《2024届高考一轮复习数学学案(新教材人教a版+提优版)第二章 2.12 函数模型的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考一轮复习数学学案(新教材人教a版+提优版)第二章 2.12 函数模型的应用.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.12函数模型的应用考试要求1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.3.能选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用知识梳理1三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与 平行随x的增大逐渐表现为与 平行随n值的变化而各有不同2常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常
2、数，a0)反比例函数模型f(x)b(k，b为常数，k0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)幂函数模型f(x)axb(a，b，为常数，a0，0)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大( )(2)某商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若九折出售，则每件还能获利( )(3)在(0，)上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)和ylogax(a1)的增长速度( )(4)在选择函数模型解
3、决实际问题时，必须使所有的数据完全符合该函数模型( )教材改编题1当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是()Ay5x Bylog5xCyx5 Dy5x2在某个物理实验中，测量得到变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的函数模型是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x3某超市的某种商品的日利润y(单位：元)与该商品的当日售价x(单位：元)之间的关系为y12x210，那么该商品的日利润最大时，当日售价为_元题型一用函数图象刻画变化过程例1(1)(多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度药物在人体内发
4、挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是()A首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒(2)根据一组试验数据画出的散点图如图所示现有如下5个函数模型：y0.6x0.12；y2x2.02；y2x5.4x6；ylog2x；yx1.84.请从中选择一
5、个函数模型，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号)听课记录：_思维升华判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选择函数图象(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合函数图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案跟踪训练1如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数yf(x)的图象大致是下图中的()题型二已知函数模型的实际问题例2(1)(2021全国甲卷)青少年视力是社会普
6、遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lg V已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1.259)()A1.5 B1.2 C0.8 D0.6(2)(2022莆田质检)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为PP0ekt，其中P0，k是正的常数如果2 h后还剩下90%的污染物，5 h后还剩下30%的污染物，那么8 h后还剩下_%的污染物听课记录：_思维升华已知函数模型解决实际问题的关键(1)认清所给函数模型，
7、弄清哪些量为待定系数(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验跟踪训练2(1)(多选)(2023德州模拟)在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数假设某种传染病的基本传染数为R0，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N个人中有V个人接种过疫苗，那么1个感染者传染人数为(NV)已知某种传染病在某地的基本传染数R04，为了使1个感染者传染人数不超过1，则该地疫苗的接种率不可能为()A45% B55% C65% D75%(2)牛顿曾经提出了在常温环境下的温度冷却模型0(10)ekt(t为时间，单位：分钟，
8、0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度)，假设一杯开水温度1100 ，环境温度020 ，常数k0.2，大约经过_分钟水温降为40 (参考数据：ln 20.7)()A10 B9 C8 D7题型三构造函数模型的实际问题例3智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与障碍物之间的距离，并结合车速转化为所需时间，当此距离等于报警距离时就开始报警，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0与人的反应时间t1，系统反应时间t2，制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示当车速为v(米/秒)，且0v33.3时，通过大数据统计分析得到
9、下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且1k2)阶段准备人的反应系统反应制动时间t0t10.8秒t20.2秒t3距离d010米d1d2d3米(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式，并求当k2时，当汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；(2)若要求汽车在k1的路面上行驶时报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少以下(单位：米/秒)?_思维升华构建函数模型解决实际问题的步骤(1)建模：抽象出实际问题的数学模型；(2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意
10、义上的解；(3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价、解释，然后返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解跟踪训练3(1)2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60 m/s，则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln 0.60.511，ln 0.90.105) ()A4 B5 C6 D7(2)网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量x(单位：万件)与投入实体店体验安装的费用t(单位：万元)之间满足函数关系式x3.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件的进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司的最大月利润是_万元