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1、专题12数列(填空题)近三年高考真题知识点1:等差数列基本量运算1(2022乙卷(文)记为等差数列的前项和若,则公差 【答案】2【解析】,为等差数列,解得故答案为:22(2022上海)已知等差数列的公差不为零,为其前项和,若,则,2,中不同的数值有 个【答案】98【解析】等差数列的公差不为零,为其前项和,解得,1,中,其余各项均不相等,中不同的数值有:故答案为:98知识点2:等比数列基本量运算3(2023甲卷(文)记为等比数列的前项和若,则的公比为 【答案】【解析】等比数列中,则,所以,解得故答案为:4(2021上海)已知为无穷等比数列,的各项和为9,则数列的各项和为 【答案】【解析】设的公比
2、为,由,的各项和为9,可得,解得,所以,可得数列是首项为2,公比为的等比数列,则数列的各项和为故答案为:5(2023乙卷(理)已知为等比数列,则 【答案】【解析】等比数列,解得,而,可得,即,故答案为:知识点3:数列的最值问题6(2021上海)已知,2,对任意的,或中有且仅有一个成立,则的最小值为 【答案】31【解析】设,由题意可得,恰有一个为1,如果,那么,同样也有,全部加起来至少是;如果,那么,同样也有,全部加起来至少是,综上所述,最小应该是31故答案为:31知识点4:数列通项与求和问题7(2023北京)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”
3、已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且,则 ,数列的所有项的和为 【答案】48;384【解析】数列的后7项成等比数列,公比,又该数列的前3项成等差数列,数列的所有项的和为故答案为:48;3848(2021新高考)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为的长方形纸,对折1次共可以得到,两种规格的图形,它们的面积之和,对折2次共可以得到,三种规格的图形,它们的面积之和,以此类推则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ,如果对折次,那么 【答案】5;【解析】易知有,共5种规格;由题可知,对折次共有种规格,且面积为,故,则,记,则,故答案为:5;