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1、专练37直线、平面垂直的判定与性质基础强化一、选择题1在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有()A1个B2个C3个 D4个2已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题不正确的是()A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，m，则D若m，n，则mn3设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.A1C1 BBDCA1D1 DAA
2、16若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()Aml BmnCnl Dmn8在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，AA15，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为()A BC D19如图，在三棱锥DABC中，若ABBC，ADCD，E为AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC面ABDB平面ABD面BCDC平面ABC面BDE且平面ACD面BDED平面ABC面ACD且平面ACD面BDE二、填空题10在三棱锥PABC中，
3、PAPBPC，则P在平面ABC中的射影O为ABC的_心11已知平面、是空间中三个不同的平面，直线l、m是空间中两条不同的直线，若，m，l，lm则m；l；.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上).12在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有_对能力提升132022全国乙卷(理)，7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则()A平面B1EF平面BDD1B平面B1EF平面A1BDC平面B1EF平面A1ACD平面B1EF平面A1C1D14.如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，B
4、C，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC15在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，底面各边都相等，M为PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.16.如图，VA平面ABC，ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆，点M、N、P分别为VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的是_(把正确结论的序号都填上)MN平面ABC；OC平面VAC；MN与BC所成的角为60；MNOP；平面VAC平面VBC.专练37直线、平面垂直的判定与性质1D如图ABCD为矩形，PA平面ABCD时，PAB，PAD为直角三角形，又ADD
5、C，PADC，PAADA，CD平面PAD，CDPD，PCD为直角三角形，同理PBC为直角三角形，共4个直角三角形2D易知A、B、C均正确，D错误，m与n也可能异面3C当，b时，b，又a，ba，故C正确. 4CA1B1平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，A1B1BC1，又BC1B1C且B1CA1B1B1，BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，BC1A1E.5B连接B1D1，ABCDA1B1C1D1为正方体，EB1D1且B1D1A1C1，B1D1CC1，又A1C1CC1C1，B1D1平面A1C1C，又CE平面A1C1C，B1D1CE，又BDB1D1，BDCE.6B由“m且lm”推
6、出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选B.7Cl，l，又n，nl.8D如图所示，连接AC，AA1平面ABCD，A1C与平面ABCD所成的角为ACA1，AB4，BC3，AC5，AA15，tan ACA11，故选D.9CABBC，E为AC的中点，EBAC，同理DEAC，又DEEBE，AC平面BDE，又AC平面ACD，平面ACD平面BDE，同理平面ABC平面BDE.10外解析：连结OA，OB，OC，OP，POA，POB，POC为直角三角形，又PAPBPC，OAOBOC，O为ABC的外心11解析：l，l，又，m，lm，l，l，l，又l，正确125解析：
7、PA平面ABCD，又PA平面PAD，平面PAD平面ABCD；同理平面PAB平面ABCD，又PA平面ABCD，PACD，又CDAD，ADPAA，CD平面PAD，又CD平面PCD，平面PCD平面PAD，同理平面PBC平面PAB，平面PAB平面PAD，共有5对13.A如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，易知BDAC.又E，F分别为AB，BC的中点，所以EFAC，所以BDEF.由正方体的性质，知DD1平面ABCD.又EF平面ABCD，所以DD1EF.因为BDDD1D，所以EF平面BDD1.因为EF平面B1EF，所以平面B1EF平面BDD1，A正确假设平面B1EF平面A1BD.因为平面B1EF平面
8、BDD1，且平面A1BD平面BDD1BD，所以BD平面B1EF.在正方体ABCDA1B1C1D1中，显然BD与平面B1EF不垂直，B错误设A1A与B1E的延长线相交于点P，所以平面B1EF与平面A1AC不平行，C错误连接AB1，B1C，易证平面ACB1平面A1C1D.因为平面ACB1与平面B1EF相交，所以平面B1EF与平面A1C1D不可能平行，D错误故选A.14C因为D、F分别是AB、AC中点，所以BCDF，因为DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF.因为该几何体是正四面体，E是BC中点，所以BCPE，BCAE，因为PEAEE，所以BC平面PAE，因为BCDF，所以DF平面PAE
9、，又因为DF平面ABC，所以平面PAE平面ABC，故A、B、D都成立故选C.15BMPC(DMPC)解析：当BMPC时，平面MBD平面PCD，证明如下：如图所示，PA平面ABCD，ABAD，PBPD，又BCCD，PBCPCD，当BMPC时，DMPC，PC平面MBD，又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.16解析：对于，因为点M，N分别为VA，VC的中点，所以MNAC，又MN平面ABC，所以MN平面ABC，故正确；对于，若OC平面VAC，则OCAC，而由题意知AB是圆O的直径，则BCAC，故OC与AC不可能垂直，故不正确；对于，因为MNAC，且BCAC，所以MNBC，即MN与BC所成的角为90，故不正确；对于，易得OPVA，VAMN，所以MNOP，故正确；对于，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，又BCAC，且ACVAA，所以BC平面VAC，又BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故正确综上，应填.