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1、课时规范练14基础巩固组1.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不给予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款()A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元答案:C解析:某人两次去购物,分别付款168元与423元,根据商场的优惠规定,168元的商品未优惠,而423元的商品是按九折优惠后的,则实际商品价格为4230.9=470
2、(元),如果他一次性购买同样的商品,即总价格168+470=638(元)的商品时,应付款5000.9+(638-500)0.7=450+96.6=546.6(元),故选C.2.(2023黑龙江哈尔滨高三检测)“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激励教育,它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能,使成绩在原来的基础上有不同程度的提高,特别对于成绩在中等偏下的学生来讲,其增加分数的空间尤其大.现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化,构造了一个经过时间t(30t100)(单位:天)增加总分数f(t)(单位:分)的函数模型:f(t)=kP1+lg(t+1)
3、,k为增分转化系数,P为“百日冲刺”前的最后一次模考总分,且f(60)=16P.现有某学生在“百日冲刺”前的最后一次模考总分为400分,依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为()(lg 611.79)A.440分B.460分C.480分D.500分答案:B解析:由题意得f(60)=kP1+lg61kP2.79,kP2.7916P,k2.796=0.465.f(100)=0.4654001+lg101=1861+lg100+lg1.011863=62,该学生在高考中可能取得的总分约为400+62=462460分.3.(2023江西南昌高三检测)茶文化起源于中国,中国饮茶据说始于神农时代.
4、现代研究结果显示,饮茶温度最好不要超过60 .一杯茶泡好后置于室内,1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80 ,68 ,给出三个茶温T(单位:)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的函数模型:T=at+b(a0);T=logat+b(0a0,0a1).根据生活常识,从这三个函数模型中选择一个,模拟茶温T(单位:)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的关系,并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为()(参考数据:lg 20.301,lg 30.477)A.2.72分钟B.2.82分钟C.2.92分钟D.3.02分钟答案:B解析:依据生活常识,茶温一般不会低于室内温度,因此选择模
5、型,得到80=20+ba,68=20+ba2,解得a=45,b=75,因此20+7545t6045t815t3lg2-lg3-lg52lg2-lg5=4lg2-lg3-13lg2-12.82.4.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s,这是第一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的90%,若要使石片的速率低
6、于60 m/s,则至少还需要“打水漂”的次数为()(参考数据:lg 20.301,lg 30.477)A.4B.5C.6D.7答案:C解析:设石片第n次“打水漂”时的速率为v(n),则v(n)=1000.9n-1.由1000.9n-160,得0.9n-10.6,则(n-1)ln0.9ln0.6ln0.9=lg0.6lg0.9=lg2+lg3-12lg3-1-0.222-0.0464.826,故n5.826.又nN*,所以至少需要“打水漂”的次数为6.5.(2022浙江温州模拟)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t(单位:min)后的温度是T,则
7、T-Ta=(T0-Ta)12t,其中Ta称为环境温度,h为常数.现有一杯用85 热水冲的速溶咖啡,放在21 的房间中,如果咖啡降到37 需要16 min,那么这杯咖啡要从37 降到25 ,还需要 min.答案:16解析:由题意知Ta=21.令T0=85,T=37,得37-21=(85-21)1216,h=8.令T0=37,T=25,则25-21=(37-21)12t8,t=16.综合提升组6.(2023河南郑州高三检测)在国家大力发展新能源汽车产业政策下,我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年年底新能源汽车保有量为1 500辆,2020年年底新能源汽车保有量为2 250辆,2021年
8、年底新能源汽车保有量为3 375辆.(1)根据以上数据,试从y=abx(a0,b0且b1),y=alogbx(a0,b0且b1),y=ax+b(a0)三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势(不必说明理由),设从2019年年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆,求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式;(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同,2019年年底该地区传统能源汽车保有量为50 000辆,预计到2024年年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
9、(参考数据:lg 20.30,lg 30.48)解:(1)根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知,应选择的函数模型是y=abx(a0,b0且b1),由题意得ab0=1500,ab1=2250,解得a=1500,b=32,所以y=150032x.(2)设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为r,依题意得,50000(1-r)5=50000(1-10%),解得1-r=0.915.设从2019年年底起经过x年后的传统能源汽车保有量为y辆,则有y=50000(1-r)x=50000(0.915)x,设从2019年年底起经过x年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车,则有150032x50000(0.915
10、)x,化简得332x100(0.915)x,所以lg3+x(lg3-lg2)2+x5(2lg3-1),解得x2-lg315+35lg3-lg28.09,故从2019年年底起经过9年后,即2028年年底该地区的新能源汽车的数量将超过传统能源汽车.创新应用组7.长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=水库实际蓄水量水库总蓄水量100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下:()调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间0,100;
11、()调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;()调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式:y=-120x2+6x;y=10x;y=10x50;y=100sin200x.则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是.答案:解析:y=-120x2+6x=-120(x2-120x)=-120(x-60)2+180,该函数在x=60时函数值为180,超过了范围,不符合题意;y=10x为增函数,且x0,100,y0,100,且x10,则x10x,符合题意;y=10x50,当x=50时,10x50=100,g(100)0;当x(x0,100时,g(x)0.故g(x)在0,x0)上单调递增,在(x0,100上单调递减.g(0)=0,g(100)=0,故在0,100上,g(x)0,即在0,100上,100sin200xx,符合题意.