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1、课时规范练13函数与方程基础巩固组1.(2022广东深圳中学模拟)函数f(x)=ln x+2x-6的零点的个数为()A.0B.1C.2D.32.已知x表示不超过实数x的最大整数,若函数h(x)=x-1,函数f(x)=2x-ln x的零点是x0,则h(x0)=()A.1B.2C.3D.43.若函数f(x)=x-a,x1,ln(1-x),x1有两个零点,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.0,+)D.(-,14.若函数g(x)=x2,h(x)=4x-ln|x-2|,则函数f(x)=g(x)-h(x)的所有零点之和等于()A.0B.2C.4D.85.关于函数f(x)=2x-a,0x
2、3D.0ab17.(2022北京昌平二模)若函数f(x)=2x-b,x0,x2+2x,x0,则函数y=ff(x)+1的零点个数是()A.2B.3C.4D.59.已知函数f(x)=lnx,x1,-ln(2-x),x1,则方程(x-1)f(x)=1的所有实数根之和为()A.2B.3C.4D.110.已知函数f(x)是定义在区间(-,0)(0,+)上的偶函数,且当x(0,+)时,f(x)=2|x-1|,02,则方程f(x)+18x2=2根的个数为()A.3B.4C.5D.611.已知函数f(x)=x2+2x,xt,lnx,xt(t0)有2个零点,且过点(e,1),则常数t的一个取值为.12.(202
3、2甘肃兰州模拟)函数f(x)=2x-t,x0,-x2-4x-t,x0有三个零点x1,x2,x3,且x1x2x3,则x1+x2+x3的取值范围是.创新应用组13.(多选)(2022华中师大一附中模拟)已知函数f(x)=k2x-12x+k(kR)是定义域不为R的奇函数.定义函数(x)=(f(x)+1)2+a|f(x)+1|+a2-7(aR).下列说法正确的是()A.k=-1B.f(x)在定义域上单调递增C.函数(x)不可能有四个零点D.若函数(x)仅有三个零点x1,x2,x3,满足x1x20,-x2+1,x0,若方程f(x)=a有三个不同的实数根x1,x2,x3,且x1x2x3,则()A.0a1B
4、.-1x10C.x2x3=eD.ax1x2x3的取值范围是-239,0课时规范练13函数与方程1.B解析:由于函数f(x)在定义域(0,+)上是增函数,且f(1)=-40,故函数f(x)在区间(1,3)内有唯一零点,也即在定义域(0,+)内有唯一零点.2.A解析:因为f(2)=1-ln20,f(3)=23-ln30,所以x0(2,3),所以h(x0)=x0-1=1,故选A.3.A解析:当x0,b0,且ab,所以0aba+b22=1,故A,B,D正确.因为f(x)=2x+x-2在R上单调递增,且f12=2320,所以12a1.因为a2+b2=a2+(2-a)2=2(a-1)2+212a1,所以a
5、2+b22,52,故C不正确,故选ABD.7.12(答案不唯一)解析:当x0时,由x=0,得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点.因为函数f(x)有且仅有两个零点,所以,当x0,(x+1)2,x0.当t0时,f(t)=lnt-1t,则函数f(t)在区间(0,+)上单调递增,且f(1)=-10,由函数零点存在定理可知,存在t1(1,2),使得f(t1)=0.当t0时,f(t)=t2+2t,由f(t)=t2+2t=0,解得t2=-2,t3=0.作出函数t=f(x)+1的图象及直线t=t1,t=-2,t=0如图所示.由图象可知,直线t=t1与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=0与函数
6、t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=-2与函数t=f(x)+1的图象有且只有一个交点.综上所述,函数y=ff(x)+1的零点个数为5.9.A解析:当x1时,2-x1,所以f(2-x)=-ln2-(2-x)=-lnx=-f(x);当x1,所以f(2-x)=ln(2-x)=-f(x),当x=1时,f(1)=0,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称.显然x=1不是方程的根,当x1时,原方程可转化为f(x)=1x-1,分别画出函数y=f(x)和y=1x-1的图象(如图).由图知,二者仅有两个交点,设为A(x1,y1),B(x2,y2).因为函数y=f(x)和y=1x-1的图象都关于点(1,
7、0)对称,所以A,B关于点(1,0)对称,所以x1+x22=1,即x1+x2=2,故选A.10.D解析:要求方程f(x)+18x2=2根的个数,即为求函数f(x)的图象与函数y=2-x28的图象的交点个数,当x(0,+)时,图象如下.由图知在区间(0,+)上两函数图象有3个交点,又因为f(x)和函数y=2-x28在(-,0)(0,+)上是偶函数,所以在(-,0)上也有3个交点,故一共有6个交点,故选D.11.2(答案不唯一)解析:由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因为函数f(x)=x2+2x,xt,lnx,xt(t0)有2个零点,且过点(e,1),所以1te,即常数
8、t的取值范围是1,e).12.-4,-2)解析:设g(x)=2x,x0,-x2-4x,x0.因为函数f(x)=2x-t,x0,-x2-4x-t,x0有三个零点x1,x2,x3,且x1x2x3,所以g(x)的图象与直线y=t有三个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,x3,且x1x2x3.作出g(x)的图象,如图所示,由图可知1t4.因为x1,x2是方程-x2-4x-t=0的两个实根,所以x1+x2=-4.x3满足2x3-t=0,即x3=log2t.因为1t4,所以log21log2tlog24,所以0x32,所以-4x1+x2+x3f(1),所以f(x)在定义域上不是单调递增的,B选项错误;f(
9、x)+1=-22x-1,令t=|f(x)+1|,则其图象如图所示.若函数(x)有四个零点,则t2+at+a2-7=0有两个大于2的实根,=a2-4(a2-7)0,-a22,22+2a+a2-70,符合题意的a不存在,C选项正确;若函数(x)仅有的三个零点分别为x1,x2,x3,满足x1x22,t1t2=a2-70,其中|f(x)+1|=t1的两实根为x1,x2,|f(x)+1|=t2的实根为x3.因为t1=|f(x1)+1|=f(x1)+1=-22x1-1,t2=|f(x3)+1|=-f(x3)-1=22x3-1=2x1+11-2x1,所以t1-t2=2,即(-a)2-4(a2-7)=4,解得
10、a=22(正值舍去),所以a=-22(-3,-2).D选项正确.故选ACD.14.ABD解析:分别作出函数y=a与函数y=f(x)的图象如图所示.对于A选项,由图可知,当0a1时,方程f(x)=a有三个不同的实数根,选项A正确;对于B选项,由图可知,x10,由f(x1)=-x12+1(0,1,得-1x10,选项B正确;对于C选项,当0x1时,f(x)=|lnx|=lnx,由图可知,0x21x3,由f(x2)=f(x3)得-lnx2=lnx3,即lnx2+lnx3=0,所以x2x3=1,选项C错误;对于D选项,因为x2x3=1,所以ax1x2x3=ax1=(-x12+1)x1,且-1x10,记h(x)=(-x2+1)x,-1x0,则h(x)=-3x2+1,令h(x)=-3x2+1=0,得x=-33x=33舍去,当-1x-33时,h(x)0,h(x)单调递减;当-330,h(x)单调递增,所以当x=-33时,h(x)取得极小值也是最小值,h(x)min=h-33=-239,因为h(-1)=0,h(0)=0,所以ax1x2x3的取值范围是-239,0,选项D正确,故选ABD.