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1、第十一章 能量法及其应用l固体力学中把与应变能有关的一些定理统称为能量原理。l应用能量原理求解变形固体的位移、变形和内力等的方法，统称为能量法。l能量法主要用于计算杆件结构，特别是复杂的杆件结构系统在外力作用下的位移，以及复杂超静定结构的内力或约束力等。l应变能的计算l互等定理l卡氏第二定理l求解位移的单位荷载法（莫尔积分法）主要内容以静载方式给某一线弹性体施加荷载从零逐渐到FP。某时刻，作用在弹性体上的荷载FP1，因位移 而做功整个过程中外力所做的功线弹性体的应变能单位：焦耳（J），1J=1Nm应变能的计算圈（1）轴向拉压变形杆件轴向拉压杆的应变能 微段的应变能 等直杆FN为常数基本变形情况
2、下杆件的应变能dx+d ldxFN(x)FN(x)圈（2）扭转变形杆件受扭杆件的应变能 微段的应变能 等直圆杆T为常数T(x)T(x)d dx圈平面弯曲梁的应变能 微段的应变能 计及剪切应变能k为不同截面修正系数：矩形(k=6/5)；圆形(k=10/9)；工字形(k=A/A1)（3）平面弯曲变形杆件dxd M(x)M(x)圈例11-1 圆截面拉杆，求杆的应变能。解：杆可分为两段轴力为常数的等直杆例11-2 悬臂梁，自由端作用一集中力和一力偶矩，EI为常数，求梁的应变能。解：弯矩方程应变能的普遍表达式设线弹性体上作用有广义力产生的相应位移为线弹性体的应变能怎么计算？假设按同一比例从零逐渐增加到最
3、终值式中：01。增加d，则位移的相应增量为：对应的广义力为在以上位移增量上所作的功为（略去高阶微量）：积分得这里没有展开讲，停顿一下，同学自己看圈 线弹性体的应变能等于各广义力与其相应的广义位移乘积之半的总和。克拉比隆原理圈相互独立的力（广义力）引起的应变能可以相互叠加。对于以抗弯为主的杆件，通常不计轴力和剪力的影响。组合变形情况下杆件应变能的一般表达式圈同种内力引起的应变能不可简单叠加！例11-3 圆截面折杆ABC。已知杆横截面的极惯性矩IP，对中性轴的惯性矩Iz，材料弹性模量E和切变模量G。求折杆的应变能。内力方程：CB段：BA段：曲杆的应变能平面曲杆：轴力，剪力和弯矩；空间曲杆：轴力，剪力，弯矩和扭矩。通常忽略轴力和剪力的影响。(a)平面曲杆(b)空间曲杆圈圈l线弹性体的应变能应变能的计算l基本变形情况下杆件的应变能注意同种内力引起的应变能不可简单叠加！l组合变形情况下杆件应变能的一般表达式