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1、学科网（北京）股份有限公司2022023 32022024 4 学年第学年第一一学期学期 1111 月月六校联合调研六校联合调研试题试题 高三数学高三数学 202320231111 一、单项选择题：本一、单项选择题：本大大题共题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|log2x2，Bx|x2x20，则 AB ()A(0，2)B(1，2)C(，4 D(1，4 2若 a，b 是夹角为 60的两个单位向量，ab 与3a2b 垂直，则 ()A18 B
2、14 C78 D74 3用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，该圆台侧面积为 3 5，则原圆锥的母线长为 ()A2 B 5 C4 D2 5 4已知 x，y 取表中的数值，若 x，y 具有线性相关关系，线性回归方程为y0.95x2.6，则 a ()A2.2 B2.4 C2.5 D2.6 5已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点(t，1)，若 cos55，则 tan(4)()A3 B13 C13 D3 6已知数列an通项公式为 an3n22tn2，n74n94，n7EA，若对任意 nN*，都有 an+1an，则实数 t 的取值
3、范围是 ()At3，)BtA2314EA，A92EA)Ct(A2314EA，A92EA)DtA2314EA，)7已知圆 C1：x2y2b2(b0)与双曲线 C2：Ax2a2EAAy2b2EA1(a0,b0)，若在双曲线 C2上存在点 P，使得过点P 所作的圆 C1的两条切线，切点为 A，B，且APBA3EA，则双曲线 C2的离心率的取值范围是 ()A(1，AAEA5E2EABAAEA5E2EA，)C(1，A3EA DA3EA，)x 0 1 3 4 y a 4.3 4.8 6.7 江苏南京六校联合体2024届高三上学期11月期中数学试题 学科网（北京）股份有限公司 8定义在 R 上的函数 f(x
4、)满足 f(x)f(x)0，f(x)f(x2)；且当 x0，1时，f(x)x3x2x则方程 4f(x)x20 所有的根之和为 ()A6 B12 C14 D10 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分请把正确选项分请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑在答题卡中的相应位置涂黑 9.已知复数 z2i，z1xyi(x，y
5、R)(i 为虚数单位)，AEzEA为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是 ()AAEzEA的虚部为i Bz 对应的点在第一象限 CAAEA|Ez|z|EA1 DE若|zz1|1，则在复平面内 z1对应的点形成的图形的面积为 2 10已知 a0，b0，a2b1，则 ()AA2aEAA1bEA的最小值为 4 Bab 的最大值为A18E Ca2b2的最小值为A15EA D2a4b的最小值为 2A2E 11函数 f(x)sinx(0)在区间A2EA，A2EA上为单调函数，图象关于直线 xA23EA对称，则()AA34E B将函数 f(x)的图象向右平移A23EA个单位长度，所得图象关于 y 轴对称 C
6、若函数 f(x)在区间(a，A149EA)上没有最小值，则实数 a 的取值范围是(A29EA，A149EA)D若函数 f(x)在区间(a，A149EA)上有且仅有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是A43EA，0)12已知椭圆 C：Ax24EAAy2b2EA1(b0)的左右焦点分别为 F1，F2，点 P(A2EA，1)在椭圆内部，点 Q 在椭圆上，椭圆 C 的离心率为 e，则以下说法正确的是 ()A离心率 e 的取值范围为(0，AAEA2E2EA)B存在点 Q，使得AEQF1EAAEQF2EA0 C当 eAAEA2E4EA时，|QF1|QP|的最大值为 4AAEA6E2EA DA1|QF1|
7、EAA1|QF2|EA的最小值为 1 三、填空题：本三、填空题：本大大题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 学科网（北京）股份有限公司 13为全面推进乡村振兴，某市开展了“四季村晚”活动，晚会有茉莉花、扬鞭催马运粮忙、数幸福、乡村振兴唱起来四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求数幸福与乡村振兴唱起来相邻，则不同的排列种数为_（用数字作答）14设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，则 a1a3a5_（用数字作答）15现有一张正方形纸片，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到 2 张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到 3
8、张纸片，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过 8 次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为_ 16如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACAB，AC2，AA14，AB6，点 E，F 分别是 AA1，AB 上的动点，那么 C1EEFFB1的长度最小值是 ，此时三棱锥 B1-C1EF 外接球的表面积为 （第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分）已知正项数列an 的前n项和为 Sn，a
