《广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司2023 年广西三新学术联盟高三年级年广西三新学术联盟高三年级 11 月联考数学月联考数学本卷满分：本卷满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟注意事项：分钟注意事项：1答题前、考生先在答题卡上用直径答题前、考生先在答题卡上用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码清认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码清认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦
2、干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效一、选择题：本题共毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2140,1Ax xBxx，则AB（）A22xx B21
3、xx C01xx D01xx2若24i1iia（其中R,ia为虚数单位），则a（）A1 B2 C3 D43为了得到函数2sin 43yx的图像，只需要将函数2sin4yx的图像（）A向左平移12个单位B向右平移12个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位4已知向量1,3,1amb，若向量a与ab垂直，则实数m的值为（）A2 B1 C2或 1 D135北京时间 2023 年 10 月 31 日 8 时 11 分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功某高中学校在有 120 名同学的“航天”社团中随机抽取 24 名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成
4、员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取 6 人，若按性别比例分层随机抽样，则女生抽取 15 人，则下列结论错误的是（）A24 是样本容量B120 名社团成员中男生有 50 人C高二与高三年级的社团成员共有 90 人D高一年级的社团成员中女生最多有 30 人6科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器由中国科学院空天信息创学科网（北京）股份有限公司新研究院自主研发的极目一号型浮空艇（如图 1）从海拔 4300 米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰 8848.86 米的高度，创造了海拔 9032 米的大气科学观测海拔高度世界纪录，
5、彰显了中国实力“极目一号”型浮空艇长 45 米，高 16 米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图 2 所示，则“极目一号”型浮空艇的表面积为（）图 1 图 2A2540 B449 C562 D5617已知F是椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆222216cbxy相切于点Q，且3PQQF ，则椭圆C的离心率等于（）A23 B12 C22 D538 已知,A B C D是体积为36的球体表面上的四点，2,90,30ABACBADB，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（）A64 B104 C13 D33二、选择题：本题共二、选
6、择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9已知函数 cos 23g xx，则下列说法正确的是（）A g x的最小正周期为 B g x在区间0,2上单调递减C6x 是函数 g x图象的一条对称轴 D g x的图象关于点5,012对称10从 1，2，3，42024 这些数数据中篮选出“被 3 整除余 2”且“被 4 整除余 2”的数，并按从小到大的顺序排成一列，构成数列 na，其前n
7、项和为nS，则下面对该数列描述正确的是（）A12a B数列nsn为等差数列学科网（北京）股份有限公司C数列lnna为等差数列 D该数列 na共有 170 项11 已知抛物线2:2C yx的焦点为F，过点F作直线l与抛物线C交于1122,A x yB xy两点，则（）A线段AB长度的最小值为 4B当直线l斜率为-1 时，AB中点坐标为3,12C以线段AB为直径的圆与直线12x 相切D存在点1,02M，使得AMFBMF 12若正实数,m n满足221ln 2422m nmn，则（）A2mn B1222mn C21m n D24mn 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题
