《江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中考试 数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中考试 数学含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20222023 学年第一学期期中调研考试高三数学试题学年第一学期期中调研考试高三数学试题注意事项：注意事项：1.考试时间考试时间 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 150 分。分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.请用请用 2B 铅笔和铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、选择题：本题共毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 m 为实数，1,3Am，21,3Bmm.若3AB ，则m（）A.1B.-1C.0D.0 或-12.“21a”是“2a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设123iz，2izm（mR），若120zz，则m（）A.23B.23C.32D.324.连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细，当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用0eDIIKD表示其总衰减规律，其中 K 是平均消光系数，D（单位：米）是海水深度，DI（单位：坎德拉）和0I（单位：坎德拉）分别表示在深度 D
3、处和海面的光强.已知某海区 5 米深处的光强是海面光强的 40%，则该海区消光系数 K 的值约为（参考数据：ln20.7，ln51.6）（）A.0.2B.0.18C.0.16D.0.145.已知2cos 23cos0，则tan tan（）A.5B.15C.-5D.156.若312a，3log 2b，33c，则（）A.bcaB.abcC.acbD.cab7.设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角为 60，则cacb的最大值为（）A.3322B.3322C.332D.332江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中考试8.若函数 sin3cosf xxx在,6 2 上存在唯一的极值点，则
4、正数的取值范围是（）A.5 11,3 3B.5 1117,5,3 33C.5 1117,5,3 33D.5 1117,5,3 33二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9.在等比数列 na中，21a，58a，则（）A.1nna a的公比为 4B.2logna的前 20 项和为 170C.na的前 10 项积为352D.1nnaa的前 n 项和
5、为13212n10.已知直线 l：10mxym（mR），则（）A.直线 l 过定点1,1B.直线 l 与圆222xy相切时，m 的值是-1C.原点到直线 l 的最大距离为 2D.直线 l 与圆22420 xyx相交11.定义在1,1的函数 f x满足 1mnf mf nfmn，且当10 x 时，0f x，则（）A.f x是奇函数B.f x在1,1上单调递减C.111352fffD.111342fff12.在正四棱柱1111ABCDABC D中，1AB，12AA.H，1H，E 分别为AC，11AC，1BB的中点，点 M在直线1HH上，1HMHH ，R.下列说法正确的有（）A.当12时，1B M与
6、1C M所成角的余弦值为33B.当14时，点 M 到平面11AC E的距离为32C.当34时，1B M 平面11AC ED.若平面ABM与平面11ABC所成锐二面角的余弦值为3 1313，则2三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.已知 3sin4tan1f xxx，若 2f a，则fa_.14.若直角三角形两条直角边的和为 10，则其斜边的最小值是_.15.点 F 为双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点，直线2yb与双曲线交于 B，C 两点，且90BFC，则该双曲线的离心率为_.16.如图，对于曲线 G 所在平面内的
7、点 O，若存在以 O 为顶点的角 a，使得对于曲线 G 上的任意两个不同的点A，B 恒有AOB成立，则称角为曲线 G 的相对于点 O 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线 G的相对于点 O 的“确界角”.已知曲线 C：12e1,011,016xxxyxx（其中 e 是自然对数的底数），点 O 为坐标原点，曲线 C 的相对于点 O 的“确界角”为，则sin_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 题，共题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知数列 na满足12313521nnnaaaa.（1）求数列 na
