《2023高考数学二轮专题六培优4 椭圆、双曲线的二级结论的应用习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023高考数学二轮专题六培优4 椭圆、双曲线的二级结论的应用习题.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题强化练1过双曲线C：1(a0，b0)上一点P作双曲线C的切线l，若直线OP与直线l的斜率均存在，且斜率之积为，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.答案C解析设P(x0，y0)，由于双曲线C在点P(x0，y0)处的切线方程为1，故切线l的斜率k，因为kkOP，则，则，即双曲线C的离心率e.2椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，B两点，且2，则AF1B的外接圆面积为()A. B4C9 D.答案D解析如图，a3，b2，c，令|F2B|t，则|AF2|2t，t1，|BF2|1，|AF2|2，由椭圆定义知|BF1|5，|AF1|4，ABF1中，|AB|3，|AF
2、1|4，|BF1|5，AF1AB，ABF1外接圆半径R，其面积为.3(2022保定模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：ykx(k0)与C交于M，N两点，且四边形MF1NF2的面积为8a2.若点M关于点F2的对称点为M，且|MN|MN|，则C的离心率是()A. B. C3 D5答案B解析如图，由对称性知MN与F1F2互相平分，四边形MF2NF1为平行四边形，F2为MM的中点，且|MN|MN|，NF2MF2四边形MF2NF1为矩形，4a2，又4a2，即b24a2，c2a24a2，即c25a2，即e.4(2022广州模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦
3、点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线的左支上一点，且直线PA1与PA2的斜率之积等于3，则下列说法正确的是()A双曲线的渐近线方程为yxB双曲线C的离心率为C若PF1PF2，且3，则a2D以线段PF1，A1A2为直径的两个圆外切答案D解析设P(x，y)，则y2b2，因为A1(a，0)，A2(a，0)，所以3，所以，所以渐近线方程为yx，故A错误；又e2，故B错误；因为2，所以c2a，根据双曲线的定义可得|PF2|PF1|2a，又因为PF1PF2，所以PF1F2的面积为b23，又3，所以a1，故C错误；设PF1的中点为O1，O为原点因为OO1为PF1F2的中位线，所以|OO
4、1|PF2|(|PF1|2a)|PF1|a，则可知以线段PF1，A1A2为直径的两个圆外切，故D正确5(2022石家庄模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)，过原点O的直线交C于A，B两点(点B在右支上)，双曲线右支上一点P(异于点B)满足0，直线PA交x轴于点D，若ADOAOD，则双曲线C的离心率为()A. B2 C. D3答案A解析如图，0，BABP，令kABk，ADOAOD，kAPkABk，又BABP，kPB，依题意知kPBkPA，(k)，1，即e.6(2022济宁模拟)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是C上异于A1，A2的一点，则下列结
5、论错误的是()A若C的离心率为，则直线PA1与PA2的斜率之积为B若PF1PF2，则PF1F2的面积为b2C若C上存在四个点P使得PF1PF2，则C的离心率的取值范围是D若|PF1|2b恒成立，则C的离心率的取值范围是答案D解析设P(x0，y0)，1，e，a2c，a2b2，选项A正确；若PF1PF2，则PF1F2的面积为b2tanb2，选项B正确；若C上存在四个点P使得PF1PF2，即C上存在四个点P使得PF1F2的面积为b2，2cbb2，cb，c2a2c2，e，选项C正确；若|PF1|2b恒成立，ac2b，a2c22ac4b24(a2c2)，5e22e30，0b0)上存在两点M，N关于直线l
6、：xy10对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆的离心率e_.答案解析如图，设MN的中点为Q，yQ，xQyQ1，Q，kOQ，M，N关于直线l对称，MNl，kMN1，由点差法可得kMN，又kOQ，kOQkMN，(1)，即a24b24(a2c2)，即3a24c2，e.8.(2022成都模拟)经过椭圆y21中心的直线与椭圆相交于M，N两点(点M在第一象限)，过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P，则cosNMP的值是_答案0解析设M(x1，y1)(x10，y10)，P(x0，y0)，则N(x1，y1)，E(x1，0)，所以kMN，kPNkEN，kPM，kPNkPM，所以kPN，所以kPM.所以kMNkPM1，所以MNMP，所以cosNMPcos0.