8、 5 分，共分，共 20 分分135(2)xy的展开式中含32x y项的系数为_14直线l与直线30 xy垂直，且被圆22(2)(3)8xy截得的弦长为2 6，则满足条件的直线l的一个方程为_（写出一个方程即可）15若函数 22 lnfxaxxx是0,上的减函数，则实数a的最大值为_16将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以nP表示没有出现连续 3 次正面向上的概率，由题意可知121,1PP，则5P _四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）已知nS是数列 na的前n项
9、和，且满足237nnSannN，（1）记3nnba，求证：数列 nb为等比数列；（2）设1nnnnbca a，求数列 nc的前n项和nT18（本题满分 12 分）已知在ABC中，内角,A B C所对的边分别为abc、，已知coscos3bCcB（1）若3A，求ABC周长的最大值（2）若,3Abx，满足此条件的三角形只有一个，求实数x的取值范围学科网（北京）股份有限公司19（本题满分 12 分）某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取 100 人进行调查，并将调查结果整理如下：两周内治愈两周内未治愈12 岁以上（含 12 岁）451512 岁以下2
10、515（1）试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；（2）现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取 6 人做进一步调查，然后从这 6 人中随机抽取 3 人填写调查问卷，记这 3 人中 12 岁以下的人数为X，求X的分布列与数学期望附：20P Kk0.1500.1000.0500.0250k2.0722.7063.8415.02422()n adbcKabcdacbd，其中nabcd20（本题满分 12 分）如图：四棱雉SABCD中，底面ABCD为矩形，2,ABADSAD为直角三角形，,SBSCSBASCDSBC 的面积是SAD面积的17倍（1）求证
11、：平面SAD 平面ABCD；（2）E为SB上的一点，四棱雉EABCD的体积为四棱雉SABCD体积的一半，求直线CS与平面DAE所成角的正弦值21（本题满分 12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右焦点为4,0F，过F且与x轴垂直的弦长为 12（1）求双曲线E的标准方程；（2）过F作直线l与双曲线交于AB、两点，问在x轴上是否存在点Q，使QA QB 为定值，若存在，请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由22（本题满分 12 分）已知函数 Rxxf xaeexeexa（1）当0a 时，求 fx的图象在 0,0f处的切线方程；学科网（北京）股份有限公司（2）若方程 2xfxe有三个
12、不同的根，求实数a的取值范围2023 年广西三新学术联盟高三年级年广西三新学术联盟高三年级 11 月联考月联考数学试题参考答案数学试题参考答案1D 【详解】22,01AxxBxx，则01ABxx故选 D2C 【详解】由24ii1ia，可得24i11 iaa，解得3a，故选 C3A 【详解】因为2sin 42sin 4312yxx，所以只需要将函数2sin4yx的图像向左平移12个单位，即可得到2sin 43yx的图象4C 【详解】由a与ab垂直，可得220aabmm，解得2m 或 1，故选 C5B 【详解】对于 A，由样本容量定义知：样本容量为 24，A 正确；对于 B，女生共有1512075
13、24人，男生有1207545人，B 错误；对于 C，高一年级的社团成员有61203024人，高二高三年级的社团成员共有1203090人，C 正确；对于 D，由 C 知：高一年级的社团成员共 30 人，高一年级的社团成员中女生最多有 30 人，D正确故选：B6C【详解】该组合体的直观图如图：半球的半径为 8 米，圆柱的底面半径为 8 米，母线长为 13 米，圆台的两底面半径分别为 8 米和 1 米，高为 24 米，所以半球的表面积为21481282（平方米），圆柱的侧面积为28 13208（平方米），圆台的侧面积为2281724225（平方米），故该组合体的表面积为21282082251562（
14、平方米）故选：C7D 【详解】设椭圆的左焦点为1F，连接1F，设圆心为C，则222216cbxy，则圆心坐标为学科网（北京）股份有限公司,02c，半径为4br，由于1112,4,3,2cFFc FCFFFCPQQFPFQC ，故14,2,PFCQbPFab线段PF与圆22221(0)xyabab（其中222cab）相切于点Q，222222213,(2)4(2)4,2CQPFPFPFbabcbababab，则23ba，22513cbeaa，故选：D8 B 【解析】设球心为O，分别取,ABCABD的外接圆圆心为,E F，连接,90OE EF OFACB，点E为AB中点，则1EAEB，由F为ABD外