8、的通项公式（2）若11nnnba a，数列 nb的前 n 项和为nS，证明：12nS.18.（12 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知6A，13 sin2sinBC.（1）证明：2ba；（2）若ABC的面积为22 3，求 b.19.（12 分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为 3 的正方形，平面ABFE与平面CDEF的交线为EF.（1）证明：EFAB；（2）若平面FBC 平面ABCD，H 为BC的中点，2FH，2.5FC，1.5EF，求该几何体的体积.20.（12 分）某高中有 50 名学生参加数学竞赛，得分（满分：150 分）如下：90,10
9、0100,110110,120120,130130,140140,150女生145532男生0241293（1）若得分不低于 120 分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有 95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关；（2）若在竞赛得分不低于 130 分的男生中随机抽取 3 人，求这 3 人中至少有 1 人得分在140,150内的概率.附：22()n adbcKabcdacbd，其中nabcd.20P Kk0.050.0250.0100.0010k3.8415.0246.63510.82821.（12 分）己知椭圆222217xyaa经过点3 32,2M.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点0,6
10、N的直线 1 交该椭圆于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方），椭圆的上、下顶点分别为 A，B，直线AD与直线BC交于点 Q.证明：点 Q 在定直线上.22.（12 分）已知函数 1ln1f xaxx.（1）若 0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若 f x在区间1,上存在极值，求实数 a 的取值范围.20222023 学年第一学期期中调研考试高三数学试题学年第一学期期中调研考试高三数学试题一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
11、合题目要求的。1.【答案】B【解析】3AB ，则213m 或33m，1m 或 01m 时，2,3A ，3,4B ，3AB ，满足.0m 时，1,3A ，1,3B ，1,3AB ，不满足，选 B.2.【答案】A【解析】“21a”，则11a，则一定有2a，充分.2a 时，不一定有21a，不必要，选 A.3.【答案】A【解析】122223ii223i323ii11mmmmzzmmm22323i01mmm，230m，23m ，选 A.4.【答案】B【解析】50040%eKII，52e5K，25ln5K，2ln0.7 1.650.1855K，选 B.5.【答案】D【解析】2cos 23cos，则2cos
12、3cos2cos cos2sinsin3coscos3sinsin，5sinsincoscos，5tantan1，1tantan5，选 D6.【答案】C【解折】311122a，31log 22b，3132c，a 最小.313log 224b，133234c，35log 28b，58c，acb，选 C.7.【答案】D【解析】设1,0a，13,22b，,cx y，221xy.13131,12222cacbxyxyxxy y22313333333cossin222222222xxyyxy333sin3232，选 D8.【答案】B【解析】2sin3f xx，62x，则63323x f x在,6 2 上
13、存在唯一的极值点，则63232232，51133.或32632352232，1753，选 B.1k 时，32662352232kkkk，无解.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9.【答案】ABC【解析】38q，2q，121222nnna，21214nnnnaaqa a，A 对.2log2nan，2122220logloglog1 0181
14、70aaa ，B 对.1 0835121022a aa ，C 对.1nnaa的前 n 项和3212n，D 错，选 ABC.10.【答案】AB【解析】110m xy 过定点1,1P，A 对.直线 l 与圆222xy相切时，2121mm，1m ，B 对.2OP，原点到 l 的最大距离为2，C 错.圆22420 xyx，化简22(2)2xy，圆心2,0，2r，1,1P在圆上，直线 l 与圆可能相切，D 错，选 AB.11.【答案】AC【解析】0n 时，0f mff m，00f，1mnf mf nfmn，0m，0ff nfn，f x为奇函数，A 对.13n，12m 时，1112311516mnmn，1
15、11235fff，C 对.10 x 时，0f x，而 00f，f x不可能单调减，B 错.令1211xx，则1212121xxf xf xfx x，121201xxx x，12121212111011xxxxx xx x，1212101xxx x，121201xxfx x则120f xf x，即12f xf x，则 f x在1,1，1111123534fffff，D 错，选 AC.12.【答案】BC【解析】如图建系，11,1,2B，10,1,2C，1,1,1E.对于 A.1 1,12 2M，11 1,12 2MB，11,0,1EC ，11111111132cos,cos,6622MB ECMB
16、 ECMB ECMB EC ，A 错.对 于 B，1 1133 222244MACS，E 到 面11MAC的 距 离 为 B 到 面11ACC A的 距 离22d，1 113 2213424E MACV，11112EAECAC，1 132EACS.设 M 到平面11AC E的距离 h，则113432h，32h，B 对.对于 C，34，1 1 3,2 2 2M，11 1 1,2 2 2MB，11,0,1EC ，111,1,0AC ，110MB EC ，1110MBAC ，1MB 面11AC E，C 对.对于 D，1 1,22 2M，1,0,0A，1,1,0B，面MAB的法向量1111,nx y
