《2023高考数学二轮专题六培优5 抛物线的二级结论的应用习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023高考数学二轮专题六培优5 抛物线的二级结论的应用习题.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题强化练1(2022菏泽模拟)设坐标原点为O，抛物线y24x与过焦点的直线交于A，B两点，则等于()A. B C3 D3答案D解析方法一抛物线y24x的焦点为F(1,0)，设直线AB的方程为xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24ty40，16t2160恒成立，则所以x1x2y1y2y1y2(4)3.方法二因为AB过抛物线的焦点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，y1y2p24，所以x1x2y1y23.2.如图，过抛物线y28x的焦点F的直线l与抛物线交于A， B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的中点，则|AB|等于()A8 B9C10 D12答案B解
2、析如图所示，令|BF|t，则|BB|t，又B为AC的中点，|AA|AF|2t，|BC|AB|AF|BF|3t，又CBBCFE，即tp，|AB|3tp9.3倾斜角为的直线l交抛物线C：y22px(p0)于A，B两点，且OAOB，SAOB8，则抛物线C的方程为()Ay22x By24xCy24x Dy28x答案B解析OAOB，直线过定点(2p，0)设直线l的方程为xy2p，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得y22py4p20，4p24(4p2)20p20，y1y22p，y1y24p2，SAOB2p|y1y2|pp2p28，p2，抛物线C的方程为y24x.4直线l过抛物线y26x的焦点F，
3、交抛物线于A，B两点，且|AF|3|BF|，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABBA的面积为()A4 B8C16 D32答案C解析不妨令直线l的倾斜角为，则|AF|，|BF|，又|AF|3|BF|，3，解得cos ，又0，)，|AF|6，|BF|2，|AA|6，|BB|2，|AB|AB|sin 84，S四边形ABBA(26)416.5(2022聊城模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，则()AC的准线方程为x2B若|AF|4，则|OA|2C若|AF|BF|4p2，则l的斜率为D过点A作准线的垂线，垂足为
4、H，若x轴平分HFB，则|AF|4答案D解析对于A，因为抛物线C：y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2，所以p2，所以抛物线方程为y24x，则焦点F(1,0)，准线为x1，故A错误；对于B，若|AF|4，则xA3，所以y4xA12，所以|OA|，故B错误；对于C，设直线AB的倾斜角为，(0，)，则|AF|BF|4p2，所以sin2，所以sin ，所以30或150，所以tan ，故C错误；对于D，若x轴平分HFB，则OFHOFB，又AHx轴，所以AHFOFH，OFBHAF，所以AHFHAF，所以HFAFAH，所以xF，即xA3，所以|AF|xA14，故D正确6(2022武汉模拟)斜率为k的
5、直线l经过抛物线C：y22px(p0)的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，点A在x轴上方，点M(1，1)是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论不正确的是()Ap2 Bk2CMFAB D.答案D解析由题意知，抛物线C的准线为x1，即1，解得p2，故选项A正确；p2，抛物线C的方程为y24x，其焦点为F(1,0)，由已知可得以AB为直径的圆与准线相切，点M(1，1)为切点，圆心的纵坐标为1，即AB中点的纵坐标为1，设AB：xty1，联立得y24ty40，16t2160，y1y24t2，t，即k2，故选项B正确；k2，kMF，kMFk1，MFAB，故选项C正确；过A作AA1x轴于
6、点A1，过B作BB1x轴于点B1，设抛物线的准线交x轴于点C，BFB1，|BF|，|AF|，又p2，k2，则cos ，故选项D错误7已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|2|NF|，则直线l的斜率为_答案2解析由抛物线的焦点弦的性质知1，又|MF|2|NF|，解得|NF|，|MF|3，|MN|，设直线l的倾斜角为，ktan ，又|MN|，sin2，cos2，tan28，tan 2，故k2.8.(2022攀枝花模拟)如图所示，已知抛物线C1：y22px过点(2,4)，圆C2：x2y24x30.过圆心C2的直线l与抛物线C1和圆C2分别交于P，Q，M，N，则|PM|4|QN|的最小值为_答案13解析由题设知，162p2，则2p8，故抛物线的标准方程为y28x，则焦点F(2,0)，由直线PQ过抛物线的焦点，则，圆C2：(x2)2y21的圆心为(2,0)，半径为1，|PM|4|QN|PF|14(|QF|1)|PF|4|QF|52(|PF|4|QF|)5254513，当且仅当|PF|2|QF|时，等号成立，故|PM|4|QN|的最小值为13.