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1、高一年级 数学空间点、直线、平面之间的位置关系 由上一小节“平面”的学习，我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？8个顶点12条棱6个面在长方体ABCD-A1B1C1D1中：DBC1D1B1A1AC一、空间中点与直线、点与平面的位置关系观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，点与直线、点与平面之间有哪些不同的位置关系？DBC1D1B1A1AC一、空间中点与直线、点与平面的位置关系空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外 AAB，A A1B1空间中点与平面的位置关系也有
2、两种：点在平面内和点在平面外 A平面ABCD，A 平面A1B1C1D1 DBC1D1B1A1AC1.空间中直线与直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系3.空间中平面与平面的位置关系二、空间中直线、平面之间的位置关系1.空间中直线与直线的位置关系观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与直线之间有哪些不同的位置关系？DBC1D1B1A1AC不同在任何一个平面内没有公共点，直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线；直线AB与BC也是在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线；1.空间中直线与直线的位置关系 那么，直线AB与CC1具
3、有怎样的位置关系呢？DBC1D1B1A1ACABCD六角螺母 黑板一侧所在的直线与课桌边沿所在的直线之间 旗杆所在的直线与其正后方跑道所在的直线之间 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）（1）异面直线的定义 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线？答：不一定 它们可能是异面直线，可能是相交直线，也可能是平行直线 a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abMabab共面直线相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点；平行直线：在同一个平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点空间两条直线的位置关系有三种 无公共点 画
4、异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托abab(2)(1)(2)异面直线的画法2.空间中直线与平面的位置关系 观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面之间有哪些不同的位置关系？DBC1D1B1A1AC2.空间中直线与平面的位置关系 直线AB与平面ABCD 直线AA1与平面ABCD 直线A1B1与平面ABCD 有无数个公共点；有只且有一个公共点A；没有公共点DBC1D1B1A1AC观察：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面之间，可能有哪几种位置关系？当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外（1）直线在平面内有无数个公共点；（2
5、）直线与平面相交有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行没有公共点直线与平面的位置关系有且只有三种aAaaa/直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行aa=三种位置关系的图形表示及符号表示 我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外，符号记作a 思考：“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”是一回事吗？提示：不是 “直线与平面不相交”包括直线与平面平行及直线在平面内两种可能情况；而“直线与平面没有公共点”仅指直线与平面平行3.空间中平面与平面的位置关系观察：在如图所示的长方体中，平面与平面之间有哪些不同的位置关系？平面ABCD与平面A1B1C1D1平面ABCD与平面BCC1B1没
6、有公共点；有一条公共直线BCDBC1D1B1A1AC 观察：教室里的地面与桌面，黑板所在墙面与地面之间有哪些关系？直观感觉：桌面与地面：平行 墙面与地面：相交 （1）两个平面平行（2）两个平面相交两个平面之间的位置关系有且只有两种没有公共点；有一条公共直线=ll思考：1.若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有怎样的位置关系？2.若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行是否正确？不正确平行 例题 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系（1）ABalabP（2）l 分析：平面与相交于直线l，直线a分别交平面、于点A、B（1）ABal解
7、：=l，a=A，a=B（1）ABal 分析：平面与相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，直线a与l交于点P，直线b与l交于点P，直线a与b相交于点PabP（2）l 解：=l，a，b，al=P，bl=P，ab=PabP（2）l例题 判断下列命题是否正确(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l/；(2)若l/，则直线l 与平面内任一条直线都平行；(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么 另一条也与这个平面平行；(4)若l/，则直线l与平面内任意一条直线都没有公共 点 例题 判断下列命题是否正确(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l/；错误All 例题 判断下列命题是否正确(
8、2)若l/，则直线l 与平面内任一条直线都平行；错误l错误满足：A1B1/AB A1B1/平面CD但是：AB平面CD 例题 判断下列命题是否正确(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么 另一条也与这个平面平行；DBC1D1B1A1AC正确 例题 判断下列命题是否正确(4)若l/，则直线l与平面内任意一条直线都没有公共点 解：直线AB与直线l是异面直线 理由是若直线AB与直线l不是异面直线，则它们相交或平行设它们确定的平面为，则B，l由于经过点B与直线l有且仅有一个平面，因此平面与重合，从而AB，进而A，这与A 矛盾所以直线AB与l是异面直线BAl 例题 如图，AB=B，A ，l，B
9、l，直线AB与l具有怎样的位置关系？为什么？例题 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？例题 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？例题 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？由图可知，满足条件的线段分别为：AB与CD，AB与GH，EF与GH解：1.弄清楚空间中点、直线、平面之间各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，同时要有画图意识，并借助于空间想象能力全
10、方位、多角度地去考虑问题2.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何中的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映，因而人们给它以“百宝箱”之称课堂小结作业一1、画出满足下列条件的图形：（1）a，b，ab=，c=；（2）=l，CD，/l，CD/l2、填空题（1）如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_个；（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是_；（3）已知两条相交直线a，b，且a/平面，则b与的位置关系是_；（4）已知直线a，b，平面，且a，b，/则直线a与b的位置关系是_作业二 个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等