9、n2an2Sn2 数列bn满足bnan3an（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn 18.（本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b2c(ac).（1）若 B4，求ca的值；（2）若ABC 是锐角三角形，求3sinB2cos2C 的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 19（本小题满分 12 分）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动竞赛共有 A 和 B 两类试题，每类试题各 10 题，其中每答对 1 道 A类试题得 10 分；每答对 1 道B 类试题得 20 分，答错都不得分每位参加竞
10、赛的同学从这两类试题中共抽出 3 道题回答（每道题抽后不放回）已知某同学 A类试题中有 7 道题能答对，而他答对各道 B 类试题的概率均为23(1)若该同学只抽取 3 道 A类试题作答，设 X 表示该同学答这 3 道试题的总得分，求 X 的分布和期望；(2)若该同学在 A 类试题中只抽 1 道题作答，求他在这次竞赛中仅答对 1 道题的概率 20.（本小题满分 12 分）已知在四棱锥 CABED 中，DE平面 ABC，ACBC，BC2AC4，AB2DE，DADC，点 F为线段 BC的中点，平面 DAC平面 ABC （1）证明：EF平面 ABC；（2）若直线 BE与平面 ABC所成的角为 60，求
11、二面角 BADC 的余弦值 21（本小题满分 12 分）已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)经过点 P(4，6)，且离心率为 2（1）求双曲线 C 的方程；（2）过点 P 作 y 轴的垂线，交直线 l：x1 于点 M，交 y 轴于点 N.设点 A，B 为双曲线 C 上的两个动点，直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，若 k1k22，求SMABSNAB 22.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)exa3x3x222ax（1）当 a0 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）若在0，)上单调递增，求 a 的取值范围；（3）若 f(x)的最小值为 1，求
12、a 的值 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年第学年第一一学期学期 11 月月六校联合调研六校联合调研试题试题 高三数学答案高三数学答案 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 14：DBDA 58：CCBD 二、二、多项选择题：本大题共多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 9BC 10BCD 11ABD 12.ACD 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1312 14364 1528 168 2；44
13、（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17.（1）2211121+=+=Saan时，02121=aa，（舍）或1211=aa2 分 2222211212+=+=+nnnnnnSaaSaan，时，两式相减得01212=nnnnaaaa，()0)1(11=+nnnnaaaa na为正项数列，11=nnaa 4 分 数列an为等差数列，公差为 1.11)1(1+=+=nnaan 5 分 （2）13)1(3+=nannnabn 232=nT+333+434+13)1(+nn+0 nT3=0 +332+433+13+nn+23)1(
14、+nn 7 分 相减得214323)1()333(322+=nnnnT=23)21(29+nn 4934122+=+nnnT 10 分 18.（1）在ABC 中，B4，据余弦定理可得 b2a2c22accosBa2c2 2ac 又 b2c(ac)，故 a2 2acac，即 a2(21)ac，又 a0，故 a(21)c，得ca 21.4 分 学科网（北京）股份有限公司（2）在ABC 中，据余弦定理可得 b2a2c22accosB，又 b2c(ac)，故 a22accosBac，又 a0，故 a2ccosBc .6 分 据正弦定理asinAcsinC，可得 sinA2sinCcosBsinC，si
15、n(BC)2sinCcosBsinC，sinBcosCcosBsinC2sinCcosBsinC，sin(BC)sinC 因为 A，B，C(0，)，所以 BC(，)，则 BCC 或 BCC，即 B2C 或 B（舍）.8 分 所以3sinB2cos2C 3sin2Ccos2C12sin(2C6)1.A(BC)3C 因为ABC 是锐角三角形，所以20220230CCC，得46=，且2121222212,33kmmxxx xkk+=，6 分()()()()()()12211212121264646624444kxmxkxmxyykkxxxx+=+=，整理可得()()()121242228160mkx