17、z，00n ABn MA，11110112022yxyz，不妨设11z，则14x，10y，14,0,1n，而11ABC的法向量2222,nxyz，11100n ABn AC，2222020yxyz，不妨设21z，则22x ，20y，22,0,1n ，1221 83cos,131615n n ，17 或 2，D 错，选 BC.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.【答案】0【解析】令 3sin4tang xxx，g x为奇函数，1f xg x，12f ag a，1g a，则1ga，11 10faga .14.【答案】5 2【解析
18、】设两直角边为 a，b，则10ab，斜边2225 22abab15.【答案】3 55【解析】222212xyabyb，则52xayb，5,2Bab，5,2Cab90BFC，0FB FC ，5,25,20acbacb，3 55ca.16.【答案】1【解析】过原点作1e1xyx的切线，切点1111,e1xA x x，11 exyx，11111 exkx，1111111e11 exxyxxxx过0,0，11112111e1exxxxx ，1121e10 xx，11x，12k.切点2221,116B xx，18yx，2218kx，2222111168yxxxx，2222111168xx ，24x ，2
19、12k .121k k ，两切线垂直，2，sin1.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 题，共题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】（1）12313521nnnaaaa2n 时，1231135231nnnaaaa21121nnnana（2n），而11a 也满足上式，21nan.（2）111121212 2121nbnnnn11111111111233521212212nSnnn.18.【解析】（1）证明：12cossin2sin cos2cos sinABABABsin2sin costan1BABB，4B.s
20、in22sinbBbaaA.（2）123262sinsin6422224C.16222 34242ABCbSbb.19.【解析】（1）证明：CDAB，而CD 平面ABFE，AB 平面ABFE，CD平面ABFE，又CD 平面CDEF，平面CDEF 平面ABFEEF，CDEF，EFAB.（2）2FH，2.5FC，H 为BC中点，1.5CH.而222FHCHCF，FHBC，平面FBC 平面ABCD.平面FBC 平面ABCDBC，FH 平面ABCD.过 E 分别作EIFB交AB于点 I，EJFC交CD于点 J，连接IJ.113 2 1.51.5 3 24.537.523EFABCDBCF EIJE A
21、IJDVVV .20.【解析】（1）22 列联表如下：数学是否优秀性别数学优秀者不优秀合计男24630女101020合计3416502250(60240)4.963.84120 30 34 16K有 95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关.（2）得分不低于 130 分的男生有 12 人，其中得分在140,150内的有 3 人.3 人中至少有 1 人得分在140,150内的概率39312C341C55P .21.【解析】（1）椭圆过点 M，222242714716047aaaa，27a，216a，椭圆的标准方程为221169xy.（2）方法一：设直线 l 的方程为6ykx，11,C x y，2
22、2,D xy，0,3A，0,3B222269 161924320916144ykxkxkxxy，0 直线AD方程为：2233yyxx，直线BC方程：1133yyxx.联立AD，BC方程21212112333339QQyyxkxxyxykxx22212122122224325763339 169 16432999 16kkxkx xxxxkkkx xxkxk2222144319 16432399 16kxkkxk，32Qy.点 Q 在定直线32y 上运动.方法二：和差转化122121212219299 1643249 16kxxkkx xxxx xk 1211211212221122933339
23、14939279394QQxxxykx xxxxykx xxxxxxx，32Qy.方法三：点代平方差D 在椭圆上，22221169xy，222222223339916163yyxyxxy 12121212121233993331631699QQyxyxxx xyyxyykxkx 212221212224329919 16432192169811639819 169 16x xkkk x xk xxkkkk ，32Qy.22.【解析】（1）1ln01f xaxx恒成立，而01x时，ln0 x，11011aaxx，111x，1a.1x 时，ln0 x，11011aaxx，101x，0a，01a，即
24、实数 a 的取值范围为0,1.（2）2111ln0(1)1fxxaxxx 在1,x上有变号零点，即11ln120 xa xxx 在1,x上有变号零点.令 11ln12g xxa xxx ，10g，2221111111xgxaa xxxxx .当0a 时，0gx，g x在1,上，10g xg，g x在1,上无零点，舍去.当12a 时，0gx，g x在1,上，10g xg，g x在1,上无零点，也舍.当102a时，令 101gxxa，且 g x在11,1a上；11,a上，此时 1110gga，22222212222220gaaaaaa g x在2121,2aa上有唯一的变号零点，符合.综上：实数 a 的取值范围为10,2.