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1、高中化学教学同步课件专题3 函数与导数第12练导数几何意义的必会题型题型分析高考展望本部分题目考查导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数即为函数图象在该点处的切线的斜率，考查形式主要为选择题和填空题或者在综合题的某一步中出现(难度为低中档)，内容就是求导，注意审题是过点(x0，y0)的切线还是在点(x0，y0)处的切线.常考题型精析高考题型精练题型一直接求切线或切线斜率问题题型二导数几何意义的综合应用常考题型精析题型一直接求切线或切线斜率问题例1(1)(2015课标全国)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析f(x)3ax21，f(1)13
2、a，f(1)a2.(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1).将(2,7)代入切线方程，得7(a2)(13a)，解得a1.1(2)(2014大纲全国)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2e B.e C.2 D.1解析yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y|x12.C点评导数几何意义的应用，需注意以下两点：(1)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0；(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x
3、0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.答案1题型二导数几何意义的综合应用例2(2014福建)已知函数f(x)exax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；解由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)单调递增.所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值.(2)证明：当x0时，x
4、20.故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有x20时，x20时，x2cex.取x00，当x(x0，)时，恒有x2kx2成立，则只要xln(kx2)，即x2ln xln k成立.所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，)内单调递增.取x016k16，所以h(x)在(x0，)内单调递增.又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2,5k0.所以h(x0)0.综上可知，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时
5、，恒有x2cex.方法二对任意给定的正数c，取x0 ，因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x20时，x2ex.从而h(x)0，h(x)在(0，)上单调递减，因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x21.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x.高考题型精练1234567891011 12则h(x)ex(1x).高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 1212.(2015天津)已知函数f(x)4xx4，xR.(1)求f(x)的单调区间；解由f(x)4xx4，
6、可得f(x)44x3.当f(x)0，即x1时，函数f(x)单调递增；当f(x)0，即x1时，函数f(x)单调递减.所以，f(x)的单调递增区间为(，1)，单调递减区间为(1，).高考题型精练1234567891011 12(2)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为yg(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)g(x)；证明设点P的坐标为(x0,0)，则x0 ，f(x0)12.曲线yf(x)在点P处的切线方程为yf(x0)(xx0)，即g(x)f(x0)(xx0).令函数F(x)f(x)g(x)，即F(x)f(x)f(x0)(xx0)，高考题型精练123456789
7、1011 12则F(x)f(x)f(x0).由于f(x)4x34在(，)上单调递减，故F(x)在(，)上单调递减，又因为F(x0)0，所以当x(，x0)时，F(x)0，当x(x0，)时，F(x)0，所以F(x)在(，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减，所以对于任意的实数x，F(x)F(x0)0，即对于任意的实数x，都有f(x)g(x).高考题型精练1234567891011 12(3)若方程f(x)a(a为实数)有两个实数根x1，x2，且x1x2，求证：x2x1因为g(x)在(，)上单调递减，又由(2)知g(x2)f(x2)ag(x2)，高考题型精练1234567891011 12因此x2x2.类似地，设曲线yf(x)在原点处的切线方程为yh(x)，可得h(x)4x.对于任意的x(，)，有f(x)h(x)x40，即f(x)h(x).高考题型精练1234567891011 12因为h(x)4x在(，)上单调递增，且h(x1)af(x1)h(x1)，因此x1x1，谢谢观看更多精彩内容请登录：播放完毕