的解决策略，通过训练提高解题能力.常考题型精析高考题型精练题型一函数单调性、奇偶性的应用题型二函数的周期性与对称性的应用题型三分段函数常考题型精析题型一函数单调性、奇偶性的应用2.若f(x)和g(x)都是增函数，则f(x)g(x)也是增函数，f(x)是减函数，复合函数的单调
2、性根据内函数和外函数同增异减的法则判断.3.定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数.4.奇偶性相同的两函数的积为偶函数，奇偶性相反的两函数的积为奇函数.例1(1)(2014湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2).若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()解析因为当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以当0 xa2时，f(x)(a2x2a2x3a2)x；当a2x0，则x的取值范围是_.解析f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得
3、2x12，即1x3.(1,3)点评(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上，这是简化问题的一种途径.尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x).(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性.变式训练1(1)(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cab C.acb D.cba解析由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，f(x)
4、2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B.答案B(2)(2015北京)下列函数中为偶函数的是()A.yx2sin x B.yx2cos xC.y|ln x|D.y2x解析由f(x)f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数.B题型二函数的周期性与对称性的应用重要结论：1.若对于定义域内的任意x，都有f(ax)f(ax)，则f(x)关于xa对称.2.若对于任意x都有f(xT)f(x)，则f(x)的周期为T.例2(1)已
5、知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，当x1,0)时，f(x)x，则f(2 015)f(2 016)_.解析由f(x)是(，)上的奇函数且f(x)的图象关于直线x1对称，知f(x)的周期为4，f(2 015)f(3)f(1)1，f(2 016)f(4)f(0)0.f(2 015)f(2 016)101.1(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x).当3x1时，f(x)(x2)2；当1x0时，x0时，f(x)x22x(x1)21，当x1，)时，f(x)单调递减；当x(0,1时，f(x)单调递增.当x0时，f(x)x22x(x1)21，当x(，1时，f(x)
6、单调递减；当x1,0)时，f(x)单调递增.综上知：函数f(x)在1,1上单调递增.又函数f(x)在区间1，a2上单调递增.故实数a的取值范围是(1,3.点评(1)分段函数是一个函数在其定义域的不同子集上，因对应关系的不同而分别用几个不同的式子来表示的.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.(2)在求分段函数f(x)解析式时，一定要首先判断x属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式.变式训练3(2014浙江)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_.解析f(x)的图象如图，由图象知，满足f(
7、f(a)2时，得f(a)2，而满足f(a)2时，得a .高考题型精练1.(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.yln x B.yx21C.ysin x D.ycos x解析对数函数yln x是非奇非偶函数；yx21为偶函数但没有零点；ysin x是奇函数；ycos x是偶函数且有零点，故选D.1234567891011 12D高考题型精练1234567891011 12C高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12答案C高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12解析由题意得f(1)2
8、(1)2，ff(1)f(2)a224a1，答案A5.下列函数f(x)中，满足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()A.f(x)x B.f(x)x3C.f(x)ln x D.f(x)2x高考题型精练1234567891011 12解析“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”等价于在(0，)上f(x)为减函数，易判断f(x)x符合.A6.函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，当x(，0)时，f(x)xf(x)bc B.bacC.cab D.acb高考题型精练1234567891011 12解析因为函数yf(x1)的图象关于直线
9、x1对称，所以yf(x)关于y轴对称.所以函数yxf(x)为奇函数.因为xf(x)f(x)xf(x)，所以当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)ac.答案B高考题型精练1234567891011 12解析由xg(x)得xx22，x2；由xg(x)得xx22，1x2.高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12当x2；当x2时，f(x)8.当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，).高考题型精练1234567891011 12答案D8.对实数a和b，定义运算“”：ab 设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有
10、两个公共点，则实数c的取值范围是()高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12f(x)的图象如图所示，由图象可知B正确.答案B高考题型精练1234567891011 12解析f(x)是以4为周期的奇函数，高考题型精练1234567891011 12当0 x1时，f(x)x(1x)，当1x2时，f(x)sin x，高考题型精练1234567891011 12又f(x)是奇函数，10.对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_
11、.高考题型精练1234567891011 12当02时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时取得最大值h(2)1.111.已知函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数.若直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是_.解析根据x表示的意义可知，当0 x1时，f(x)x，当1x2时，f(x)x1，高考题型精练1234567891011 12当2x3时，f(x)x2，以此类推，当kxk1时，f(x)xk，kZ，当1x0时，f(x)x1，作出函数f(x)的图象如图，直线yk(x1)过点(1,0)，高考题型精练1234567891011 12当直线经过点(3
12、,1)时恰有三个交点，当直线经过点(2,1)时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，高考题型精练1234567891011 1212.已知函数yf(x)，xR，有下列4个命题：若f(12x)f(12x)，则f(x)的图象关于直线x1对称；yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x2对称；若f(x)为偶函数，且f(2x)f(x)，则f(x)的图象关于直线x2对称；若f(x)为奇函数，且f(x)f(x2)，则f(x)的图象关于直线x1对称.其中正确命题的序号为_.高考题型精练1234567891011 12解析 1，故函数yf(x)的图象关于直线x1对称，故正确；高考题型精练1234567
13、891011 12对于，令tx2，则问题等价于yf(t)与yf(t)图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线t0对称，即函数yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x20即x2对称，故正确；由f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)，我们只能得到函数的周期为4，即只能推得函数yf(x)的图象关于直线x4k(kZ)对称，不能推得函数yf(x)的图象关于直线x2对称，故错误；高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12由于函数f(x)为奇函数，由f(x)f(x2)，可得f(x)f(x2)，由于 1，可得函数yf(x)的图象关于直线x1对称，故正确.答案播放完毕