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1、学科网（北京）股份有限公司江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期调研（二）（期中）数学试题学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度高三年级第一学期期中教学质量调研、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678选项CBBADDCA二、多项选择题：本题
2、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分题号9101112选项ABD ACDADCD三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.32 146或2 15128 16152四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算
3、步骤四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）因为222nnaSnn,所以2112121nnaSnn,-得：1321nnaan 2 分在中，令1n,得：11a 4 分因为131nnanan，110a，所以数列nan是常数列5 分（2）设数列2nna的前n项的和为nT，由（1）得：nan，2323122 23 22222 2122nnnnnTnTnn-得：23122222nnnTn7 分所以1122nnTn10 分18解：（1）因为cossin0coscossinsinCCBCBC，所以cossinsinsincoscos0CBCCBC2学科
4、网（北京）股份有限公司所以sincoscossin2sincossinsin2BCBCCCBCC所以sinsin2sinsin2ACAC2 分因为0,A，20,2C，所以2AC或2AC4 分当3C 时，23A，AC与ACB矛盾，故舍去，因为ACB，所以3BC，所以3A6 分（2）因为bc，所以BC，所以2AC7 分所以sinsin2sin2sincosACACC 在ABC中，由正弦定理得：2 cosacC9 分在ABC中，由余弦定理得：222cos2abcCab，所以22222abcacab11分所以2 7a 12 分18（1）证明：连接1AC，交1AC于N.在直三棱柱111ABCABC中，侧
5、面11ACC A为平行四边形，因为1AC，1AC是平行四边形的对角线，所以N为1AC的中点，所以N与N重合，所以N为1AC的中点1 分在1C AB中，因为,M N分别是11,BC AC的中点，所以MNAB3 分因为MNABC 平面,ABABC 平面,所以MNABC平面 4 分（2）在ABC内，因为4ABAC，4 2BC，所以222ABACBC，所以ABAC，在直三棱柱111ABCABC中，1AAABC 平面，因为,AB ACABC 平面，所以11,AAAB AAAC，以1,AB AC AA 为正交基底，建立如图所示的空间zyxA1C1B1NMACB3学科网（北京）股份有限公司直角坐标系Oxyz
6、6 分则0,0,0A，4,0,0B，0,4,0C，10,0,6A，10,4,6C，所以2,2,3M，0,2,3N，所以12,2,3AM，10,2,3A N ，设平面1A MN的一个法向量为000,nxy z，因为1nAM，1nA N，所以10001002230230n AMxyzn A Nyz 令02z，则03y，00 x，所以0,3,2n 8 分同理：平面1C MN的一个法向量为0,3,2m 10 分设二面角11AMNC为，0,，则55coscos,1313 13m nm nm n 11 分所以212sin1cos13，综上所述：二面角11AMNC的正弦值为1213 12 分20解：（1）“
7、某位进入决赛的选手三组射击后得分为 14 分”记事件 A，所以 223325455125P AC3分答：某位进入决赛的选手三组射击后得分为 14 分的概率为54125 4 分（2）随机变量的可能取值为12,13,14,15，328125125P;21323361355125PC;22332541455125PC;3327155125P.所以随机变量的分布表为：4学科网（北京）股份有限公司12131415P812536125541252712510 分 836542769121314+15=1251251251255E 12 分21解：（1）法一：设11,A x y，22,B xy，线段AB的中
8、点为H，直线,AB OH的斜率分别为,ABOHkk，因为点,A B在椭圆上，所以221122221212xyxy-得：12ABOHkk，所以122ABk 4 分法二：设11,A x y，22,B xy，直线2:4AB ykxk，由222422ykxkxy 联立得：222221242204kxk kxk，所以122242221k kxxkk，经检验2k 时，0 4 分（2）因为0FAFBFC ，所以 F 为ABC的重心，因为1,0F，线段AB的中点在直线1x 上，所以点C在直线1x 上，所以21,2C 6 分不妨设点C在x轴的下方，因为 F 为ABC的重心，所以2FCFH 所以线段AB的中点21
9、,4H8 分由（1）知：122ABk 所以直线AB的方程为42 250 xy11 分由椭圆的对称性可知：当点C在x轴的上方时，直线AB的方程为42 250 xy，5学科网（北京）股份有限公司综上：直线AB的方程为42 250 xy或42 250 xy12 分22解：（1）()lnag xxax，所以221()0axag xxxxx1 分01当0a 时，因为()0g x，所以函数()g x在0,上为增函数 2 分02当0a 时，函 数()g x在0,a上 为 减 函 数，在,a上 增 函数 4 分综上所述：当0a 时，函数()g x为增函数；当0a 时，函数()g x在0,a上为减函数，在,a上
10、为增函数 5 分（2）若函数()f x有且只有一个零点，则函数()g x有且只有一个零点，且(1)0g，由（1）知：0a 满足题意6 分当0a 时，1a 时，因为函数()g x在0,a上为减函数，所以 10gag，因为0aaag ee，因为函数()g x在,a上为增函数，所以0,axa e 唯一，使0()0g x，所以函数()g x恰有两个零点，不满足题意 8 分10a 时，因为函数()g x在,a上为增函数，所以 10gag，2222222ln1210222aaaagaaaaaaaa，因为2241022a aaaaaa，函数()g x在0,a上为减函数，所以212,2axaa唯一，使1()0g x，所以函数()g x恰有两个零点，不满足题意10 分6学科网（北京）股份有限公司1a 时，函数()g x在0,1上为减函数，在1,上为增函数，所以min()10g xg，函数()g x有且只有一个零点，满足题意.综上所述：实数a的取值范围为1,0a aa 或 12 分