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1、专练2常用逻辑用语基础强化一、选择题1已知命题p：x1，2xlog2x1，则命题p的否定为()Ax1，2xlog2x1Bx1，2xlog2x1Cx01，2x0log2x01Dx01，2x0log2x0122021全国乙卷已知命题p：xR，sin x1；命题q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是()Apq BpqCpq D(pq)3若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()Ap是q的必要不充分条件Bq是p的必要不充分条件Cp是q的必要不充分条件Dq是p的必要不充分条件4设xR，则“x25x0”是“|x1|0的解集是实数集R；q：0a3，q：(x1)(2x1)0，若p是q的充分不必要
2、条件，则实数a的取值范围是()AB(，4CD(，4)8已知A，B，C为不共线的三点，则“|”是“ABC为直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9(多选)下列命题说法错误的是()AxR，ex0BxR，2xx2Cab0的充要条件是1D若x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1二、填空题102020全国卷关于函数f(x)sin x有如下四个命题：f(x)的图象关于y轴对称f(x)的图象关于原点对称f(x)的图象关于直线x对称f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是_11记不等式x2x60)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为_.能力提升
3、13设a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14已知p：x1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C5，) D(，3)15设平面向量a，b，c为非零向量，则“a(bc)0”是“bc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m，若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_专练2常用逻辑用语 参考答案1D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p的否定为“x01，2xlog2x01”故选D.2A由正弦函数的图
4、象及性质可知，存在xR使得sin x1，所以命题p为真命题对任意的xR，均有e|x|e01成立，故命题q为真命题，所以命题pq为真命题，故选A.3C由p是q的充分不必要条件可知pq，qp，由互为逆否命题的两命题等价可得qp，pq，p是q的必要不充分条件选C.4B由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x25x0”是“ |x1|0的解集为R；当a0时，由不等式ax22ax10的解集为R知，得0a1.当0a0的解集为R，即p：0a1，又(0，1)0，1.p是q的必要不充分条件6B由y2xm10，得m12x，由函数y2xm1有零点，则m1，由函数y
5、logmx在(0，)上是减函数，得0m1，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的必要不充分条件7Bp：xa3，q：x1或x，p：a3xa3.因为p是q的充分不必要条件，所以a31或a3，得a(，4.8A|两边平方得到222222，得0，即，故ABC为直角三角形，充分性成立；若ABC为直角三角形，当B或C为直角时，|，必要性不成立故选A.9ABC根据指数函数的性质可得ex0，故A错误；x2时，2xx2不成立，故B错误；当ab0时，没有意义，故C错误；因为“xy2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题为“x，y都小于等于1，则xy2”，是真命题，所以原命题为真命题，
6、故D正确故选ABC.10解析：要使函数f(x)sin x有意义，则有sin x0，xk，kZ，定义域为x|xk，kZ，定义域关于原点对称又f(x)sin (x)sin xf(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，是假命题，是真命题对于，要证f(x)的图象关于直线x对称，只需证ff.fsin cos x，fsin cos x，ff，是真命题令sin xt，1t1且t0，g(t)t，1t1且t0，此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分)，函数的值域为(，22，)，函数的最小值不为2，即f(x)的最小值不为2.是假命题综上所述，所有真命题的序号是.11(，3解析：由x2x60得3x0，
7、得xa，即：B(a，)，由题意得(3，2)(a，)，a3.129，)解析：由2，得2x10，由x22x1m20得1mx1m，设p，q表示的范围为集合P，Q，则Px|2x10，Qx|1mx1m，m0因为p是q的充分而不必要条件，所以PQ.所以解得m9.13A通解：因为a0，b0，所以ab2，由ab4可得24，解得ab4，所以充分性成立；当ab4时，取a8，b，满足ab4，但ab4，所以必要性不成立所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.优解：在同一坐标系内作出函数b4a，b的图象，如图，则不等式ab4与ab4表示的平面区域分别是直线ab4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b及其左下方(第一象限中的部分)，易知当ab4成立时，ab4成立，而当ab4成立时，ab4不一定成立故选A.14A方法一设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.方法二令a3，则q：x3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B，C；同理，取a4，排除D.故选A.15B由bc得bc0，得a(bc)0；反之不成立故“a(bc)0”是“bc”的必要不充分条件故选B.160，3解析：由x28x200得2x10.Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.又S，如图所示则，0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0，3.