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1、6.3等比数列考试要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系知识梳理1等比数列有关的概念(1)定义：一般地，如果数列an从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于_常数q，即_恒成立，则称an为等比数列，其中q称为等比数列的_. (2)等比中项：如果x，G，y是等比数列，那么称_为x与y的等比中项，即G2xy.2等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列an的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an .(2)等比数列通项公式的推广：anamqnm.(3)等比数列的前n项和公式：当q1时，Snna1；当q1时，Sn .3等比数列性质
2、(1)若mnpq，则 ，其中m，n，p，qN+.特别地，若2wmn，则 ，其中m，n，wN+.(2)ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为 (k，mN+)(3)若数列an，bn是两个项数相同的等比数列，则数列anbn，panqbn和也是等比数列(b，p，q0)(4)等比数列an的前n项和为Sn，则Sn， ， 仍成等比数列，其公比为qn.(n为偶数且q1除外)(5)若或则等比数列an递 若或则等比数列an递 常用结论1等比数列an的通项公式可以写成ancqn，这里c0，q0.2等比数列an的前n项和Sn可以写成SnAqnA(A0，q1,0)3数列an是等比数列，Sn是其前n项和(1)若a1
3、a2anTn，则Tn，成等比数列(2)若数列an的项数为2n，则q；若项数为2n1，则q，或q.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2ac.( )(2)当公比q1时，等比数列an为递增数列( )(3)等比数列中所有偶数项的符号相同( )(4)数列an为等比数列，则S4，S8S4，S12S8成等比数列( )教材改编题1设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6等于()A31
4、B32 C63 D643已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数为_题型一等比数列基本量的运算例1(1)(2022全国乙卷)已知等比数列an的前3项和为168，a2a542，则a6等于()A14 B12 C6 D3(2)(2023桂林模拟)朱载堉(15361611)是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中阐述了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的2倍设第二个音
5、的频率为f1，第八个音的频率为f2.则等于()A. B. C. D4听课记录：_思维升华等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解(2)解方程组时常常利用“作商”消元法(3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q1的情形，否则会漏解或增解跟踪训练1(1)设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则公比q等于()A2 B3 C4 D5(2)在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是()A插入的第8个数为B插入的第5个数是插入的第1个数的倍CM3DN0，a1a2a3a84，a1a2a816，则的值为()A2 B4 C8 D16