15、心，故FAFB，则FEAB，由题意可得OE 平面ABC，故平面CAB与平面DAB的夹角，即为OEF的余角在ABD中，2,30ABADB，则由正弦定理可得222sin30FAFBFD，由球O的半径为 3，故2222325,312 2OFOE，由OF 平面,DAB EF 平面DAB，可得OFEF，学科网（北京）股份有限公司则RtOEF中，10sin4OFOEFOE，故OEF的余角的余弦值为104，故选 B9ACD 【详解】函数 cos 23g xx对于 A，g x的周期为222T，故 A 正确；对于 B，由02x，得42333x，从而233x即03x时，g x单调递减，故 B 不正确；对于 C，c
16、os 2cos01663g，所以6x 是函数 g x图象的一个对称轴，故 C 正确；对于 D，55cos 2coscos01212322g，所以 g x的图象关于点5,012对称，故 D 正确故选：ACD10AB 【详解】将 1 到 2024 这 2024 个数中能被 3 除余 2 且被 4 除余 2 的数按从小到大的顺序排成一列，构成首项为 2，公差为 12 的等差数列，则数列 na的通项公式为121211210,2nanna，故 A 正确；2121064,642nnnnsSnnnn故 B 正 确；1122lnlnln1210nnnaan，不 为 常 数，故 C 错 误；由212102024
17、n知111692nnN数列 na共有 169 项，故 D 错误11BCD 【解析】1,pF为1,02，通径最短，故AB最短长度为22p，A 错误；此时直线l为12xy，法一与22yx联立得212210,2yyyy ，学科网（北京）股份有限公司121213xxyy ，故中点为3,12，法二设中点坐标为211002222,2yxxyyx，两式相减有12121221yyyyxx，故121202,12yyyyy ，故001322xy，B 正确；设AB中点为D，过点,A B D作准线12x 的垂线，垂足分别为111,A B D，由抛物线定义知11,AAAFBBBF，111111222DDAABBAFBF
18、AB，故以线段AB为直径的圆与直线12x 相切，C 正确；设直线l为12xty，与22yx联立得21212210,2,1ytyyyt y y ，1221121212112211112222AMBMyxyxyykkxxxx12211212121212112220111111222222ytyytyty yyyttxxxxxx，故AMFBMF，D 正确12BD 【详解】依题意可知0,0mn，不等式221ln 2422m nmn可化为2211ln44222mnmn，令21,42am bn，则ln2abab，即ln1ln10aabb，设 1ln1(0),xfxxxxfxx，所以 fx在区间 0,1,0
19、,fxfx递增；在区间 1,0,fxfx递减所以 10fxf，所以要使 0f af b成立，则1ab，即211,412ambn，由于0m，故解得12,4mn，则211122,22,4224mnmnm nmn，所以 BD 选项正确学科网（北京）股份有限公司13.40 【详解】依题可得232325(2)40C xyx y1430 xy（答案不唯一）【详解】因为直线l与直线30 xy垂直，可设:0l xym，由圆22(2)(3)8xy，可得圆心坐标为2,3，半径为2 2，又因为弦长为2 6，可得圆心到直线l的距离为22(2 2)(6)2d，即2322m，解得7m 或3m 所以直线l的方程为30 xy
20、或70 xy，故答案为：30 xy（或70)xy151ln 2【详解】22 lnfxaxxx是0,上的减函数，则 22ln0 xfxaxx在0,上恒成立，即22lnxaxx在0,上上恒成立，设 2ln1g xxx，则 22122xgxxxx，当0,2x时，g0 x，函数 g x单调递减当2,x时，g0 x，函数 g x单调递增，故函数 min()22ln2g xg，故1ln 2a ，即a的最大值为1ln 2故答案为：1ln 21634 【详解】当3n 时，3317128P，当4n 时，出现连续 3 次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，所以4411313216P ，要求nP，即抛郑
21、n次没有出现连续 3 次正面的概率，分类进行讨论，若第n次反面向上，前1n 次未出现连续 3 此正面即可；若第n次正面向上，则需要对第1n 进行讨论，依次类推，得到下表：学科网（北京）股份有限公司第n次1n 次2n 次概率反面112nP正面反面214nP正面正面反面318nP所以1231114248nnnnPPPPn，又1234571331,8164PPPPP17【答案】（1）237nnSan当1n 时，11237Sa，解得14a 当2n 时，112317nnSan，两式子相减得，1223nnnaaa，即123nnaa可以得到1323nnaa，即12nnbb又1131ba，数列 nb是一个以
