《指点迷津(八) 空间几何体的截面问题.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指点迷津(八) 空间几何体的截面问题.pptx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、指点迷津指点迷津(八八)空间几何体的截面问题空间几何体的截面问题第八章第八章空间几何体的截面问题空间几何体的截面问题用平面去截一个几何体,所截出的面叫作截面.我们可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形.空间几何体的截面问题涉及平面的基本事实、空间线面的位置关系、点线共面、线共点等问题,综合性较强,对直观想象和逻辑推理的数学素养有着较高的要求.例题已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()答案:A解析:(方法1)正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱与截面所成角相等
2、,则过顶点B1的三条棱B1A1,B1B,B1C1与平面所成的角都相等,如图所示,因此截面平面A1BC1或者与平面A1BC1重合.根据图形的对称性选择恰当的截面进行探索.分别设AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中点为E,F,G,H,K,L,易证点E,F,G,H,K,L共面.则正六边形EFGHKL平行于平面A1BC1.(方法2)B1A1,B1B,B1C1与平面A1BC1所成的角都相等,如图所示,在AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A上分别取点E,F,G,H,K,L.设BE=BF=C1G=C1H=A1K=A1L=x,则CF=CG=D1H=D1K=AE=AL=1-x,易证点E,F,G,H,K,L共面.因为BE=BF,所以EFAC,所以EFA1C1.同理可证得FGBC1.平面EFGHKL平行于平面A1BC1.六边形EFGHKL的面积为梯形EFGL与梯形KLGH的面积之和,解题心得作出截面的关键是找到截线,作出截线的主要根据有:(1)确定平面的条件;(2)三线共点的条件;(3)面面平行的性质定理.对点训练(2021内蒙古呼和浩特一模)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,则过B,D,E三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为()答案:B解析:取D1C1的中点F,连接DF,EF,BE,即等腰梯形BEFD为截面,