16、xkx xm+=，()()2222124222816033kmmmkkmkk+=，化简得22128122360mmkkkm+=，8 分 即()()26460mkmk+=，因为直线AB不过点()4,6P，所以460mk+，所以260mk=，即26mk=+，所以直线AB的方程为()26yk x=+，恒过定点()2,6Q，10 分 学科网（北京）股份有限公司 若直线AB斜率不存在，则1212,0 xxyy=+=，121212121166121224444yyyykkxxxx+=+=，解得122xx=，所以直线AB的方程为2x=，AB 与双曲线仅有一个交点，舍，11 分 综上，直线AB恒过定点()2,
17、6Q，设点M到直线AB的距离为1d，点N到直线AB的距离为2d，1122132122MABNABAB dSdMQSdNQAB d=.12 分 方法二：因为直线AB不过点()4,6P，所以可设直线AB方程为()()461m xn y+=，由221412xy=可得()()2244661412xy+=，即()()22(6)3(4)1262440yxyx+=，()()()()22(6)3(4)126244460yxyxm xn y+=，.6 分 得()()()()()22121(6)122446243(4)0nymnxymx+=，等式左右两边同时除以2(4)x，得()()()2661211224243
18、044yynmnmxx+=，.8 分()()2(1224)4 121 2430mnnm=+，121212661224244121yymnkkxxn+=+=+，解得16m=，.10 分 所以直线AB方程为()()14616xn y+=，即()()2660 xn y+=，恒过定点()2,6Q，.11 分 设点M到直线AB的距离为1d，点N到直线AB的距离为2d，学科网（北京）股份有限公司 1122132122MABNABAB dSdMQSdNQAB d=.12 分 22.（1）2()e2xxf x=，1(1)e2f=，.1 分()exfxx=，(1)e1f=，.2 分 所以曲线()yf x=在点(
19、1(1)f，处的切线方程1(e)(e1)(1)2yx=，即2(e1)210 xy+=.3 分 （2）方法一：方法一：因为2()e20 xfxaxxa=在区间0,)+上恒成立，所以min22+xxeax，.4 分 令2e()2xxg xx=+，则222(e1)(2)(e)2()(2)xxxxxg xx+=+，.5 分 令2()(e1)(2)(e)2xxh xxxx=+，则2()e2xh xxx=+，当0 x时，()0h x,()h x单调递增，()(0)0h xh=，所以()0g x，所以()g x 单调递增，.6 分 min1()(0)2g xg=，所以12a.7 分 方法二：方法二：2()e
20、20 xfxaxxa=在区间0,)+上恒成立，由(0)120fa=得，12a.4 分 当12a时，()e21xfxax=，()e2xfxa=，.5 分 学科网（北京）股份有限公司 当0 x时，()0fx ，()fx 单调递增，()(0)0fxf=，()fx 在0,)+上单调递增，所以()(0)120fxfa=，所以，()f x 在0,)+上单调递增；.6 分 综上，12a .7 分 方法方法三：放缩法三：放缩法 2()e20 xfxaxxa=区间0,)+上恒成立，min22+xxeax，.4 分 令2()e12xxg xx=，则()e1xg xx=，.5 分()e1xgx=，当0 x 时，()
21、0gx，()g x 在0,)+上单调递增，()(0)0g xg=，()g x 在0,)+上单调递增，.6 分()(0)0g xg=，所以2e12xxx+，当0 x=时取等号，所以min2e1(22xxx+)=，综上，12a .7 分（3）方法一方法一：23()e232xaxf xxax=，(0)1f=，.8 分 2()e2xfxaxxa=，(0)12fa=，()e21xfxax=，()e2xfxa=，当12a=时，231()e62xxf xxx=，2()e12xxfxx=，令2()e12xxg xx=，则()e1xg xx=，()e1xgx=，当0 x 时，()0gx ，()g x 在(,0)
22、上单调递减，当0 x 时，()0gx ，()g x 在0,)+上单调递增，()(0)0g xg=，()g x 在(,)+上单调递增，且(0)0g=，所以，当0 x 时，()0g x ，()0fx 时，()0g x ，()0fx ，()f x 在(0,)+上单调递增，所以min()(0)1f xf=学科网（北京）股份有限公司 所以12a=适合，.9 分 当12a 时，当0ln2xa 时，()0fx ，()fx 在(0,ln2)a 上单调递减，()(0)0fxf=，()fx 在(0,ln2)a 上单调递减，()(0)120fxfa=，()f x 在(0,ln2)a 上单调递减，此时，()(0)1f
23、 xf=，舍去.10 分 当0a时，当0 x 时，()e210 xfxax=，()f x 在(,0)上单调递增，()(0)1f xf=，舍去；.11 分 当102a 时，当ln20ax，()fx 在(ln2,0)a 上单调递增，()(0)0fxf=，()f x 在(ln2,0)a 上单调递增，此时，()(0)1f xf 时，2min3e12)23xxaxx+(；当0 x 时，()0 x，()x 在(0,)+上单调递增，()(0)0 x=，学科网（北京）股份有限公司()0h x ，()h x 在(0,)+上单调递增，0 x 时，2e1()22xxh xx+，所以12a.10 分 当0 x 时，()0 x=，()0h x ，()h x 在(,0)上单调递增，0 x ，2e1()22xxh xx+，所以12a.11 分 综上，12a=.12 分 注：方法二：注：方法二：由洛必达法则得到由洛必达法则得到 h h(x)(x)的极限值为的极限值为1 12 2，扣，扣 1 1 分。分。