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1、指点迷津指点迷津(六六)平面向量与三角形的平面向量与三角形的“四心四心”第六章第六章平面向量与三角形的平面向量与三角形的“四心四心”向量具有数形二重性,如能借助几何直观研究向量,则可以优化解题过程,提高解题效率.设O为ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则一、平面向量与三角形的“重心”问题 A.ABC的内心B.ABC的垂心C.ABC的重心D.AB边的中点答案:C 对点训练1已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足 ,(0,+),则点P的轨迹一定通过ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心答案:C 二、平面向量与三角形的“内心”问题
2、答案:B解析:根据向量加法的平行四边形法则可知,动点P的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形及其内部,其面积为BOC的面积的2倍.在ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得a=7.ABC的()A.重心B.外心C.垂心D.内心答案:D 三、平面向量与三角形的“垂心”问题例3.已知O是平面上的一个定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ,(0,+),则动点P的轨迹一定通过ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心答案:B A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心答案:C 四、平面向量与三角形的“外心”问题 答案:A 解析:设ABC外接圆的半径为R,O为ABC的外心,