22、1 为首项，2 为公比的等比数列（2）由（1）可知，12nnb，而13,23nnnnbaa故 111112323223232323nnnnnnnnnnnbca a1112323nn123011112323423nnnnTcccc18（1）2222223coscos22abcacbbCcBbcaabac，得3a 由余弦定理得：2222222cos()3abcbcAbcbcbcbc又因为2()4bcbc故222319()()()44bcbcbc学科网（北京）股份有限公司6bc 当且仅当bc成立，周长最大值为 9（2）由正弦定理得3sinsin3xB，则有3sin2 3sin32BxB又因为0,BA
23、，即20,3B满足条件的三角形只有一个，即x有唯一的角与其对应，则0,32B由2 3sinxB可知2 3x 或03x19【解析】（1）两周内治愈两周内未治愈合计12 岁以上（含 12 岁）45156012 岁以下251540合计7030200故22100(45 1525 15)251.7862.7067030406014K没有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关（2）根据题意，在抽取的 6 人中，根据两周内未治愈的人群中 12 岁以上和 12 岁以上人数比值为1:1，则抽取的 6 人中 12 岁以上和 12 岁以上人数各 3 人则X的可能取值为 0，1，2，3031233333
24、366190,12020C CC CP XP XCC，213033333366912,32020C CC CP XP XCC故X的分布列为X0123P120920920120X的数学期望199130123202020202EX 20（1）证明：,ABCDSBASCD SBSC，,SBASCDSASD即ASD为直角，12SOAD，学科网（北京）股份有限公司取AD中点O，连接SO，SOAD取BC中点M，连接OM，,SMBCOMAD，又17SBCSADSS，11722BC SMAD SO，17SMSO2222222416SOOMSOADSOSOSMSOOM,ADOMOSO平面ABCDSO 平面,SA
25、D 平面SAD 平面ABCD（2）由（1）可知，以O为原点，建立空间直角坐标系，如图所示设2AD 12E ABCDS ABCDVV，E为SB中点111,0,0,0,0,1,1,4,0,2,1,4,0,1,0,022ASBECD312,0,0,2,1,4,122ADDECS 设平面DAE的法向量为,nx y z20312022n ADxn DExyz，令112,0,0,222zxyn 学科网（北京）股份有限公司224 34cos,5117184CS nCS nCS n 设直线CS与平面DAE所成夹角为，则4 34sincos,51CS n直线CS与平面DAE所成夹角的正弦值为4 345121【解
26、析】（1）由题意知：22224212bcab ca故2222616abcaa，故26160,280aaaa0,2aa则2 3b，故双曲线E的标准方程为221412xy（2）假设存在点Q满足条件，设其坐标为,0t，设 1122,A x yB xy，当l斜率存在时，设l方程为4yk x222222438161201412yk xkxk xkxy2212122216128,33kkxxx xkk1122,QAxt y QBxt y 1212QA QBxtxty y 2121244xtxtkxx222212121416kx xktxxkt 2222222211612481633kkktkktkk 22
27、2223128203tkttkk 学科网（北京）股份有限公司当QA QB 为定值时，2231282031ttt，则2t 此时231203tQA QB 当l斜率不存在时，4,6,4,6,6,6,6,6ABQAQB 0QA QB 存在满足条件的点Q，其坐标为2,0，此时QA QB 为 022解：（1）当a0时，2,12xxf xexeexfxeexe x则 00,0ffe，所以 fx的图象在 0,0f处的切线方程为：000yffx，即yex（2）方程 2xfxe有三个不同的根，即2xxxaeexeexe，两边同同除以2xe，得11xxexexaee，令 gxextxe，所以2110tata 由 1xexgxe，当1x 时，g0 x，当1x 时，g0 x，所以函数 g x在,1上递增，在1,上递减，所以 maxg()11xg，当x 时，g x ，当x 时，0g x作出 g x的图象，如图所示，学科网（北京）股份有限公司由题意可得方程的根，有一个1t必在0,1内，另一个根21t 或20t 当21t 时，方程无意义，当20t 时，1a，则20t 不满足题意所以当2,0t 时，由二次函数的性质可得220101011110aaaa ，解得1a，综上：实数a的取值范围为1,