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1、1.3.1 空间直角坐标系1.3 空间向量及其运算的坐标表示我国著名数学家吴文俊先生在数学教育现代化问题中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的腾飞,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法.”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.新知导入新知导入问题1 类类比比平平面面向向量量直直角角坐坐标标系系，你你能能猜猜想想如如何何构构建空间直角坐标系吗？建空间直角坐标系吗？探究新知探究新知追问追问1 1 平面直
2、角直角坐标系包含哪些要素？平面直角直角坐标系包含哪些要素？类类比比到到空空间间直直角角直直角角坐坐标标系系，它它包包含含哪哪些些要要素素？这这些些要要素素需需要要满满足足什什么条件？么条件？坐标系三要素平面直角坐标系 空间直角坐标系原点坐标原点O坐标原点O坐标轴互相垂直的两条坐标轴x轴和y轴三条两两垂直的坐标轴单位长度单位长度单位长度 探究新知探究新知 追问追问2 2 你能否给出空间直角坐标系的定义呢？你能否给出空间直角坐标系的定义呢？探究新知探究新知类比学习类比学习平面向量与平面直角坐标系平面向量与平面直角坐标系 空间向量与空间直角坐标系空间向量与空间直角坐标系 xyzijkO 探究新知探究
3、新知新知新知1 1：空间直角坐标系：空间直角坐标系Oxy平面Oyz平面Oxz平面通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它们把空间分成8个部分.探究新知探究新知13545 探究新知探究新知思考思考 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有 序实数对序实数对(即它的坐标即它的坐标)表示，在空间直角坐标系中表示，在空间直角坐标系中是否是否 也有类似的表示？也有类似的表示？探究新知探究新知xyzOA(x,y,z)ijk新知新知2.12.1：空间点和向量的坐标：空间点和向量的坐标注意：(x,y,z)具有双重
4、意义，既可以表示向量，也可以表示点，在表述时注意区分新知新知2.12.1：空间点和向量的坐标：空间点和向量的坐标 探究新知探究新知新知新知2.12.1：空间点和向量的坐标：空间点和向量的坐标向量终点的坐标A(x,y,z)向量的坐标OA=(x,y,z)一一对应362A(6,3,2)新知新知2.22.2：空间中的特殊点和对称：空间中的特殊点和对称点点点的位置点的位置x轴上轴上y轴上轴上z轴上轴上xOy平面平面xOz平面平面yOz平面平面点的坐标点的坐标(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)已知点已知点A(x,y,z)，则：，则：点点A关于关于x轴对称的
5、点为轴对称的点为A1_;点点A关于关于y轴对称的点为轴对称的点为A2_;点点A关于关于z轴对称的点为轴对称的点为A3_.点点A关于原点对称的点为关于原点对称的点为A4_.点点A关于关于Oxy平面对称的点为平面对称的点为A5 _;点点A关于关于Oxz平面对称的点为平面对称的点为A6 _;点点A关于关于Oyz平面对称的点为平面对称的点为A7 _.(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)(x,-y,-z)(-x,-y,z)(-x,y,-z)(-x,-y,-z)规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。典例.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)坐标平
6、面_与x轴垂直，坐标平面_与y轴垂直，坐标平面_与z轴垂直；(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；在在O Oyz平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_ 在在O Oxz平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_ 在在O Oxy平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是_.(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_.OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足
7、点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.(1,0,0)规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标缺谁谁就为缺谁谁就为0.例题讲解例题讲解分析：分析：(1)D(0,0,2)C(0,4,0)A(3,0,2)B(3,4,2)(法1)利用向量的加减及数乘运算，将所求向量尽量用坐标平面内易知坐标的向量表示出来，从而确定该向量的坐标。例题讲解例题讲解n回顾本节课的学习过程，我们是如何得空间点和空间回顾本节课的学习过程，我们是如何得空间点和空间向量的坐标表示的？向量的坐标表示的？平面直角坐标系空间直角坐标系空间点和空间向量的坐标表示 课堂小结课堂小结n如何求空间点或者向量的坐标呢？如何求空间点或者向量的坐标呢？空间点或向量的坐标空间向量基本定理几何直观 课堂小结课堂小结THANKS