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1、第四讲第四讲 离心式压缩机离心式压缩机第二节第二节 气体在级中流动基本方程式气体在级中流动基本方程式本节内容本节内容:研究压缩机与气体之间的能量传递过程研究压缩机与气体之间的能量传递过程第二节：气体在级中流动的基本方程一、气体在叶轮中的流动规律一、气体在叶轮中的流动规律速度三角形速度三角形二、气体获得能量的多少二、气体获得能量的多少欧拉方程、热焓方程、欧拉方程、热焓方程、伯努利方程伯努利方程三、真正用于压缩气体的能头所占的比例三、真正用于压缩气体的能头所占的比例级效率级效率两点假设：两点假设：（1 1）通过叶轮的气体为）通过叶轮的气体为理想气体理想气体，即流体在叶轮内流动，即流体在叶轮内流动时
2、时无能量损失无能量损失。（2 2）气体在叶片中间流动是）气体在叶片中间流动是轴对称：轴对称：每个液体质点在每个液体质点在流道内流道内相对运动轨迹与叶片曲线形状相对运动轨迹与叶片曲线形状一致，在同一半径一致，在同一半径圆周上液体质点的相对速度大小相同，圆周上液体质点的相对速度大小相同，气流角气流角相等。相等。（叶轮叶片（叶轮叶片无限多无限多、无限薄无限薄）气体在叶轮中的流动-速度三角形气体在叶轮中的流动-速度三角形 气体在叶轮中的流动较为复杂，根据理论力学，气体在气体在叶轮中的流动较为复杂，根据理论力学，气体在叶轮中的复杂运动可以通叶轮中的复杂运动可以通相对运动相对运动和和牵连运动牵连运动来合成
3、。来合成。(a)相对运动(b)圆周运动(c)绝对运动由此做出叶轮中任一流体质点的三个速度矢量，组成由此做出叶轮中任一流体质点的三个速度矢量，组成一个封闭的三角形，称一个封闭的三角形，称速度三角形速度三角形。注意：速度三角形中，余弦定理有注意：速度三角形中，余弦定理有气体在叶轮中的流动-速度三角形欧拉方程利用动量矩定理推导基本能量方程，从而建立利用动量矩定理推导基本能量方程，从而建立叶轮对气体叶轮对气体所做的所做的功与气体运动状态功与气体运动状态之间的关系。之间的关系。动量矩定理动量矩定理：Mo-外力对外力对O轴的力矩之和轴的力矩之和Lo-气流对气流对O轴的动量矩轴的动量矩J/kgm欧拉方程当气
4、体径向进入叶轮叶道，气流当气体径向进入叶轮叶道，气流在叶轮入口在叶轮入口无预旋无预旋：欧拉方程可以简化为欧拉方程可以简化为欧拉方程速度三角形中，按照余弦定理有：速度三角形中，按照余弦定理有：欧拉方程另欧拉方程另一种表示一种表示欧拉方程 由于惯性影响，在有限叶片数压缩机叶轮流动中存在轴向涡流。C2u难以计算。用（滑移系数）表示轴向旋涡对理论能头的影响。欧拉方程在离心压缩机中经常用斯陀道拉（Stodola）公式求解滑移系数。假定：轴向涡流速率与叶轮转速相等，方向相反 轴向涡流的直径近似叶轮叶道宽度进口无预旋：该方法适用于后弯叶片离心压缩机叶轮能头计算，对于直叶片和前弯叶片不适用。欧拉方程【解】级的
5、总功耗和功率叶轮作功：气体获得能头叶片作功消耗：轮阻损失消耗内漏损失消耗：级的总功耗和功率叶轮总耗功：一般取高压小流量取大值，低压大流量取小值。级的总功耗和功率【解】叶轮总耗功漏气损失功率轮阻损失功率叶轮对气体作功消耗每公斤气体总耗功热焓方程式 气体经过叶轮获得能头后，其状态参数发生了巨大变化。这些参数的变化仍然能够（必须）满足能量守恒定律。但由于其与液体介质的热力学特性的迥然不同，不能用流体力学上简单的伯努利方程来表示。需要需要利用热量形式和机械能形式所表示的能量方程式，即热焓方程和伯努利方程。热焓方程式热焓（焓值）方程 气体稳定流动时，取a-a截面b-b截面间气体作为所研究的“开口热力学系
6、统”热力学能量方程-热力学第一定律气体对外界的输出或输入功气体对外界的输出或输入热量a,b两个截面的焓值差热焓方程式理想气体：通常认为qab=0,则有：此式为离心压缩机中的重要公式，可以用于计算任意各截面处的温度T和速度c的变化规律。伯努利方程对于封闭热力学系统，由热力学第一定律有：当a、b分别为级的进、出口时，则有轮阻损失、内漏损失、流动损失流动损失伯努利方程 等温过程121ppLnRTdppRTvdpHsppsppisdsds=绝热过程 多变过程级效率由伯努利方程可用能头：用来使气体压力升高并克服损失的能头。压缩能头级效率：可用能头中真正用于压缩气体能头所占比例，即压缩功与可用能头之比。级效率【解】END