《2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第四章4.6 函数y＝asin(ωx＋φ).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第四章4.6 函数y＝asin(ωx＋φ).docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.6函数yAsin(x)考试要求1.结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义；能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型知识梳理1简谐运动的有关概念已知函数yAsin(x)(A0，0)，x0振幅周期频率相位初相AT_fx2.用“五点法”画yAsin(x)(A0，0)一个周期内的简图时，要找五个特征点x02xyAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径常用结论1函数yAsin(x)k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”2函
2、数yAsin(x)图象的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数f(x)Asin(x)(A0)的最大值为A，最小值为A.( )(2)函数f(x)sin 2x向右平移个单位后对应的函数g(x)sin.( )(3)把ysin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为ysinx.( )(4)如果yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为.( )教材改编题1函数y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，2(2022浙江)为了得到函数y2sin 3x的图象
3、，只要把函数y2sin图象上所有的点()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是_m.题型一函数yAsin(x)的图象及变换例1(1)(2021全国乙卷)把函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位，得到函数ysin的图象，则f(x)等于()Asin BsinCsin Dsin(2)(2022全国甲卷)将函数f(x)sin(0)的图象向左平移个单位后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是()A.
4、 B. C. D.听课记录：_思维升华(1)由ysin x的图象到ysin(x)的图象的变换：向左平移(0，0)个单位而非个单位(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，为负时应先变成正值跟踪训练1(1)(2023洛阳模拟)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是()A先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移个单位B先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位C先把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移个单位D先把横坐标缩短到原来的倍(
5、纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位(2)(2023宁波模拟)将函数ytan(0)的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为()A. B2 C3 D6题型二由图象确定yAsin(x)的解析式例2(1)(2023芜湖模拟)已知函数f(x)Acos(x)b的大致图象如图所示，将函数f(x)的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)(2)(2021全国甲卷)已知函数f(x)2cos (x)的部分图象如图所示，则f_.听课记录：_思维升华确定y
6、Asin(x)b(A0，0)的步骤和方法(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求.确定函数的最小正周期T，则.(3)求.常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入跟踪训练2(1)(2020全国改编)设函数f(x)cos在，上的图象大致如图，则f(x)的解析式为()Af(x)cosBf(x)cosCf(x)cosDf(x)cos(2)(2023潍坊模拟)已知函数g(x)2sin(x)(0，|0)的零点构成一个公差为的等差数列，把f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则()Ag(x)在
7、上单调递减B点是g(x)的一个对称中心Cg(x)是奇函数Dg(x)在区间上的值域为0,2听课记录：_命题点2函数零点(方程根)问题例4已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_延伸探究本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_听课记录：_命题点3三角函数模型例5(多选)(2023石家庄模拟)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(图2)一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速
8、转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，则下列结论正确的是()A点P再次进入水中时用时30秒B当水轮转动50秒时，点P处于最低点C当水轮转动150秒时，点P距离水面2米D点P第二次到达距水面(1)米时用时25秒听课记录：_思维升华(1)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题跟踪训练3(1)(2022长沙模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图
9、所示，把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数yg(x)的图象，则下列说法正确的是()Ag为偶函数Bg(x)的最小正周期是Cg(x)的图象关于直线x对称Dg(x)在区间上单调递减(2)(2023六安模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)在(0,1)内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是()A. B.C. D.(3)(2022南京模拟)时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，其开放与闭合与体内的一种时钟酶有关研究表明，当气温上升到20 时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28 时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次已知某景区一天内517时的气温T(单位： )与时间t(单位：h)近似满足关系式T2010sin，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历()A1.4 h B2.4 h C3.2 h D5.6 h